Rate this post

Tìm m để hàm bậc ba có 2 điểm cực trị cực hay, có lời giải

MỤC LỤC

Tìm m để hàm bậc ba có 2 điểm cực trị cực hay, có lời giải

Bài giảng: Các dạng bài tìm cực trị của hàm số – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

Xét hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, (a ≠ 0)

Bạn đang đọc: Tìm m để hàm bậc ba có 2 điểm cực trị cực hay, có lời giải – Toán lớp 12

Khi đó y ‘ = 3 ax2 + 2 bx + c ; y ‘ = 0 ⇔ 3 ax2 + 2 bx + c = 0Hàm số có 2 điểm cực trị ⇔ phương trình y ‘ = 0 có hai nghiệm phân biệt⇔ Δ ‘ > 0 ⇔ b2 – 3 ac > 0

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Số giá trị nguyên của tham số m ∈ [-10;10] để hàm số Tìm m để hàm bậc ba có 2 điểm cực trị cực hay, có lời giải có cực đại, cực tiểu là:

A. 20

B. 21

C. 10

D. 9

Lời giải

Chọn A

Ta có y ‘ = x2 + 2 mx – ( 1 – 2 m ) ; y ‘ = 0 ⇔ x2 + 2 mx – ( 1 – 2 m ) = 0Hàm số đã cho có cực lớn và cực tiểu ⇔ phương trình y ‘ = 0 có hai nghiệm phân biệt⇔ Δ ‘ > 0 ⇔ mét vuông + ( 1 – 2 m ) > 0 ⇔ ( m – 1 ) 2 > 0 ⇔ m ≠ 1Kết hợp m nguyên và m ∈ [ – 10 ; 10 ] thì có 20 giá trị của m thỏa mãn nhu cầu .

Ví dụ 2: Với giá trị nào của m thì hàm số y = x3 – 3×2 + 3(1 – m2)x + 1 có 2 điểm cực trị.

A. m ≠ 1

B. m ∈ R

C. m ≠ 0

D. Không tồn tại m

Lời giải

Chọn C

Xem thêm: Phương thức biểu đạt là gì? Có mấy loại? Cách nhận biết?

Ta có y ‘ = 3×2 – 6 x + 3 ( 1 – mét vuông ) ; y ‘ = 0 ⇔ x2-2x + 1 – mét vuông = 0Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị ⇔ phương trình y ‘ = 0 có hai nghiệm phân biệt⇔ Δ ‘ > 0 ⇔ 1 – ( 1 – mét vuông ) > 0 ⇔ mét vuông > 0 ⇔ m ≠ 0

Ví dụ 3: Cho hàm số y = -2×3 + (2m – 1)x2 – (m2 – 1)x – 2. Số giá trị nguyên của m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị là:

A. 3

B. 5

C. 6

D. 8

Lời giải

Chọn B

Ta có y ‘ = – 6×2 + 2 ( 2 m – 1 ) x – ( mét vuông – 1 )Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị ⇔ phương trình y ‘ = 0 có hai nghiệm phân biệt

Tìm m để hàm bậc ba có 2 điểm cực trị cực hay, có lời giải