Tổng ba góc của một tam giác – ICAN

CHƯƠNG V. TAM GIÁC

BÀI 1. TỔNG BA GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC

I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Tổng ba góc trong một tam giác

Định lí: Tổng ba góc trong một tam giác bằng [{{180}^{0}}]

2. Áp dụng vào tam giác vuông

Định nghĩa: Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông

Tính chất: Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau.

3. Góc ngoài của tam giác

Định nghĩa: Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác

Tính chất:

+ Mỗi góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó+ Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó

Ta có: [widehat{ACD}=widehat{A}+widehat{B},widehat{ACD}>widehat{A},widehat{ACD}>widehat{B}]

II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Dạng 1. Tính số đo góc của một tam giác

Cách giải

Lập những đẳng thức bộc lộ+ Tổng ba góc của một tam giác bằng [ { { 180 } ^ { 0 } } ]

+ Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau.

+ Mỗi góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nóTừ đó tính số đo góc cần tìm

Dạng 2. Nhận biết tam giác vuông

Cách giải

Để nhận ra tam giác vuông ta cần chỉ ra tam giác đó có một góc bằng [ { { 90 } ^ { 0 } } ]. Trong tam giác vuông quan tâm rằng hai góc nhọn phụ nhau .

Dạng 3. So sánh các góc dựa vào tính chất góc ngoài của tam giác

Sử dụng đặc thù : Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó

Dạng 4. Chứng minh hai đường thẳng song song bằng cách chứng minh hai góc bằng nhau

Cách giải

Chứng minh hai góc bằng nhau bằng cách chứng tỏ chúng cùng bằng, cùng phụ, cùng bù một góc thứ ba ( hoặc với hai góc bằng nhau ). Từ đó chứng tỏ hai góc bằng nhau, ta chứng tỏ được hai đường thẳng song song .

III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

Bài 1. (SGK Toán 7 tập 1 trang 107)

Theo hình 47 ta có : [ x + { { 90 } ^ { 0 } } + { { 55 } ^ { 0 } } = { { 180 } ^ { 0 } } Rightarrow x = { { 35 } ^ { 0 } } ]Theo hình 48 ta có : [ x + { { 30 } ^ { 0 } } + { { 40 } ^ { 0 } } = { { 180 } ^ { 0 } } Rightarrow x = { { 110 } ^ { 0 } } ]Theo hình 49 ta có : [ x + { { 50 } ^ { 0 } } + x = { { 180 } ^ { 0 } } Rightarrow 2 x = { { 130 } ^ { 0 } } Rightarrow x = { { 65 } ^ { 0 } } ]Theo hình 50 ta có : [ y = { { 60 } ^ { 0 } } + { { 40 } ^ { 0 } } = { { 100 } ^ { 0 } } Rightarrow widehat { D } = { { 180 } ^ { 0 } } – { { 100 } ^ { 0 } } = { { 80 } ^ { 0 } } ] [ Rightarrow x = { { 60 } ^ { 0 } } + widehat { D } = { { 60 } ^ { 0 } } + { { 80 } ^ { 0 } } = { { 140 } ^ { 0 } } ]Theo hình 51 ta có : [ x = { { 40 } ^ { 0 } } + { { 70 } ^ { 0 } } = { { 110 } ^ { 0 } } ] [ x + { { 40 } ^ { 0 } } + y = { { 180 } ^ { 0 } } Leftrightarrow { { 110 } ^ { 0 } } + { { 40 } ^ { 0 } } + y = { { 180 } ^ { 0 } } Rightarrow y = { { 30 } ^ { 0 } } ]

Bài 2. (SGK Toán 7 tập 1 trang 108)

[ Delta ABC : widehat { BAC } + widehat { B } + widehat { C } = { { 180 } ^ { 0 } } Rightarrow widehat { BAC } = { { 70 } ^ { 0 } } ]Lại có [ AD ] là tia phân giác của [ widehat { BAC } ] [ Rightarrow widehat { { { A } _ { 1 } } } = widehat { { { A } _ { 2 } } } = { { 35 } ^ { 0 } } ]Áp dụng định lí góc ngoài vào những tam giácÁp dụng định lý góc ngoài trong những [ Delta ABD ] và [ Delta ACD ] ta có : [ widehat { ADB } = widehat { { { A } _ { 2 } } } + widehat { C } = { { 35 } ^ { 0 } } + { { 30 } ^ { 0 } } = { { 65 } ^ { 0 } } ] [ widehat { ADC } = widehat { { { A } _ { 1 } } } + widehat { B } = { { 35 } ^ { 0 } } + { { 80 } ^ { 0 } } = { { 115 } ^ { 0 } } ]

Bài 3. (SGK Toán 7 tập 1 trang 108)

a ) [ widehat { BIK } ] là góc ngoài của [ Delta AIB ] [ Rightarrow widehat { BIK } = widehat { BAK } + widehat { IBA } Rightarrow widehat { BIK } > widehat { BAK } ] ( 1 )b ) [ widehat { CIK } ] là góc ngoài của [ Delta AIC ] nên [ widehat { CIK } = widehat { CAI } + widehat { AIC } Rightarrow widehat { CIK } > widehat { CAI } = widehat { CAK } ] ( 2 )Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : [ widehat { BIC } > widehat { BAC } ]

Bài 4. (SGK Toán 7 tập 1 trang 108)

Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau, nên : [ widehat { ABC } = { { 90 } ^ { 0 } } – widehat { BAC } = { { 90 } ^ { 0 } } – { { 5 } ^ { 0 } } = { { 85 } ^ { 0 } } ]

Bài 5. (SGK Toán 7 tập 1 trang 108)

[ Delta ABC ] là tam giác vuông vì : [ widehat { A } = { { 180 } ^ { 0 } } – { { 62 } ^ { 0 } } = { { 90 } ^ { 0 } } ] [ Delta DEF ] là tam giác tù vì : [ widehat { D } = { { 180 } ^ { 0 } } – { { 45 } ^ { 0 } } – { { 37 } ^ { 0 } } = { { 98 } ^ { 0 } } > { { 90 } ^ { 0 } } ] nên [ widehat { D } ] là góc tù . [ Delta HIK ] là tam giác nhọn vì : [ widehat { H } = { { 180 } ^ { 0 } } – { { 62 } ^ { 0 } } – { { 38 } ^ { 0 } } = { { 80 } ^ { 0 } }

LUYỆN TẬP

I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM (LUYỆN TẬP)

+ Tổng ba góc trong một tam giác bằng [{{180}^{0}}]

+ Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông

+ Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau.

+ Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác

+ Mỗi góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó+ Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó

II. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA (LUYỆN TẬP)

Bài 6. (SGK Toán 7 tập 1 trang 109)

a ) Theo hình 55 ta có : [ widehat { HAI } + widehat { HIA } = { { 90 } ^ { 0 } } ] ( hai góc nhọn của tam giác vuông ) [ widehat { KBI } + widehat { KIB } = { { 90 } ^ { 0 } } ] ( hai góc nhọn của tam giác vuông )Mà [ widehat { HIA } ] [ = ] [ widehat { KIB } ] ( hai góc đối đỉnh ). Nên [ widehat { HAI } ] [ = ] [ widehat { KBI } ] [ Rightarrow x = { { 40 } ^ { 0 } } ]b ) Theo hình 56 ta có : [ widehat { ABD } + widehat { A } = { { 90 } ^ { 0 } } ] ( hai góc nhọn của tam giác vuông ) ; [ widehat { ACE } + widehat { A } = { { 90 } ^ { 0 } } ] ( hai góc nhọn của tam giác vuông ) ;Suy ra : [ widehat { ABD } ] [ = ] [ widehat { ACE } ]Vậy [ Rightarrow x = { { 25 } ^ { 0 } } ]c ) Theo hình 57 ra có : [ widehat { IMP } + widehat { NMI } = { { 90 } ^ { 0 } } ] ( hai góc nhọn phụ nhau ) ; [ widehat { N } + widehat { NMI } = { { 90 } ^ { 0 } } ] ( hai góc nhọn của tam giác vuông ) ;Suy ra : [ widehat { IMP } ] [ = ] [ widehat { N } ]Vậy [ x = { { 60 } ^ { 0 } } ]d ) Theo hình 58 ta có : [ widehat { A } + widehat { E } = { { 90 } ^ { 0 } } ] ( hai góc nhọn của tam giác vuông ) ; [ Rightarrow widehat { E } = { { 90 } ^ { 0 } } – { { 55 } ^ { 0 } } = { { 35 } ^ { 0 } } ]. Nên [ x = widehat { BKE } + widehat { E } = { { 125 } ^ { 0 } } ]

Bài 7. (SGK Toán 7 tập 1 trang 109)

a ) Các cặp góc phụ nhau : [ widehat { { { A } _ { 1 } } } ] và [ widehat { { { A } _ { 2 } } } ], [ widehat { B } ] và [ widehat { C } ], [ widehat { B } ] và [ widehat { { { A } _ { 1 } } } ], [ widehat { C } ] và [ widehat { { { A } _ { 2 } } } ]b ) Các cặp góc nhọn bằng nhau : [ widehat { C } ] và [ widehat { { { A } _ { 1 } } } ] ( cùng phụ với [ widehat { { { A } _ { 2 } } } ] ) ; [ widehat { B } ] và [ widehat { { { A } _ { 2 } } } ] ( cùng phụ với [ widehat { { { A } _ { 1 } } } ] )

Bài 8. (SGK Toán 7 tập 1 trang 109)

Ta có : [ widehat { CAD } = widehat { B } + widehat { C } = { { 40 } ^ { 0 } } + { { 40 } ^ { 0 } } = { { 80 } ^ { 0 } } ] ( góc ngoài của [ Delta ABC ] ) ( 1 ) [ widehat { { { A } _ { 1 } } } = widehat { { { A } _ { 2 } } } = frac { 1 } { 2 }. widehat { CAD } = { { 40 } ^ { 0 } } ] ( đặc thù tia phân giác của góc ) ( 2 )Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : [ widehat { { { A } _ { 2 } } } = widehat { C } left ( = { { 40 } ^ { 0 } } right ) ] [ Rightarrow Ax / / BC ] ( hai góc so le trong bằng nhau ) .

Bài 9. (SGK Toán 7 tập 1 trang 109)

[ Delta DOC ] và [ Delta BAC ] có :

[widehat{ACB}=widehat{DCO}] (hai góc đối đỉnh) [Rightarrow widehat{DCO}={{58}^{0}}]

[ widehat { BAC } = widehat { ODC } left ( = { { 90 } ^ { 0 } } right ) Rightarrow widehat { COD } = widehat { CBA } ] ( tổng ba góc trong một tam giác bằng [ { { 180 } ^ { 0 } } ] )Vậy [ widehat { MOP } = { { 32 } ^ { 0 } } ]Trên đây là gợi ý giải bài tập Toán 7 bài tổng ba góc của một tam giác do giáo viên Ican trực tiếp biên soạn theo chương trình mới nhất. Chúc bác bạn học tập vui tươi

Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Phương pháp học tập