Trong bài này, HocThatGioi sẽ hướng dẫn các bạn Cách tính diện tích tam giác, thể tích khối đa diện bằng phương pháp tọa độ chi tiết và dễ hiểu nhất. Trước khi vào bài này hãy tham khảo bài viết lý thuyết hệ tọa độ trong không gian để hiếu một số khái niệm cơ bản nhé! Cùng theo dõi ngay nào!
1. Tính diện tích tam giác bằng phương pháp tọa độ
Để tính diện tích tam giác, thường thì ta sẽ tính bằng công thức 1 phần 2 tích của độ cao và cạnh đấy. Nhưng trong hệ tọa độ Oxyz, ta có cách để tính diện tích tam giác nhanh hơn đấy. Công thức tính diện tích tam giác bằng chiêu thức tọa độ cực nhanh như sau :
Công thức tính diện tích tam giác bằng chiêu thức tọa độ
Bạn đang đọc: Tính diện tích tam giác, thể tích khối tứ diện bằng phương pháp tọa độ
S_ { Delta ABC } = frac { 1 } { 2 } | vec { AB } wedge vec { AC } |
Trong đó:
A, B, C lần lượt là 3 điểm của tam giác ABC.
| vec { AB } wedge vec { AC } |: Độ dài vecto là tích có hướng của 2 vecto AB và AC
Xem ví dụ dưới đây :
Tính diện tích tam giác tạo bởi 3 điểm A ( 1,2,3 ), B ( 1,4,3 ), C ( 1,0,2 ).
Tìm 2 vecto AB, AC
Ta có:
vec { AB } = ( 0,2,0 )
vec { AC } = ( 0, – 2, – 1 ) )
Tính diện tích Delta ABC bằng công thức nhanh:
Delta ABC = frac { 1 } { 2 } | vec { AB } wedge vec { AC } | = frac { sqrt 2 } { 2 }
Thử ngay những bài tập tính diện tích tam giác bằng giải pháp tọa độ dưới đây để ghi nhớ lâu hơn công thức trên nhé !
Bài 1: Tính diện tích tam giác tạo bởi 3 điểm A(1,-2,-3), B(1,0,0), C(1,3,-2).
Bài 2: Tính diện tích tam giác tạo bởi 3 điểm A(3,-1,4), B(1,2,0), C(1,-3,5).
Bài 3: Tính diện tích tam giác tạo bởi 3 điểm A(2,-2,3), B(-1,0,6), C(-4,3,2).
2. Tính thể tích khối tứ diện bằng phương pháp tọa độ
Để tính diện tích khối tứ diện, thường thì ta sẽ tích bằng công thức 1 phần 3 tích của độ cao và diện tích đáy. Trong hệ tọa độ Oxyz, ta có cách để tính thể tích khối tứ diện nhanh hơn rất nhiều. Công thức tính thể tích khối tứ diện bằng pháp tọa độ cực nhanh như sau :
Công thức tính thể tích khối tứ diện bằng giải pháp tọa độ
Xem thêm: Phương thức biểu đạt là gì? Có mấy loại? Cách nhận biết?
V_ { ABCD } = frac { 1 } { 6 } | [ vec { AB } wedge vec { AC } ]. vec { AD } |
Trong đó:
A, B, C, D là 4 đỉnh của tứ diện ABCD
[ vec { AB } wedge vec { AC } là vecto tích có hướng của vec { AB }, vec { AC }
| [ vec { AB } wedge vec { AC } ]. vec { AD } | là trị tuyệt đối tích vô hướng của vec to vec { AD } và vecto tích có hướng của vec { AB }, vec { AC }
Xem ví dụ dưới đây :
Tính thể tích khối tứ diện ABCD với tọa độ 4 đỉnh lần lượt là A ( 1,0,0 ), B ( 0,1,0 ), C ( 0,0,1 ), D ( – 2,1,0 ).
Tìm tọa độ 3 vecto vec { AB }, vec { AC }, vec { AD }
vec { AB } = ( – 1,1,0 )
vec { AC } = ( – 1.0.1 ) )
vec { AD } = ( – 3,1,0 )
Tìm vecto tích có hướng:
[ vec { AB } wedge vec { AC } ] = ( 1 ; 1 ; 1 )
Tính thể tích khối tứ diện:
V_ { ABCD } = frac { 1 } { 6 } | [ vec { AB } wedge vec { AC } ]. vec { AD } | = frac { 1 } { 6 } | ( – 2 ). 1 + 1.1 + 0.1 | = frac { 1 } { 3 }
Thử ngay những bài tập tính thể tích khối tứ diện bằng chiêu thức tọa độ dưới đây để ghi nhớ lâu hơn công thức trên nhé !
Bài 1: Tính thể tích khối tứ diện tạo bởi 4 điểm A(1,2,3), B(-1,0,2), C(-2,1,3),D(-3,4,5)
Xem thêm: Ví dụ quần thể sinh vật là gì
Bài 2: Tính thể tích khối tứ diện tạo bởi 4 điểm A(1,0,-3), B(-2,1,3), C(3,1,0),D(-3,0,0)
Bài 3: Tính thể tích khối tứ diện tạo bởi 4 điểm A(0,2,0), B(3,0,-2), C(2,1,-4),D(3,-4,1)
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Tính diện tích tam giác, thể tích khối tứ diện bằng phương pháp tọa độ. Nếu các bạn thấy hay và bổ ích, hãy chia sẻ cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi. Đừng quên để lại 1 like, 1 cmt dể tạo động lực cho HocThatGioi và giúp HocThatGioi ngày càng phát triển hơn nhé! Chúc các bạn học thật tốt!
Bài viết khác liên quan đến phương pháp toạ độ trong không gian
Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Phương pháp học tập