Tiệm Cận Ngang Là Gì? Cách Tìm Tiệm Cận Ngang Của Đồ Thị Hàm Số

Trong chương trình toán học trung học phổ thông, các bạn học viên sẽ tiếp tục gặp bài toán về tiệm cận ngang. Đây không phải là bài toán khó nhưng cũng yên cầu các bạn cần nắm chắc kiến thức và kỹ năng để vận dụng vào bài một cách tốt nhất. Bài viết sẽ tổng hợp rất đầy đủ kim chỉ nan về tiệm cận ngang cũng như cách tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số và bài tập .

1. Tiệm cận ngang là gì ?

Tiệm cận ngang của một đồ thị hàm số y = f ( x ) xác lập trên ( a, + ∞ ) là :
Nếu $ lim_ { x rightarrow + infty } y = b USD thì y = b là đường tιệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f ( x ) .

Nếu $lim_{xrightarrow -infty }y=b$ thì y = b là đường tιệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) xác định trên ($a,-infty $).

Vậy hàm số sẽ có tối đa 2 đường tiệm cận ngang và tối thiểu không có đường tιệm cận ngang nào ?

2. Cách tìm tiệm cận ngang của một đồ thị hàm số

Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f ( x ), ta làm theo các bước sau :

• Bước 1. Ta sẽ đi tìm tập xác lập của hàm số .
• Bước 2. Tiếp theo tính số lượng giới hạn của hàm số đó tại vô cực. Từ đó tất cả chúng ta xác lập được đường tιệm cận ngang .

Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tập xác lập là D .
Nếu $ lim_ { x rightarrow – infty } = f ( x ) = y_ { 0 } $ và $ lim_ { x rightarrow + infty } f ( x ) = y_ { 0 } $ thì đường thẳng USD y = y_ { 0 } $ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .
Ví dụ : Cho hàm số y = $ frac { x + 1 } { x ^ { 2 } + 1 } $, hãy tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó .
Giải :
Tập xác lập hàm số : D = R
Ta có : $ lim_ { x rightarrow – infty } y = 0, lim_ { x rightarrow + infty } y = 0 USD
Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y = 0 .

3. Công thức tính tiệm cận ngang

3.1. Tiệm cận ngang của hàm phân thức hữu tỉ

Để tìm tiệm cận ngang của một hàm phân thức hữu tỉ, ta có công thức như bảng sau :

3.2. Tiệm cận ngang của hàm phân thức vô tỷ

Ta có công thức tính tiệm cận ngang của hàm phân thức vô tỉ là :

4. Cách tính đường tiệm cận ngang bằng máy tính

4.1. Hướng dẫn giải

Để tìm được đường tiệm cận ngang bằng máy tính, ta sẽ tính gần đúng giá trị của $ lim_ { x rightarrow + infty } y, lim_ { x rightarrow – infty } y USD
Để tính $ lim_ { x rightarrow – infty } y $ thì ta tính giá trị của hàm số tại một giá trị x rất nhỏ. Ta thường lấy USD x = – 10 ^ { 9 } USD. Kết quả sẽ là giá trị gần đúng của $ lim_ { x rightarrow – infty } y $ .
Để tính $ lim_ { x rightarrow + infty } y $ thì ta tính giá trị của hàm số tại một giá trị x rất lớn. Ta thường lấy USD x = 10 ^ { 9 } USD. Kết quả sẽ là giá trị gần đúng của $ lim_ { x rightarrow + infty } y $ .
Để tính giá trị hàm số tại giá trị của x, ta dùng CALC trên máy tính .

4.2. Ví dụ minh họa

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = $ frac { 1 – x } { 3 x + 1 } $ là ?
Giải :
Tìm TXĐ : x ∈ R ∖ { − 1/3 }
Nhập hàm số vào máy tính Casio .
Ta bấm phím CALC rồi nhập giá trị USD x = 10 ^ { 9 } $ rồi bấm dấu “ = ”. Ta được hiệu quả như sau :

 

Kết quả xê dịch bằng − 1/3. Vậy ta có $ lim_ { x rightarrow + infty } rightarrow + infty = frac { – 1 } { 3 } $

Tương tự ta cũng có $lim_{xrightarrow -infty }rightarrow -infty =frac{-1}{3}$

Kết luận : Hàm số có 1 tiệm cận ngang là đường thẳng y = $ frac { – 1 } { 3 } $

5. Cách xác định tiệm cận ngang qua bảng biến thiên

Phương pháp giải bài toán tìm đường tiệm cận trên bảng biến thiên được thực thi theo các bước :
Bước 1 : Dựa vào bảng biến thiên để tìm tập xác lập của hàm số .
Bước 2 : Quan sát bảng biến thiên, suy ra số lượng giới hạn khi x đến biên của miền xác lập $ lim_ { x rightarrow – infty } f ( x ), lim_ { x rightarrow + infty } f ( x ), lim_ { x rightarrow x_ { 0 } + } f ( x ), lim_ { x rightarrow x_ { 0 } – } f ( x ) USD
Bước 3 : Kết luận

6. Một số bài tập tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Bài 1 : Cho đồ thị hàm số y = $ frac { x + sqrt { 4 x ^ { 2 } – 3 } } { 2 x + 3 } $, tìm đường tiệm cận ngang của hàm số .
Giải :
USD lim_ { x rightarrow – infty } y = frac { x + sqrt { 4 x ^ { 2 } – 3 } } { 2 x + 3 } = frac { – 1 } { 2 } $
USD lim_ { x rightarrow + infty } y = frac { x + sqrt { 4 x ^ { 2 } – 3 } } { 2 x + 3 } = frac { 3 } { 2 } $
Kết luận : y = 3/2 và y = – ½ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .
Bài 2 : Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho y = $ frac { x-1 } { sqrt { x ^ { 2 } – 3 x + 2 } } $ là bao nhiêu ?
Giải :
USD lim_ { x rightarrow – infty } y = frac { 1 – frac { 1 } { x } } { sqrt { 1 – frac { 3 } { x } + frac { 2 } { x ^ { 2 } } } } = – 1 USD
USD lim_ { x rightarrow + infty } y = frac { 1 – frac { 1 } { x } } { sqrt { 1 – frac { 3 } { x } + frac { 2 } { x ^ { 2 } } } } = 1 USD
Kết luận : y = 1 và y = – 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .
Bài 3 : Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = $ sqrt { m ^ { 2 } + 2 x } – x USD có tiệm cận ngang .
Giải :

Bài 4 : Hãy tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = $ sqrt { x ^ { 2 } + 2 x + 3 } $
Giải :

$lim_{xrightarrow +infty }sqrt{x^{2}+2x+3}-x=lim_{xrightarrow +infty }frac{(sqrt{x^{2}+2x+3})(sqrt{x^{2}+2x+3}+x)}{sqrt{x^{2}+2x+3}+2}$
$=lim_{xrightarrow +infty }frac{2x+3}{sqrt{x^{2}+2x+3}+x}=1$

Kết luận : y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .
Bài 5 : Tìm giá trị m để hàm số sau có 2 tiệm cận đứng : y = $ frac { mx ^ { 3 } – 2 } { x ^ { 2 } – 3 x + 2 } $ .
Giải :
Ta có USD x ^ { 2 } – 3 x + 2 = 0 USD
⇔ x = 2 hoặc x = 1

Khi hai đường thẳng x = 1 và x = 2 là đường tiệm cận của đồ thị hàm số thì x = 1 và x = 2 không phải là nghiệm của tử số $mx^{3}-2$

 

Trên đây đã tổng hợp hàng loạt kiến thức và kỹ năng và các dạng bài tập về dạng bài tiệm cận ngang : các khái niệm về tiệm cận ngang, công thức, ví dụ, … Mong rằng sau khi đọc bài viết, các em học viên hoàn toàn có thể hiểu rõ và vận dụng vào các dạng bài tập một cách thuận tiện. Truy cập Vuihoc. vn và ĐK thông tin tài khoản để rèn luyện ngay thời điểm ngày hôm nay nhé !
>> Xem thêm :

Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Phương pháp học tập