Tổng hợp Công thức Toán lớp 11 Đại số, Hình học chi tiết, đầy đủ cả năm

Tổng hợp Công thức Toán lớp 11 Đại số, Hình học chi tiết, đầy đủ cả năm

Việc nhớ đúng chuẩn một công thức Toán lớp 11 trong hàng trăm công thức không phải là việc thuận tiện, với mục tiêu giúp học viên thuận tiện hơn trong việc nhớ Công thức, VietJack biên soạn bản tóm tắt Công thức Toán lớp 11 Đại số và Hình học vừa đủ, cụ thể Học kì 1, Học kì 2 được biên soạn theo từng chương. Hi vọng loạt bài này sẽ như là cuốn sổ tay công thức giúp bạn học tốt môn Toán lớp 11 hơn .

Tải xuống

Tài liệu tóm tắt công thức Toán lớp 11 Đại số và Hình học gồm 8 chương, liệt kê những công thức quan trọng nhất :
Hi vọng với bài tóm tắt công thức Toán 11 này, học viên sẽ thuận tiện nhớ được công thức và biết cách làm những dạng bài tập Toán lớp 11. Mời những bạn đón xem :

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số

I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1. Hàm số y = sinx

– TXĐ: và -1 ≤ sinx ≤ 1 ,

– Là hàm số lẻ
– Là hàm số tuần hoàn chu kì là 2 π

– Hàm số đồng biến trên

– Hàm số nghịch biến trên

2. Hàm số y = cosx

– TXĐ: và -1 ≤ sinx ≤ 1 ,

– Hàm số chẵn
– Là hàm số tuần hoàn chu kì là 2 π
– Hàm số đồng biến trên ( – π + k2π ; k2π )
– Hàm số nghịch biến trên ( k2π ; π + k2π )

3. Hàm số y = tanx

-TXĐ:

– Hàm số lẻ
– Là hàm số tuần hoàn chu kì là π

– Hàm số đồng biến trên

– Có các đường tiệm cận

4. Hàm số y = cotx

– TXĐ:

– Hàm số lẻ
– Là hàm số tuần hoàn chu kì là π
– Hàm số nghịch biến trong ( kπ π + kπ )
– Có những đường tiệm cận x = kπ

II. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

+) Công thức lượng giác cơ bản:

+) Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt.

– Cung đối nhau: α và -α

cos ( – α ) = cos α
sin ( – α ) = – sinα
tan ( – α ) = – tanα
cot ( – α ) = – cot α .

– Cung bù nhau: α và π – α

sin ( π – α ) = sinα
cos ( π – α ) = – cosα
tan ( π – α ) = – tanα
cot ( π – α ) = – cotα .

– Cung hơn kém π : α và (α + π)

sin ( α + π ) = – sinα
cos ( α + π = – cosα
tan ( α + π ) = tanα
cot ( α + π ) = cotα

– Cung phụ nhau: α và

→ cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém π tan và cot.

+) Hai cung hơn kém :

3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

+) Công thức cộng

cos ( a – b ) = cosa cosb + sina sinb
cos ( a + b ) = cosa cosb – sina sinb
sin ( a – b ) = sina cosb – cosa sinb
sin ( a + b ) = sina cosb + cosa sinb

+) Công thức nhân đôi

sin2a = 2 sina cosa
cos2a = cos2a – sin2a = 2 cos2a – 1 = 1 – 2 sin2

+) Công thức nhân ba

sin3a = 3 sina – 4 sin3a
cos3a = 4 cos3a – 3 cosa

+) Công thức hạ bậc

+) Các hệ quả

+) Công thức biến đổi tích thành tổng

+) Công thức biến đổi tổng thành tích:

+) Đặc biệt khi a = b = α

III. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

1. Phương trình lượng giác cơ bản

Đặc biệt:

2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Giải lấy nghiệm t thích hợp sau đó vận dụng phương trình cơ bản

Chú ý: cos2x = 2cos2x – 1 = 1 – 2sin2x = cos2x – sin2x

sin2x = 1 – cos2x
cos2x = 1 – sin2x

3. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

– Dạng phương trình : asinx + bcosx = c
– Điều kiện có nghiệm : a2 + b2 ≥ c2

– Phương pháp giải: Chia 2 vế phương trình cho , sau đó áp dụng công thức cộng để đưa về dạng phương trình cơ bản.

4. Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinu và cosu

Dạng asin2u + bsinu.cosu + c.cos2u = d

Cách giải
+ Kiểm tra xem cosu = 0 có thỏa mãn nhu cầu phương trình hay không ?

Xét

Thay cosu = 0 vào pt ( nhớ sin2u = 1 )

+ Xét

Chia 2 vế pt cho, giải pt theo .

Ghi chú: Có thể giải bằng cách dùng công thức hạ bậc đưa về dạng asin2u + bcos2u = c.

5. Phương trình đối xứng, phản đối xứng

– Dạng phương trình chứa sinu ± cosu và sinu.cosu

– Cách giải

Đặt

Thay vào phương trình đã cho ta được phương trình bậc hai theo t .

Chú ý:

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Đại số

I. Đại số tổ hợp

1. Quy tắc cộng

Công việc chia làm 2 trường hợp :
– Trường hợp 1 : có m cách .
– Trường hợp 2 : có n cách .
Khi đó, tổng số cách triển khai là .

2. Quy tắc nhân

Sự vật 1 có m cách. Ứng với 1 cách chọn trên ta có n cách chọn sự vật 2 .
Khi đó, toàn bộ số cách chọn liên tục 2 sự vật là mn .

3. Giai thừa

n ! = 1.2.3 … ( n – 1 ) n
Qui ước : ) : 0 ! = 1
Lưu ý :
n ! = ( n – 1 ) ! n = ( n – 2 ) ! ( n – 1 ) n = …

4. Hoán vị

n vật sắp xếp vào n chỗ, số cách xếp là : Pn = n !

5. Chỉnh hợp

n vật, lấy ra k vật rồi sắp xếp thứ tự, số cách xếp là:

6. Tổ hợp

n vật, lấy ra vật nhưng không sắp xếp thứ tự, số cách xếp là:

7. Một số kiến thức cần nhớ

Số chia hết cho 2 : tận cùng là 2 ; 4 ; 6 ; 8
Số chia hết cho 5 : tận cùng là 0 ; 5
Số chia hết cho 10 : tận cùng là 0
Số chia hết cho 100 khi tận cùng là 00 ; 25 ; 50 ; 75
Số chia hết cho 3 : tổng những chữ số chia hết cho 3 .
Số chia hết cho 9 : tổng những chữ số chia hết cho 9 .
Khi gặp bài tập số tự nhiên mà trong đó có tương quan số 0 nên chia trường hợp .

+) Tính chất

II. Nhị thức Newton

1. Khai triển nhị thức Newton

2. Một số công thức nên nhớ

3. Tam giác Pacal (cho biết giá trị của )

III. Xác suất

Không gian mẫu : Ω
Số thành phần của khoảng trống mẫu : n ( Ω )

1. Xác suất của biến cố A:

Lưu ý : 0 ≤ P ( A ) ≤ 1
2. A1 ; A2 ; … ; Ak là những biến cố đôi một xung khắc thì
P. ( A1 ∪ A2 ∪ … ∪ Ak ) = P ( A1 ) + P. ( A2 ) + … + P. ( Ak )
3. A1 ; A2 ; … ; Ak là những biến cố độc lập thì
P. ( A1A2 … Ak ) = P ( A1 ) P. ( A2 ) … P. ( Ak )

4. là biến cố đối của biến cố A thì:

Hay ta có:

5. X là biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị là { x1 ; x2 ; … ; xn }

a) Kỳ vọng của X là với pi = P(X = xi), i = 1,2,3,…,n

b) Phương sai của X là hay trong đó và pi = P(X = xi), i = 1,2,3,…,n và μ = E(X)

c) Độ lệch chuẩn:

Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học

1. Đại cương về phép biến hình

PBH F : (biến M thành duy nhất một điểm M’ ), kí hiệu M’ = F(M)

– Hình H’ = F(H) ⇔ H’ =

– O = F ( O ) ⇔ O là điểm bất động .
– PBH mà mọi điểm trong mặt phẳng đều biến thành chính nó được gọi là phép như nhau. Kí hiệu .

– (tích hai PBH bằng cách thực hiện liên tiếp PBH F rồi G )

2. Phép dời hình

PBH F là PDH và A ‘ = F ( A ) ; B ‘ = F ( B ) thì A’B ‘ = AB ( bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ )
PDH biến

3. Phép tịnh tiến theo , kí hiệu

4. Phép đối xứng trục (ĐXTR) d, kí hiệu Đd

đối xứng nhau qua d

5. Phép đối xứng tâm (ĐXT) I, kí hiệu ĐI

6. Phép vị tự (PVT) tâm I tỉ số k, kí hiệu V(I;k)

7. Phép đồng dạng (PĐD)

PĐD tỉ số k ( k > 0 ) là PBH sao cho với hai điểm A ; B bất kể và ảnh A ‘ ; B ‘ của nó ta có A’B ‘ = kAB
PĐD biến

8. Biểu thức tọa độ

Giả sử M ( x ; y ), M ( x ‘ ; y ‘ ) .

+) PTT theo là

+) Phép đối xứng tâm I(a;b) là

+) Phép đối xứng trục d khi

+) Phép quay tâm I(a;b), góc α là

Đặc biệt : Tâm quay là O ( 0 ; 0 ) thì

Phép vị tự tâm I(a;b), tỉ số k là

9. Ảnh của đường thẳng d qua PTT; phép ĐXT; PQ; PVT

Giả sử F: ( F ở đây là ). Lấy M(x;y) ∈ d. Giả sử F: với M'(x’;y’)

Viết biểu thức tọa độ tương ứng với PBH đề cho ⇒

Ta có M ∈ d ( thay x ; y vào đường thẳng d ) ta được đường thẳng d ‘ .

10. Ảnh của đường tròn

Giả sử F: ( ở đây là )

Xác định tâm I của đường tròn ( C ). Tìm ảnh I ‘ của I qua PBH F .

Ta có: (riêng phép vị tự thì ). Từ đó ta có phương trình (C’) .

11. Tâm vị tự của hai đường tròn

TH1: Nếu I ≡ I’ thì PVT tâm O ≡ I, tỉ số và PVT tâm O ≡ I, tỉ số .

TH2: Nếu I ≠ I’ và R ≠ R’ thì PVT tâm O1 (tâm vị tự ngoài), tỉ số và PVT tâm O2 (tâm vị tự trong), tỉ số .

TH3: Nếu I ≠ I’ và R = R’ thì PVT tâm O, tỉ số k = = -1

Tóm tắt công thức Toán lớp 11 theo học kì :

Tải xuống

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 6 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại cảm ứng, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k10: fb.com/groups/hoctap2k10/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi không tính tiền trên mạng xã hội facebook và youtube :

Loạt bài 500 Công thức, Định Lí, Định nghĩa Toán, Vật Lí, Hóa học, Sinh học được biên soạn bám sát nội dung chương trình học các cấp.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Phương pháp học tập