[SGK Scan] ✅ Vectơ trong không gian – Sách Giáo Khoa – Học Online Cùng https://thcsbevandan.edu.vn

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

Vectơ trong không gian –
Các khái niệm có tương quan đến vectơ như giá của vectơ, độ dài của vectơ, sự cùng phương, cùng hướng của hai vectơ, vectơ – không, sự bằng nhau của hai vectơ, … được định nghĩa tương tự như như trong mặt phẵng. Cho hình tứ diện ABCD. Hãy chỉ ra những vectơ có điểm đầu là A và điểm Cuối là Các đỉnh Còn lại của hình tứ diện. Các vectơ đó có cùng nằm trong một mặt phẳng không ? A2 Cho hình hộp ABCD A’B ’ C’D ’, Hãy kể tên những vectơ có điểm đầu và điểm cuối là những đỉnh của hình hộp và bằng VectO AB. 2. Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gianPhép cộng và phép trừ hai vectơ trong không gian được định nghĩa tựa như như phép cộng và phép trừ hai vectơ trong mặt phẳng. Phép cộng vectơ trong85 không gian cũng có những đặc thù như phép cộng vectơ trong mặt phẳng. Khi thực thi phép cộng vectơ trong không gian ta vẫn hoàn toàn có thể vận dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành như so với vectơ trong hình học phẳng. Ví dụ I. Cho tứ diện ABCD. Chứng minh : AC + BD = AD + BC.Gidi A. Theo quy tắc ba điểm ta có AC = AD + DC ( h. 3.1 ). Do đó : AC + BD = AD + DC + BD B D = AD + ( BD + DC ) = AD + BC. * Hinh 31 Â 3 Cho hình hộp ABCD EFGH. Hãy thực Bhiện những phép toán sau đây ( h. 32 ) : /, / a ) AB + CD + EF + GH A. b ) BE — CH.Quy tắc hình hộpCho hình hộp ABCD, A’B ’ C’D ’ có bacạnh xuất phát từ đỉnh A là AB, AD, AA ’ và có đường chéo là AC ”. Khi đó ta có quy tắc hình hộp là : Hình 3.2 AB + AD + AA ’ = AC ” ( h. 3.3 ). Quy tắc này được suy ra từ quy tắc hình bình hành trong hình học phẳng. Hình 3.33. Phép nhân vectơ với một số ít Trong không gian, tích của Vectơ ä với một số ít k z 0 là vectơ kả được định nghĩa tương tự như như trong mặt phẳng và có những đặc thù giống như những đặc thù đã được xét trong mặt phẳng. Ví dụ 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi M. N lần lượt là trung điểm của những cạnh AD, BC và G là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh rằng : а ) мм = ( два рс ) : b ) AB + AC + AID = 3 AG. Giải a ) Ta có MN = MA + AB + BN và MN = MD + DC + CN ( h. 3.4 ). Vì M là trung điểm của đoạn AD nên MA + MD = 0 và N là trung điểm của đoạn BC nên BN + CN = 0. b ) Ta có AB = AG + GB, C SSSS Hình 34S uy ra AB + AC + AD = 3AG + GB + GC + GD. Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên GB + GC + GD = 0. Do đó ta suy ra AB + AC + AD = 3 AG.A 4 Trong không gian cho hai Vectơ ä Và 5 đều khác vectơ – không. Hãy Xác định những vectơ m = 2 ã, ri = – 35 và 5 = m + ĩ. II. ĐIÊU KIÊN ĐÔNG PHÂNG CỦA BAVECTO 1. Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian Trong không gian cho ba vectơ ä, 5, ẽ đều khác vectơ – không. Nếu từ một điểm O bất kể ta vẽ OẢ = ã, OB = 5, OC = ẽ thì hoàn toàn có thể xảy ra hai trường hợp : • Trường hợp những đường thẳng OA, OB, OC không cùng nằm trong một mặt phẳng, khi đó ta nói rằng ba vectơ ä, b, C không đồng phẳng ( h. 3.5 a ). • Trường hợp những đường thẳng OA, OB, OC cùng nằm trong một mặt phẳng thì ta nói ba vectơ ä, b, c đồng phẳng ( h. 3.5 b ). Trong trường hợp này giá của những vectơ ä, 5, ẽ luôn luôn song song với một mặt phẳng. a ) Ba vectơ ä, 5, ẽ không đồng phẳng b ) Ba vectơ ä, 5, ẽ đồng phẳng Hình 35 [ BC nên BC ’ => BO. 3. 2 Do đó từ ( 1 ) ta suy ra : MN = } ệ [ AP, Bø = ậ ( AM-MP+BM, Mộ ). MN = ậ ( MP + Mộ ), vì AM + BM = 0. Hệ thức MN = ತ ೈ MP-M ಿ chứng tó ba vecto MN, MP, MO đồng phẳng nên bốn điểm M. N. P., Q. cùng thuộc một mặt phẳng. Định lí 1 cho ta chiêu thức chứng tỏ sự đồng phẳng của ba vectơ trải qua việc bộc lộ một vectơ theo hai vectơ không cùng phương. Về việc biểu lộ một vectơ bất kể theo ba vectơ không đồng phẳng trong không gian, người ta chứng tỏ được định lí sau đây. | Định f2 * Trong không gian cho ba vectơ không đồng phẳng ā, b, C. Khi đó với mọi vectơ V ta đều tìm được một bộ ba số m, n, p sao cho Y = mã + nb + pẽ. Ngoài ra bộ ba số m, n, p là duy nhất ( h. 3.9 ). Hình 3.9 1.2 Ví dụ 5. Cho hình hộp ABCD EFGH có AB = ã, AD = 5, AE = ẽ. Gọi I là trung điểm của đoạn BG. Hãy biểu lộ vectơ Ai qua ba vectơ ä, B. c. GiảiVì I là trung điểm của đoạn BG nên ta có A ’ = AG ) trong đó AG = AB + AD + AE ( ã + ã + b + C ), suy ra보F-보 2 2. Hirገh 3.10 BẢI TÂPCho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A ’ B’C ’ D ’. Mặt phẳng ( P. ) cắt những cạnh bên AA ”. BB ”. CC ’, ‘ DD ” lần lượt tại I, K, L. M. Xét những vectơ có những điểm đầu là những điểm I, K, L, M và có những điểm cuối là những đỉnh của hình lăng trụ. Hãy chỉ ra những vectơ : a ) Cùng phương với IA : b ) Cùng hướng với IẢ : c ). Ngược hướng với IA.. Cho hình hộp ABCD A’B ’ C’D ’. Chứng minh rằng : a ) AB + B’C ’ + DD ” = AC ” ; b ) BD-DVD — B’D ’ = BB ” ; c ) AC + BA ’ + DB + CD = ő. Cho hình bình hành ABCD. Gọi S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa hìnhbình hành. Chứng minh rằng : SA + SC = SB + SD. 91 Cho hình lăng trụ tam giác ABCA’B ’ C ’ có AA ’ = a, AB = b, AC = c. Hãy nghiên cứu và phân tích ( hay bộc lộ ) những vectơ BC. BC qua những vectơ a, b, c. Cho tam giác ABC. Lấy điểm S nằm ngoài mặt phẳng ( ABC ). Trên đoạn SA lấy điểm M sao cho MS = – 2MA và trên đoạn BC lấy điểm N sao cho NB = NČ, Chứng minh rằng ba vectơ AB, MN, SC đồng phẳng. 10. Cho hình hộp ABCD, EFGH. Gọi K là giao điểm của AH và DE, 1 là giao điểm92của bh và DF. Chứng minh ba vectơ AC, Kĩ. FG đồng phẳng .

Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Phương pháp học tập