Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7: tại đây
Sách giải toán 7 Bài 2 : Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu – Luyện tập ( trang 59-70 ) giúp bạn giải những bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 7 sẽ giúp bạn rèn luyện năng lực suy luận hài hòa và hợp lý và hợp logic, hình thành năng lực vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào những môn học khác :
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 2 trang 57: Cho điểm A không thuộc đường thẳng d (h.8).
Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d. Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d. 
Bạn đang đọc: Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 7 Bài 2: Quan Hệ Giữa Đường Vuông Góc Và Đường Xiên, Đường Xiên Và Hình Chiếu – Luyện Tập (trang 59-60)
Lời giải
Sau khi vẽ theo nhu yếu đề bài, ta có :
– Kẻ AH ⊥ d, H ∈ d ⇒ H là hình chiếu của A trên d
– Trên d lấy điểm B ≠ H. Nối AB ⇒ AB là đường xiên từ A đến d
Hình chiếu của đường xiên AB trên d là HB
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 2 trang 57: Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d ?
Lời giải
– Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta hoàn toàn có thể kẻ được 1 đường vuông góc với d
– Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta hoàn toàn có thể kẻ được vô số đường xiên đến d
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 2 trang 58: Hãy dùng định lí Py-ta-go để so sánh đường vuông góc AH với đường xiên AB kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
Lời giải
Xét tam giác AHB vuông tại H
Áp dụng định lí Py-ta-go ta có :
AB2 = AH2 + BH2
⇒ AB2 > AH2
⇒ AB > AH
Hay AH Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 2 trang 58: Cho hình 10. Hãy sử dụng định lí Py-ta-go để suy ra rằng:
a ) Nếu HB > HC thì AB > AC ;
b ) Nếu AB > AC thì HB > HC ;
c ) Nếu HB = HC thì AB = AC, và ngược lại, nếu AB = AC thì HB = HC .
Lời giải
Xét tam giác AHB vuông tại H
Áp dụng định lí Py-ta-go ta có :
AB2 = AH2 + HB2 ( 1 )
Xét tam giác AHC vuông tại H
Áp dụng định lí Py-ta-go ta có :
AC2 = AH2 + HC2 ( 2 )
a ) Nếu HB > HC ⇒ HB2 > HC2 .
⇒ AH2 + HB2 > AH2 + HC2
Kết hợp với 2 điều kiện kèm theo ( 1 ) và ( 2 )
⇒ AB2 > AC2
⇒ AB > AC
b ) AB > AC ⇒ AB2 > AC2
Kết hợp với 2 điều kiện kèm theo ( 1 ) và ( 2 )
⇒ AH2 + HB2 > AH2 + HC2
⇒ HB2 > HC2
⇒ HB > HC
c ) – Nếu HB = HC ⇒ HB2 = HC2 .
⇒ AH2 + HB2 = AH2 + HC2
Kết hợp với 2 điều kiện kèm theo ( 1 ) và ( 2 )
⇒ AB2 = AC2
⇒ AB = AC
– Nếu AB = AC ⇒ AB2 = AC2
Kết hợp với 2 điều kiện kèm theo ( 1 ) và ( 2 )
⇒ AH2 + HB2 = AH2 + HC2
⇒ HB2 = HC2
⇒ HB = HC
Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
Bài 8 (trang 59 SGK Toán 7 tập 2): Cho hình 11, biết rằng AB
a ) HB = HC ;
b ) HB > HC ;
c ) HB 
Lời giải:
Dựa vào hình vẽ, ta có :
AB, AC là hai đường xiên kẻ từ A đến BC.
HB là hình chiếu của AB trên đường thẳng BC.
HC là hình chiếu của AC trên đường thẳng BC.
Mà AB Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
Bài 9 (trang 59 SGK Toán 7 tập 2): Để tập bơi nâng dần khoảng cách, hàng ngày bạn Nam xuất phát từ M, ngày thứ nhất bạn bơi đến A, ngày thứ hai bạn bơi đến B, ngày thứ ba bạn bơi đến C, …(hình 12).
Hỏi rằng bạn Nam tập bơi như thế có đúng mục tiêu đề ra hay không ( ngày hôm sau có bơi xa hơn ngày hôm trước hay không ) ? Vì sao ?
Lời giải:
+ Nhận thấy những điểm A, B, C, D, … cùng nằm trên một đường thẳng. Gọi đường thẳng đó là đường thẳng d .
+ Theo định nghĩa :
MA, MB, MC, MD, … là những đường xiên kẻ từ M đến d .
MA là đường vuông góc kẻ từ M đến d
AB là hình chiếu của MB trên d
AC là hình chiếu của MC trên d
AD là hình chiếu cùa MD trên d
…
+ Theo định lý 1, MA là đường ngắn nhất trong những đường MA, MB, MC, …
+ Theo định lý 2 : AB Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
Luyện tập (trang 59-60 sgk Toán 7 Tập 2)
Bài 10 (trang 59 SGK Toán 7 tập 2): Chứng minh rằng trong một tam giác cân, độ dài đoạn thẳng nối đỉnh đối diện với đáy và một điểm bất kỳ của cạnh đáy nhỏ hơn hoặc bằng độ dài của cạnh bên.
Lời giải:
Giả sử ΔABC cân tại A, M là điểm thuộc cạnh đáy BC, ta chứng tỏ AM ≤ AB ; AM ≤ AC .
– TH1 : Nếu M ≡ B hoặc M ≡ C ( Kí hiệu đọc là trùng với ) thì AM = AB = AC .
– TH2 : Nếu M nằm giữa B và C và M ≠ B ; M ≠ C.
Kẻ AH ⊥ BC tại H
+ Nếu M ≡ H ⇒ AM ⊥ BC tại M hay AM là đường vuông góc từ A đến BC.
Mà AB, AC là những đường xiên từ A đến đường thẳng BC.
Theo định lí 1 : Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường thẳng vuông góc là đường ngắn nhất.
Xem thêm: Ví dụ quần thể sinh vật là gì
⇒ AM 
+ Nếu M ≠ H giả sử M nằm giữa H và C ⇒ MH 
Vì MH và CH lần lượt là hình chiếu của MA và CA trên đường BC
Mà MH Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
Luyện tập (trang 59-60 sgk Toán 7 Tập 2)
Bài 11 (trang 60 SGK Toán 7 tập 2): Một cách chứng minh khác của định lí 2:
Cho hình 13. Dùng quan hệ giữa góc và cạnh đối lập trong một tam giác để chứng tỏ rằng :
Nếu BC Hướng dẫn:
a ) Góc ACD là góc gì ? Tại sao ?
b ) Trong tam giác ACD, cạnh nào lớn nhất, tại sao ?
Lời giải:
a ) Ta có BC 
b ) Trong tam giác ACD có góc ACD là góc tù .
Mà AD là cạnh đối lập với góc ACD.
⇒ AD là cạnh lớn nhất trong tam giác ACD ( cạnh đối lập với góc tù là cạnh lớn nhất trong tam giác ) .
nên AD > AC hay AC Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
Luyện tập (trang 59-60 sgk Toán 7 Tập 2)
Bài 12 (trang 60 SGK Toán 7 tập 2): Cho hình 14. Ta gọi độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b.
Một tấm gỗ xẻ có hai cạnh song song. Chiều rộng của tấm gỗ là khoảng cách giữa hai cạnh đó .
Muốn đo chiều rộng của tấm gỗ, ta phải đặt thước như thế nào ? Tại sao ? Cách đặt thước như trong hình 15 có đúng không ?
Lời giải:
Dựa vào hình 14 ta nhận thấy khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là độ dài của đoạn thẳng có hai đầu nằm trên hai đường thẳng và vuông góc với cả hai đường thẳng đó .
Vì vậy muốn đo bề rộng của một tấm gỗ chính là xác lập khoảng cách giữa hai đường thẳng song song ta phải đặt thước vuông góc với hai cạnh song song của tấm gỗ .
Cách đặt thước như trong hình 15 là sai .
Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
Luyện tập (trang 59-60 sgk Toán 7 Tập 2)
Bài 12 (trang 60 SGK Toán 7 tập 2): Cho hình 14. Ta gọi độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b.
Một tấm gỗ xẻ có hai cạnh song song. Chiều rộng của tấm gỗ là khoảng cách giữa hai cạnh đó .
Muốn đo chiều rộng của tấm gỗ, ta phải đặt thước như thế nào ? Tại sao ? Cách đặt thước như trong hình 15 có đúng không ?
Lời giải:
Dựa vào hình 14 ta nhận thấy khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là độ dài của đoạn thẳng có hai đầu nằm trên hai đường thẳng và vuông góc với cả hai đường thẳng đó .
Vì vậy muốn đo bề rộng của một tấm gỗ chính là xác lập khoảng cách giữa hai đường thẳng song song ta phải đặt thước vuông góc với hai cạnh song song của tấm gỗ .
Cách đặt thước như trong hình 15 là sai .
Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
Luyện tập (trang 59-60 sgk Toán 7 Tập 2)
Bài 13 (trang 60 SGK Toán 7 tập 2): Cho hình 16. Hãy chứng minh rằng:
a ) BE 
Lời giải:
a ) Ta có : BE, BC là hai đường xiên vẽ từ B đến đường AC.
BA ⏊ AC tại A nên A là hình chiếu của B trên AC
⇒ AE, AC lần lượt là hình chiếu của BE, BC.
Trong hình vẽ E nằm giữa A và C ⇒ AE Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
Luyện tập (trang 59-60 sgk Toán 7 Tập 2)
Bài 14 (trang 60 SGK Toán 7 tập 2): Đố: Vẽ tam giác PQR có PQ = PR = 5cm, QR = 6 cm.
Lấy điểm M trên đường thẳng QR sao cho PM = 4,5 cm. Có mấy điểm M như vậy ?
Điểm M có nằm trên cạnh QR hay không ? Tại sao ?
Lời giải:
* Vẽ hình :
– Vẽ tam giác PQR có PQ = PR = 5 cm, QR = 6 cm .
+ Vẽ đoạn thẳng QR = 6 cm .
+ Vẽ cung tròn tâm Q và cung tròn tâm R nửa đường kính 5 cm. Hai cung tròn này cắt nhau tại P.
+ Nối PQ và PR ta được tam giác cần vẽ .
– Vẽ điểm M : Vẽ cung tròn tâm P bán kính 4,5 cm cắt QR ( nếu có ) tại M.
* Kẻ đường cao PH của ΔPQR
Xét hai tam giác vuông tại H : ΔPHQ và ΔPHR có
PH chung
PQ = PR ( = 5 cm )
⇒ ΔPHQ = ΔPHR ( cạnh huyền – cạnh góc vuông )
⇒ HQ = HR ( Hai cạnh tương ứng )
Mà HQ + HR = QR = 6 cm
+ ΔPHR vuông tại H có PR2 = PH2 + HR2 ( định lí Py – ta – go )
⇒ PH2 = PR2 – HR2 = 52 – 32 = 16 ⇒ PH = 4 cm .
Đường vuông góc PH = 4 cm là đường ngắn nhất trong những đường kẻ P. đến đường thẳng QR.
Vậy chắc như đinh có đường xiên PM = 4,5 cm ( vì PM = 4,5 cm > 4 cm ) kẻ từ P. đến đường thẳng QR .
+ Lại có : HM, HR lần lượt là hình chiếu của những đường xiên PM, PR trên đường thẳng QR.
Mà PM ⇒ M nằm giữa H và Q hoặc H và R
Xem thêm: Phân biệt 8 biện pháp tu từ đã học và cách ghi nhớ
⇒ M nằm trên cạnh QP và có hai điểm M như vậy .
Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Phương pháp học tập