Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau – Học Toán 7 cùng Toppy

5/5 – ( 4 votes )

Trong bài viết trước, Toppy đã cùng các bạn học sinh tìm hiểu các kiến thức về lũy thừa, tỉ lệ thức. Trong bài viết này, Toppy cùng các bạn tìm hiểu phần kiến thức mới. Đó là tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Tính chất dãy tỉ số bằng nhau là một phần kiến thức cần nắm chắc trong chương trình Toán 7. Phần kiến thức này yêu cầu các bạn học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng để làm các dạng toán chia tỉ lệ. 

Tổng quan kiến thức

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Ta có tỉ lệ thức : a / b = c / d = k ( 1 )
=> k = a x b ; c = k x d
Ta có :
( a + c ) : ( b + d ) = ( k + b ) x ( k + d ) / ( b + d ) = k. ( b + d ) / ( b + d ) = k ( 2 ) ( b + d khác 0 )
( a – c ) : ( b – d ) = ( k – b ) x ( k – d ) / ( b – d ) = k. ( b – d ) / ( b – d ) = k ( 3 ) ( b + d khác 0 )
Từ ( 1 ), ( 2 ) và ( 3 ), ta có Kết luận :
a / b = c / d = ( a + b ) / ( c + d ) = ( a – b ) / ( c – d ) trong đó b khác d và b khác – d )
a / b = c / d = e / f = ( a + c + e ) / ( b + d + f ) = ( a – c + e ) / ( b – d + f )
Ví dụ minh họa tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
Ta có : 4/6 = 2/3 => 4/6 = 2/3 = ( 4 + 2 ) / ( 6 + 3 ) = ( 4 – 2 ) / ( 6 – 3 ) = 2/3
4/3 = 0.4 / 0.3 = 16/12 => 4/3 = 0.4 / 0.3 = 16/12 = ( 4 – 0.4 + 16 ) / ( 3 – 0.3 + 12 ) = 19.6 / 14.7

Lưu ý

Các số a, b, c tỉ lệ với d, e, f ta trình diễn như sau : a / d = b / e = c / f
Hoặc trình diễn dưới dạng khác : a : d : b = e : c : f

Xem ngay: Học Toán 7 cùng Toppy: Những điều cần biết về tỉ lệ thức

Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm x và y biết:

a. x / y = 17/3 và x + y = 60
b. x / 19 = y / 21 và 2 x – y = 34
c. x ^ 2/9 = y ^ 2/16 và x ^ 2 + y ^ 2 = 100
Lời giải :
a / Ta có : x / y = 17/3
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
x / 17 = y / 3 = ( x + y ) / ( 17 + 3 ) = 60/20 = 3
Do đó :
x / 17 = 3 => x = 17 x 3 = 51
y / 3 = 3 => y = 9
Vậy x = 51, y = 9
b. x / 19 = y / 21

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

x / 19 = y / 21 => 2 x / 38 = y / 21 = ( 2 x – y ) / ( 38 – 21 ) = 34 / 17 = 2
Do đó :
x / 19 = 2 => x = 38
y / 21 = 2 => y = 42
c. x ^ 2/9 = y ^ 2/16
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
x ^ 2/9 = y ^ 2/16 = ( x ^ 2 + y ^ 2 ) / ( 9 + 16 ) = 100 / 25 = 4
Do đó :
x ^ 2/9 = 4 => x ^ 2 = 36 => x = 6 hoặc x = – 6
y ^ 2/16 = 4 => y ^ 2 = 64 => y = 8 hoặc y = – 8
Vậy ta có 4 cặp giá trị ( x, y ) là ( 6, 8 ) ; ( – 6, 8 ) ; ( 6, – 8 ) ; ( – 6, – 8 )

Bài 2: Ba bạn An, Linh và Hải có số điểm 10 tỉ lệ với 2,3 và 4. Biết rằng tổng số điểm 10 của An và Hải lớn hơn Linh là 6 điểm 10. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu điểm 10?

Lời giải :
Gọi a, b, c lần lượt là số điểm 10 của 3 bạn An, Linh và Hải .
Ta có : a / 2 = b / 3 = c / 4
Vì tổng số điểm 10 của bạn An và Hải lớn hơn số điểm 10 của bạn Linh là 6 điểm. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
a / 2 = b / 3 = c / 4 = ( a + b – c ) : ( 2 + 3 – 4 ) = 6/3 = 2
Do đó :
a / 2 = 2 => a = 4
b / 3 = 2 => b = 6
c / 4 = 2 => c = 8
Vậy bạn An có 4 điểm 10, bạn Linh có 6 điểm 10, bạn Hải có 8 điểm 10 .
Bài 3 : Tỉ số của a và b là 2 và 3. Nếu thêm 1 và 2 vào a và b thì tỉ số của a và b là 11 và 15. Tìm a và b .
Bài 4 : Một bể nước có dung tích là 234 m³. Thời gian để bơm được 1 m³ nước của bể 1 là 3 phút. Thời gian bể 2 bơm được 1 m³ nước là 3 phút. Thời gian để bơm được 1 m³ nước của bể 3 là 5 phút. Hỏi mỗi máy bơm được bao nhiêu m³ thì đầy bể ?
Bài 5 : Tam giác ABC có số đo những cạnh tỉ lệ với 3, 5, 7. Chu vi của tam giác ABC là 40,5 cm. Tính độ dài những cạnh AB, AC, BC .
Bài 6 : Tam giác ABC có diện tích quy hoạnh là 27 cm². Biết tỉ số của cạnh huyền và đường cao của tam giác bằng 1,5. Tính độ dài cạnh huyền và đường cao của tam giác .

Bí mật Toán học

Sau những giờ phút tập trung chuyên sâu học tập, hãy cùng Toppy vui chơi với phân mục bí hiểm Toán học. Tại đây Toppy sẽ bật mý cho bạn những điều mê hoặc mà chỉ Toán học mới có .

Ý nghĩa của con số 0

Từ khi khởi đầu làm quen với Toán học, số 0 là số tiên phong mà ai trong tất cả chúng ta cũng biết tới. Ý nghĩa của số 0 là gì ? Các ý nghĩa của số 0 :

• Bạn đếm số bánh trong hộp bánh 1 là có 1 cái bánh, 2 là có 2 cái bánh, 0 có nghĩa là chẳng có cái bánh nào hết. Trong phép tính  9 – 9 ta được kết quả bằng 0 nghĩa là trừ hết sạch rồi. 0 chính là không có gì.
• 0 chính là số tự nhiên nhỏ nhất.
• Như chúng ta biết sự thay đổi của thời tiết được biểu hiện bằng nhiệt độ. 0 độ C có phải là không có gì? 0 độ C là nhiệt độ của nước khi đống băng. Nhiệt độ lớn hơn 0 độ C là nhiệt độ dương, nhỏ hơn 0 là nhiệt độ âm.
• Trong điện áp, 0 là mức điện áp thấp.
• Bản thân số 0 chứa rất nhiều sự mâu thuẫn. Số nào cộng với 0 cũng bằng chính nó. Trong khi các số nhân với nhau chỉ cần xuất hiện một số 0 là kết quả bằng 0.
• Số 0 trong Toán học thật sự rất quan trọng. Chuyển từ 0 đến 1 là quá trình từ không đến có. Trong khi từ 1 đến 100, 1000,… chỉ là sự nhiều lên.

Như vậy, ta hoàn toàn có thể thấy những khái niệm trong Toán học cụ thể là số học chỉ mang tính tương đối, không phải là không bao giờ thay đổi. Số 0 cũng vậy .

Tổng kết

Toppy kỳ vọng với bài viết trên đã giúp những bạn học viên học tốt phần kỹ năng và kiến thức tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Đồng thời, Toppy mong rằng bài viết đã phân phối cho những bạn thêm những hiểu biết mê hoặc về môn Toán. Các kiến thức và kỹ năng Toán học rất hay và không hề khó như tâm lý của 1 số ít bạn học viên. Cùng yêu Toán học với Toppy ngay thôi nào. Ghé qua blog Toppy để tìm hiểu thêm những tuyệt kỹ học tập cực chất cùng những kỹ năng và kiến thức và tài liệu học tập không lấy phí khổng lồ .

Toppy –  Gia sư trực tuyến số 1 Việt Nam

Toppy là quy mô giáo dục được tổ chứ quốc tế nhìn nhận cao, đạt 93/100 điểm theo tiêu chuẩn quốc tế. Toppy là giải pháp hiệu suất cao để cải tổ tình hình học tập của những bạn học viên. Với những bài giảng, khóa học trực tuyến được phong cách thiết kế sinh động, trực quan, khơi gợi hứng thú cho người học. Toppy sử dụng công nghệ tiên tiến AI trong nghiên cứu và phân tích, chấm bài, nhìn nhận điểm số, ưu điểm, hạn chế của những bạn học viên. Trên cơ sở tác dụng đó, Toppy phong cách thiết kế lộ trình học tập riêng không liên quan gì đến nhau, cá nhân hóa tương thích với từng học viên. Toppy tự tin hoàn toàn có thể giúp những bạn học viên cải tổ tình hình học tập trong thời hạn ngắn .
Hiện nay, khóa học K12 của Toppy đang lôi cuốn được rất nhiều bạn học viên và cha mẹ. K12 là khóa học trực tuyến dành cho học viên từ lớp 1 đến lớp 12 với những môn : Toán, Hóa học, Vật Lý, Anh ngữ. Tìm hiểu chi tiết cụ thể khóa học tại đây

Giải pháp toàn diện giúp con đạt điểm 9-10 dễ dàng cùng Toppy

Với tiềm năng lấy học viên làm TT, Toppy chú trọng việc thiết kế xây dựng cho học viên một lộ trình học tập cá thể, giúp học viên nắm vững cơ bản và tiếp cận kiến thức và kỹ năng nâng cao nhờ mạng lưới hệ thống nhắc học, thư viện bài tập và đề thi chuẩn khung năng lượng từ 9 lên 10 .

Kho học liệu khổng lồ

Kho video bài giảng, nội dung minh hoạ sinh động, dễ hiểu, kết nối học viên vào hoạt động giải trí tự học. Thư viên bài tập, đề thi đa dạng chủng loại, bài tập tự luyện phân cấp nhiều trình độ. Tự luyện – tự chữa bài giúp tăng hiệu suất cao và rút ngắn thời hạn học. Kết hợp phòng thi ảo ( Mock Test ) có giám thị thật để chuẩn bị sẵn sàng chuẩn bị sẵn sàng và tháo gỡ nỗi lo về bài thi IELTS .

Nền tảng học tập thông minh, không giới hạn, cam kết hiệu quả

Chỉ cần điện thoại cảm ứng hoặc máy tính / máy tính là bạn hoàn toàn có thể học bất kỳ khi nào, bất kể nơi đâu. 100 % học viên thưởng thức tự học cùng TOPPY đều đạt tác dụng như mong ước. Các kiến thức và kỹ năng cần tập trung chuyên sâu đều được cải tổ đạt hiệu suất cao cao. Học lại không tính tiền tới khi đạt !

Tự động thiết lập lộ trình học tập tối ưu nhất

Lộ trình học tập cá nhân hóa cho mỗi học viên dựa trên bài kiểm tra đầu vào, hành vi học tập, kết quả luyện tập (tốc độ, điểm số) trên từng đơn vị kiến thức; từ đó tập trung vào các kỹ năng còn yếu và những phần kiến thức học viên chưa nắm vững.

Trợ lý ảo và Cố vấn học tập Online đồng hành hỗ trợ xuyên suốt quá trình học tập

Kết hợp với ứng dụng AI nhắc học, nhìn nhận học tập mưu trí, chi tiết cụ thể và đội ngũ tương hỗ vướng mắc 24/7, giúp kèm cặp và động viên học viên trong suốt quy trình học, tạo sự yên tâm phó thác cho cha mẹ .

Xem thêm:

Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Phương pháp học tập