Tổng hợp dao động điều hoà – cách viết phương trình dao động tổng hợp và bài tập áp dụng

Rate this post

Trong bài này, HocThatGioi sẽ chia sẻ cho các bạn về Tổng hợp dao động điều hoà – cách viết phương trình dao động tổng hợp và bài tập áp dụng, bài viết sẽ giúp các bạn biết được cách viết phương trình dao động tổng hợp của dao động điều hoà một cách chi tiết nhất và cũng sẽ có những bài tập để chúng ta rèn luyện nhé!

Trong dạng bài tổng hợp dao động điều hoà, một vật sẽ triển khai cùng lúc 2 dao động điều hoà, đề bài sẽ nhu yếu tất cả chúng ta viết phương trình dao động tổng hợp của vật đó. Sẽ có 2 cách giải cho dạng bài này :

Dùng công thức tính để tính biên độ và pha ban đầu của phương trình dao động tổng hợp.
Dùng máy tính Casio để giải nhanh kết quả.

1. Cách viết phương trình dao động tổng hợp bằng công thức

MỤC LỤC

Cho một vật thực thi cùng lúc 2 dao động điều hoà có phương trình x_1 = A_1cos ( omega t + varphi_1 ) và x_2 = A_2cos ( omega t + varphi_2 )

1.1 Công thức tính biên độ của của dao động tổng hợp

Sau đây là công thức dùng để tính biên độ của phương trình dao động tổng hợp:

Bạn đang đọc: Tổng hợp dao động điều hoà – cách viết phương trình dao động tổng hợp và bài tập áp dụng

Công thức tính biên độ

A = sqrt { A_1 ^ 2 + A_2 ^ 2 + 2. A_1. A_2. cos ( varphi_2 – varphi_1 ) }

Trong đó:
A là biên độ của phương trình dao động tổng hợp
A_1, A_2 là biên độ của phương trình dao động 1 và phương trình dao động 2
varphi_1, varphi_2 là pha ban đầu của phương trình dao động 1 và phương trình dao động 2

1.2 Công thức tính pha ban đầu của dao động tổng hợp

Sau đây là công thức dùng để tính pha ban đầu của phương trình dao động tổng hợp :
Công thức tính pha ban đầu

tan ( varphi ) = frac { A_1. sin ( varphi_1 ) + A_2. sin ( varphi_2 ) } { A_1. cos ( varphi_1 ) + A_2. cos ( varphi_2 ) }

Trong đó:
varphi là pha ban đầu của phương trình dao động tổng hợp
A_1, A_2 là biên độ của phương trình dao động 1 và phương trình dao động 2
varphi_1, varphi_2 là pha ban đầu của phương trình dao động 1 và phương trình dao động 2

Các trường hợp đặc biệt quan trọng :

Nếu hai dao động cùng pha ( varphi_2 – varphi_1 = k2 pi) thì biên độ của phương trình dao động tổng hợp sẽ bằng: A = A_1 + A_2

Nếu hai dao động ngược pha ( varphi_2 – varphi_1 = ( 2 k + 1 ) pi) thì biên độ của phương trình dao động tổng hợp sẽ bằng: A = | A_1-A_2 |
Nếu hai dao động vuông pha ( varphi_2 – varphi_1 = ( frac { 2 k + 1 } { 2 } ) pi) thì biên độ của phương trình dao động tổng hợp sẽ bằng: A = sqrt { A_1 ^ 2 + A_2 ^ 2 }

1.3 Ví dụ minh hoạ

Sau đây sẽ là bài tập ví dụ để tính phương trình dao động tổng hợp của 1 vật :

Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương trình: x_1 = 2 cos ( 2 pi t – frac { pi } { 2 } ) ( cm ), x_2 = 4 cos ( 2 pi t + frac { pi } { 6 } ) ( cm ). Phương trình dao động tổng hợp của vật là:

Biên độ của phương trình dao động tổng hợp:

A=sqrt{A_1^2+A_2^2+2.A_1.A_2.cos(varphi_2-varphi_1)}=

Xem thêm: Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ – Trường THPT Thành Phố Sóc Trăng

sqrt { 2 ^ 2 + 4 ^ 2 + 2.2.4.cos ( frac { pi } { 6 } – ( – frac { pi } { 2 } ) ) } = 2 sqrt { 3 } cm
Pha ban đầu của phương trình dao động tổng hợp:
tan ( varphi ) = frac { A_1. sin ( varphi_1 ) + A_2. sin ( varphi_2 ) } { A_1. cos ( varphi_1 ) + A_2. cos ( varphi_2 ) }= frac { 2.sin ( – frac { pi } { 2 } ) + 4.sin ( frac { pi } { 6 } ) } { 2.cos ( – frac { pi } { 2 } ) + 4.cos ( frac { pi } { 6 } ) } = 0
tan ( varphi ) = 0 to varphi = 0
to Phương trình của dao động điều hoà tổng hợp là:
x = 2 sqrt { 3 }. cos ( 2 pi t )

2. Cách viết phương trình dao động điều hoà tổng hợp dùng máy tính Casio

Sau đây là những bước để tính được biên độ và pha khởi đầu của phương trình dao động điều hoà tổng hợp bằng máy tính cầm tay :
Giả sử cho một vật triển khai đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương trình : x_1 = 3 cos ( 2 pi t + frac { pi } { 3 } ) ( cm ), x_2 = 4 cos ( 2 pi t – frac { pi } { 6 } ) ( cm ). Viết phương trình dao động điều hoà tổng hợp .

Bước 1:

Chuyển máy tính sang chế độ CMPLX bằng cách nhấn MODE to2
Chuyển máy tính sang chế độ tính góc bằng đơn vị RAD

Sau khi chuyển thì màn hình hiển thị máy tính hiển thị như sau :
image-9-4048521

Bước 2:

Nhập vào máy tính giá trị :
A_1 to Shift to ( – ) to varphi_1 + A_2 to Shift to ( – ) to varphi_2 to = :
Sau khi nhập bước 2 máy tính sẽ hiển thị là :
image-4-9823204
image-6-6831390

Bước 3:

Nhấn những phím : Shift to 2 to 3 to = để hiển thị tác dụng :
image-8-7770363
Ta thấy được tác dụng :
Trước dấu angle là biên độ của phương trình dao động điều hoà tổng hợp, sau dấu angle là pha bắt đầu của phương trình dao động điều hoà tổng hợp .
Vậy phương trình dao động điều hoà tổng hợp là :
x = 5 cos ( 2 pi t + 0,12 ) ( cm )

3. Bài tập rèn luyện:

Sau đây là những bài tập giúp ta rèn luyện tốt hơn về dạng bài tập này :

Câu 1: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương trình: x_1 = 5 cos ( 5 pi t – frac { pi } { 4 } ) ( cm ), x_2 = 10 cos ( 5 pi t + frac { pi } { 3 } ) ( cm ). Hãy viết phương trình dao động tổng hợp của vật

Câu 2: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương trình: x_1 = sqrt { 3 } cos ( 10 pi t – frac { pi } { 2 } ) ( cm ), x_2 = cos ( 10 pi t ) ( cm ). Phương trình dao động tổng hợp của vật?

Câu 3: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, li độ x_1 và

x_2

Xem thêm: Định lý pytago – Hướng dẫn giải bài tập Hình học lớp 7

phụ thuộc thời gian như hình vẽ. Viết phương trình dao động tổng hợp của vật.

image-11-5013056

Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Tổng hợp dao động điều hoà – cách viết phương trình dao động tổng hợp và bài tập áp dụng. Nếu các bạn thấy hay và bổ ích, hãy chia sẻ cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi nhá. Đừng quên để lại 1 like, 1 cmt để tạo động lực cho HocThatGioi và giúp HocThatGioi ngày càng phát triển hơn nhé! Chúc các bạn học thật tốt!