Bạn đang đọc: Tóm tắt lý thuyết GTLN và GTNN của hàm số – https://thcsbevandan.edu.vn
Xem thêm: Lý thuyết Tích vô hướng của hai vectơ hay, chi tiết – Toán lớp 10
Xem thêm: Công thức tính thể tích khối nón chuẩn kèm ví dụ dễ hiểu
Nội dung bài viết Tóm tắt lý thuyết GTLN và GTNN của hàm số:
1 Định nghĩa: Định nghĩa 1. Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập. Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập nếu. Kí hiệu M = max f(x). Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên tập nếu. Kí hiệu m = min f(z).
Ví dụ. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng. Lời giải. Trên khoảng ta có: Bảng biến thiên. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng hàm số có giá trị cực tiểu duy nhất, đó cũng là giá trị nhỏ nhất của hàm số. Vậy min f(z) = -3 tại x = 1. Không có giá trị lớn nhất của f(x) trên khoảng.
2. Cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn: Định lí 1. Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn. Nhận xét. Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) giữ nguyên dấu trên đoạn thì hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên cả đoạn. Do đó, f(x) đạt được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tại các đầu mút của đoạn.
Quy tắc để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [a; b] ta làm như sau: Tìm f'(x) và tìm các điểm C1, C2, …, Cn trên khoảng [a; b] mà tại đó f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định.
Tính f(x1), f(x2), …, f(xn), f(a), f(6). Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Khi đó.
Ví dụ. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 2]. Lời giải. Ta có: Hàm số liên tục trên một khoảng có thể không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó. Ví dụ. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên khoảng (0; 1). Lời giải. Trên khoảng (0; 1), ta có f'(x). Bảng biến thiên. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng (0; 1) hàm số không có giá trị lớn nhất, cũng không có giá trị nhỏ nhất. Một số phương pháp khác tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Cho hàm số y = f(x). Phương pháp miền giá trị. Xem y = f(x) là phương trình đối với ẩn số và là tham số; Tìm điều kiện của y để phương trình y = f(x) có nghiệm; Từ điều kiện trên, biến đổi đưa đến dạng m m. Phải chỉ ra tồn tại sao cho f(1) = M, f(z) = m.
Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Phương pháp học tập