Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước cực hay, có đáp án

Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước cực hay, có đáp án

A. Phương pháp giải

Dạng 3.3.1: Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện về dấu hoặc thỏa mãn đẳng thức, bất đẳng thức liên hệ giữa các nghiệm

Bước 1: Tìm điều kiện a ≠ 0 (nếu cần) và điều kiện để phương trình có nghiệm.

Bước 2: Tính tổng S và tích P của hai nghiệm theo định lý Vi-ét.

Bước 3: Sử dụng hệ thức Vi-ét, kết hợp biến đổi đẳng thức, bất đẳng thức để tìm tham số.

Bước 4: Đối chiếu điều kiện và kết luận.

Dạng 3.3.2: Tìm tham số m để phương trình có một nghiệm là x0.

Bước 1: Thay giá trị x0 vào phương trình để tìm tham số.

Bước 2: Thay giá trị của tham số vào phương trình hoặc hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm còn lại.

Bước 3: Kết luận.

Dạng 3.3.3: Tìm giá trị của tham số để hai phương trình có ít nhất một nghiệm chung.

Bước 1: Tìm điều kiện để các phương trình có nghiệm.

Bước 2: Tìm nghiệm chung và tìm tham số: Có thể giả sử x0 là nghiệm chung, lập hệ phương trình trình hai ẩn (x0 và tham số) và giải hệ phương trình.

Bước 3: So sánh với điều kiện và kết luận.

B. Các ví dụ điển hình

Ví dụ 1: Tìm m để phương trình x2 – 2(m – 2)x – 6m = 0 có nghiệm x1; x2 sao cho biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.

Lời giải

Chọn D

Ví dụ 2:Tìm m để mx2 – 2(m + 1)x + m + 3 = 0 là phương trình bậc hai nhận x = -2 là nghiệm.

Lời giải

Chọn A

Ví dụ 3: Tìm m để hai phương trình x2 + x + m – 2 = 0 (1) và x2 + (m – 2)x + 1 = 0 (2) có nghiệm chung.

Lời giải

Chọn D

C. Bài tập vận dụng

Bài 1: Số các giá trị của m để phương trình x2 – 6x + (5 – m2) = 0 có hai nghiệm x1; x2 sao cho 3×1.x2 = x1 + x2.

Hiển thị đáp án

Đáp án A

Bài 2: Tìm m để phương trình x2 – (m + 1)x + m = 0 có hai nghiệm là dộ dài hai cạnh của hình chữ nhật có chu vi gấp bốn lần diện tích.

Hiển thị đáp án

Đáp án A

Bài 3: Tìm m để phương trình x2 + 2mx + (m – 1)2 = 0 có hai nghiệm x1; x2 sao cho x12 + x22.

Hiển thị đáp án

Đáp án D

Bài 4: Tìm m để phương trình x2 + 2mx + m2 – m + 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 – 2mx2 = 9.

Hiển thị đáp án

Đáp án C

Bài 5: Số các giá trị của m để hai phương trình x2 – (2m + 1)x + 3m = 0 (1) và x2 – mx – m – 1 = 0 (2) có nghiệm chung là:

Hiển thị đáp án

Đáp án B

Bài 6: Số các giá trị của tham số m để phương trình mx2 + (m – 2)x + 2(1 – m) = 0 có hai nghiệm nguyên là:

Hiển thị đáp án

Đáp án A

Bài 7: Tìm m để phương trình x2 + 3mx + 2m2 + m – 1 = 0 có hai nghiệm nguyên dương.

Hiển thị đáp án

Đáp án D

Bài 8: Tìm m để phương trình bậc hai (2m – 1)x2 – 2mx + 1 = 0 có nghiệm âm lớn hơn -1.

Hiển thị đáp án

Đáp án D

Bài 9: Cho phương trình x2 + (m – 2)x – 8 = 0. Gọi m1, m2 là các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức Q = (x12 – 1)(x22 – 4) đạt giá trị lớn nhất. Giá trị của biểu thức m13(m2 + 1) + m23(m1 + 1) là:

Hiển thị đáp án

Đáp án B

Bài 10: Tìm m để phương trình x2 – 2x + 1 – m2 = 0 để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho x1

Hiển thị đáp án

Đáp án B

Xem thêm những dạng bài tập Toán lớp 9 tinh lọc, có đáp án hay khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại cảm ứng, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không lấy phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp

Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Phương pháp học tập