Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: Lý thyết và các dạng toán
Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau là một trong những phần chương trình trọng tâm trong Toán 7, phân môn Đại số. Bài viết ngày hôm nay, THPT Sóc Trăng sẽ giúp bạn tổng hợp lại toàn bộ những kiến thức và kỹ năng tương quan cần ghi nhớ. Cùng khám phá ngay nhé !
I. LÝ THUYẾT VỀ TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
Bạn đang đọc: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: Lý thyết và các dạng toán – Trường THPT Thành Phố Sóc Trăng
1. Tính chất:
Bạn đang xem : Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau : Lý thyết và những dạng toán
Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ( với điều kiện kèm theo những biểu thức có nghĩa )
2. Phương pháp giải
Để tìm hai số x và y biết tổng x + y = s hoặc hiệu x – y = d và tỉ số ta làm như sau :
Áp dụng đặc thù của dãy tỉ số bằng nhau :
3. Ví dụ:
Dùng dãy tỉ số bằng nhau để biểu lộ câu nói sau : Số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với những số 8 ; 9 ; 10
Lời giải
Ta có : Gọi số học viên của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x, y, z ( học viên )
Theo giả thiết có dãy tỉ số sau :
II. CÁC DẠNG TOÁN VỀ TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
Dạng 1: Tìm một hoặc nhiều số hạng chưa biết trong dãy tỉ lệ thức
Phương pháp giải :
+ Nếu có 2 tỉ số bằng nhau thì dùng đặc thù tỉ lệ thức
+ Nếu có 1 dãy tỉ số bằng nhau thì :
- Dùng trực tiếp tính chất dãy tỉ số bằng nhau
- Đặt tỉ số chung, biểu diễn các số hạng chưa biết qua tỉ số chung, thay vào giả thiết để tính
- Dùng tính chất dãy tỉ số nâng cao với các bài có bình phương hoặc lập phương
Ví dụ :
Tìm hai số x, y biết 
và x + y = -32
Dạng 2: Tính giá trị biểu thức
Ví dụ. Cho a, b, c là các số hữu tỉ khác 0 sao cho:
Tìm giá trị bằng số của biểu thức :
Dạng 3: Chứng minh đẳng thức
Phương pháp giải:
- Phương pháp 1: Dùng tính chất tỉ lệ thức (nhân chéo, chứng minh tích bằng nhau)
- Phương pháp 2: Đặt k là giá trị chung, biểu diễn các đại lượng theo k, thay vào 1 hoặc 2 vế để biến đổi ra cùng kết quả.
- Phương pháp 3: Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Chứng minh rằng nếu a + c = 2 bd và 2 bd = c ( b + d )
Bài giải :
Ta có :
a+c=2b(1)
Xem thêm: Công Thức Tính Thể Tích Khối Cầu Nhanh Và Chính Xác Nhất – VUIHOC
2 bd = c ( b + d ) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ⇒ ( a + c ) d = c ( b + d )
⇒ ad + cd = cb + cd ( t / c phân phối ) .
⇒ ad = bc ( rút gọn cả 2 vế cho cdcd ) .
⇒ a / b = c / d ( t / c cơ bản của tỉ lệ thức ) .
⇒ đpcm .
Dạng 4: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các bài toán
Ví dụ : Tìm diện tích quy hoạnh của một hình chữ nhật có tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng 2/3 và chu vi bằng 40 m. Bài giải :
Bài giải :
Gọi x (m) là chiều rộng, y (m) là chiều dài ( x, y >0)
Tỉ số giữa hai cạnh là 2/3 nên suy ra x/y=2/
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
x/2=y/3=x+y/2+3=40/5=8
Do đó: x=16
y=24
Vậy diện tích quy hoạnh hình chữ nhật là : S = 16.24 = 384 ( mét vuông )
III. BÀI TẬP TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
Bài 1. Chia số 12 thành 4 phần tỉ lệ với các số 3, 5, 7, 9.
Bài 2: Các cạnh của một tam giác có số đo tỉ lệ với các số 3, 5, 7. Tính mỗi cạnh của tam giác đố, biết chu vi của nó là 40,5 cm.
Bài 3:
Bài 4: Tìm các số x, y, z, t, biết rằng:
x : y : z : t = 15 : 7 : 3 : 1 và x – y + z – t = 10 .
Bài 5: Tìm các số x, y, z, t biết rằng:
Bài 6: Tìm các số a, b, c sao cho:
2 a = 3 b, 5 b = 7 c và 3 a + 5 c – 7 b = 30 .
Bài 7: Tìm x, y, z biết rằng:
x : y : z = 3 : 8 : 5 và 3 x + y – 2 z = 14 .
Bài 8: Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với ba số 1; 2; 3.
Bài 9: Ba máy bơm cùng bơm nước vào một bể bơi có dung tích 235m³. Biết rằng thời gian để bơm được 1m³ nước của ba máy lần lượt là 3 phút, 4 phút, 5 phút. Hỏi mỗi máy bơm được bao nhiêu mét khối nước thì đầy bể?
Bài 10: Ba lớp 7 có tất cả 153 học sinh. Số học sinh lớp 7B bằng 8/9 số học sinh lớp 7A, số học sinh lớp 7C bằng 17/16 số học sinh lớp 7B. Tính số học sinhh của mỗi lớp.
Bài 11: Tỉ số của hai số bằng 4 : 5. Nếu thêm 1,2 vào số thứ nhất thì tỉ số của chúng sẽ bằng 11 : 15. Tìm hai số đó.
Bài 12:
Bài 13: Diện tích một tam giác bằng 27cm². Biết rằng tỉ số giữa một cạnh và đường cao tương ứng của tam giác bằng 1,5. Tính độ dài cạnh và đường cao nói trên.
Bài 14:
Vậy là các bạn vừa được tìm hiểu các tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: Lý thyết và các dạng toán. Hi vọng, sau khi chia sẻ cùng bài viết bạn đã nắm vững hơn phần kiến thức Đại số 7 rất quan trọng này. Chuyên đề về tỉ lệ thức cũng đã được THPT Sóc Trăng giới thiệu rất chi tiết. Bạn nhớ tham khảo thêm nhé !
Đăng bởi : trung học phổ thông Sóc Trăng
Chuyên mục: Giáo dục
Xem thêm: Phân biệt 8 biện pháp tu từ đã học và cách ghi nhớ
Bản quyền bài viết thuộc trường trung học phổ thông Sóc Trăng. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận !
Nguồn san sẻ : Trường trung học phổ thông TP Sóc Trăng ( thptsoctrang.edu.vn )
Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Phương pháp học tập