Quy Tắc Cộng Trừ Số Nguyên Toán Lớp 6, Chuyên Đề Cộng

Các dạng số nguyên. Quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số nguyên khác dấu

Các dạng số nguyên, thế nào gọi là số nguyên âm, thế nào gọi là số nguyên dương và quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số nguyên âm, nguyên dương là phần kiến thức và kỹ năng Toán 6 vô cùng quan trọng Open hầu hết trong những đề thi và được liên tục nâng cao trong những lớp học cao hơn. Bài viết sau đây THPT Sóc Trăng sẽ cùng bạn ôn lại phần kỹ năng và kiến thức đáng nhớ này nhé !

I. SỐ NGUYÊN LÀ GÌ? 

1. Khái niệm:

Bạn đang xem : Các dạng số nguyên. Quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số nguyên khác dấu

Trong Toán học số nguyên bao gồm các số nguyên dương, các số nguyên âm và số 0. Hay còn nói cách khác số nguyên là tập hợp bao gồm số không, số tự nhiên dương và các số đối của chúng còn gọi là số tự nhiên âm. Tập hợp số nguyên là vô hạn nhưng có thể đếm được và số nguyên được kí hiệu là Z.

Bạn đang xem: Cộng trừ số nguyên

2. Số nguyên âm, số nguyên dương

Số nguyên được chia làm 2 loại là số nguyên âm và số nguyên dương. Vậy số nguyên dương là gì ? Số nguyên âm là gì ? Ta hoàn toàn có thể hiểu số nguyên dương là những số nguyên lớn hơn 0 và có ký hiệu là Z +. Còn số nguyên âm là những số nguyên nhỏ hơn 0 và có ký hiệu là Z – .Lưu ý : Tập hợp những số nguyên dương hay số nguyên âm không gồm có số 0 .

3. Ví dụ:

Số nguyên dương : 1, 2, 3, 4, 5, 6 … .Số nguyên âm : – 1, – 2, – 3, – 4, – 5 … .

4. Tính chất:

Số nguyên gồm có 4 đặc thù cơ bản là :Không có số nguyên nào là lớn nhất và không có số nguyên nào nhỏ nhất.Số nguyên dương nhỏ nhất là 1 và số nguyên âm nhỏ nhất là -1.Số nguyên Z có tập hợp con hữu hạn luôn có phần tử lớn nhất và phần tử nhỏ nhất.Không có số nguyên nào nằm giữa hai số nguyên liên tiếp.Không có số nguyên nào là lớn nhất và không có số nguyên nào nhỏ nhất. Số nguyên dương nhỏ nhất là 1 và số nguyên âm nhỏ nhất là – 1. Số nguyên Z có tập hợp con hữu hạn luôn có thành phần lớn nhất và thành phần nhỏ nhất. Không có số nguyên nào nằm giữa hai số nguyên liên tục .

II. QUY TẮC CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ NGUYÊN ÂM, NGUYÊN DƯƠNG

1. Quy tắc cộng hai số nguyên

a. Quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu

Cộng hai số nguyên cùng dấu : ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu chung trước hiệu quả .Vi dụ :30 + 30 = 60( – 60 ) + ( – 60 ) = ( – 120 )

a. Quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu

Cộng hai số nguyên khác dấu : ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối của chúng ( số lớn trừ số nhỏ ) rồi đặt trước tác dụng tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn .Ví dụ 🙁 – 9 ) + 5 = 4

2. Quy tắc trừ hai số nguyên

Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b .a – b = a + ( – b )Ví dụ : 4 – 9 = 4 + ( – 9 ) = 5

3. Quy tắc nhân hai số nguyên

– Nhân hai số nguyên cùng dấu : ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng .Ví dụ : 5. ( – 4 ) = – 20– Nhân hai số nguyên khác dấu : ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “ – ” trước hiệu quả nhận được .Ví dụ : ( – 5 ). ( – 4 ) = – 20– Chú ý :+ a. 0 = 0+ Cách nhận ra dấu của tích : ( + ). ( + ) → ( + )( – ). ( – ) → ( + )( + ). ( – ) → ( – )( – ). ( + ) → ( – )+ a. b = 0 thì a = 0 hoặc b = 0+ Khi đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu. Khi đổi dấu hai thừa số thì tích không biến hóa .

4. Quy tắc chia hai số nguyên

Nếu cả số chia và số bị chia là số nguyên dương thì thương của chúng sẽ là là số dươngNếu cả số chia và số bị chia là số nguyên dương thì thương của chúng sẽ là là số dươngVí dụ : 12 : 4 = 3Nếu cả số chia và số bị chia là số nguyên âm thì thương của chúng sẽ là là số dươngNếu cả số chia và số bị chia là số nguyên âm thì thương của chúng sẽ là là số dươngVí dụ : ( – 15 ) : ( – 5 ) = 3Phép chia của một số nguyên dương và một số nguyên âm kết quả đều là số âmPhép chia của 1 số ít nguyên dương và một số ít nguyên âm tác dụng đều là số âmVí dụ : 10 : ( – 2 ) = ( – 5 )

5. Quy tắc dấu ngoặc

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “ – ” đằng trước, ta phải đổi dấu những số hạng trong dấu ngoặc : dấu “ + ” thành dấu “ – ” và dấu “ – ” thành dấu “ + ” .Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “ + ” đằng trước thì dấu những số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên .

6. Quy tắc chuyển vế đổi dấu

Nếu chuyển vế một số ít hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức thì phải phải đổi dấu số hạng đó : dấu “ – ” chuyển thành “ + ” và dấu “ + ” chuyển thành “ – “ .

III. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Thực hiện phép trừ

a / ( a – 1 ) – ( a – 3 )b / ( 2 + b ) – ( b + 1 ) Với a, b ∈ Z ” > ∈ Z ∈ ZHướng dẫna / ( a – 1 ) – ( a – 3 ) = ( a – 1 ) + ( 3 – a ) = + = 2b / Thực hiện tựa như ta được hiệu quả bằng 1 .

Bài 2: Rút gọn biểu thức

a / x + ( – 30 ) – b / a + ( 273 – 120 ) – ( 270 – 120 )c / b – ( 294 + 130 ) + ( 94 + 130 )Hướng dẫna / x + ( – 30 ) – 95 – ( – 40 ) – 5 – ( – 30 )= x + ( – 30 ) – 95 + 40 – 5 + 30= x + ( – 30 ) + ( – 30 ) + ( – 100 ) + 70 = x + ( – 60 ) .b / a + 273 + ( – 120 ) – 270 – ( – 120 )= a + 273 + ( – 270 ) + ( – 120 ) + 120 = a + 3c / b – 294 – 130 + 94 + 130= b – 200 = b + ( – 200 )

Bài 3: So sánh P với Q biết:

P = a {(a – 3) – }.

Q = – .Hướng dẫnP = a – { ( a – 3 ) – = a – { a – 3 – } = a – { a – 3 – a – 3 – a – 2 }= a – { – a – 8 } = a + a + 8 = 2 a + 8 .Q = –= – = 2 a + 3 – 4 = 2 a – 1Xét hiệu P – Q = ( 2 a + 8 ) – ( 2 a – 1 ) = 2 a + 8 – 2 a + 1 = 9 > 0Vậy P > Q

Bài 4: Tính tổng các số nguyên âm lớn nhất có 1 chữ số, có 2 chữ số và có 3 chữ số.

Hướng dẫn( – 1 ) + ( – 10 ) + ( – 100 ) = – 111

Bài 5: Tính các tổng đại số sau:

a / S1 = 2 – 4 + 6 – 8 + … + 1998 – 2000b / S2 = 2 – 4 – 6 + 8 + 10 – 12 – 14 + 16 + … + 1994 – 1996 – 1998 + 2000Hướng dẫna / S1 = 2 + ( – 4 + 6 ) + ( – 8 + 10 ) + … + ( – 1996 + 1998 ) – 2000= ( 2 + 2 + … + 2 ) – 2000 = – 1000Cách 2 :S1 = ( 2 + 4 + 6 + … + 1998 ) – ( 4 + 8 + … + 2000 )= ( 1998 + 2 ). 50 : 2 – ( 2000 + 4 ). 500 : 2 = – 1000b / S2 = ( 2 – 4 – 6 + 8 ) + ( 10 – 12 – 14 + 16 ) + … + ( 1994 – 1996 – 1998 + 2000 )= 0 + 0 + … + 0 = 0

Bài 6 : Tính:

a / 11 – 12 + 13 – 14 + 15 – 16 + 17 – 18 + 19 – 20b / 101 – 102 – ( – 103 ) – 104 – ( – 105 ) – 106 – ( – 107 ) – 108 – ( – 109 ) – 110Hướng dẫna / 11 – 12 + 13 – 14 + 15 – 16 + 17 – 18 + 19 – 20= + + + + = ( – 1 ) + ( – 1 ) + ( – 1 ) + ( – 1 ) + ( – 1 ) = – 5b / 101 – 102 – ( – 103 ) – 104 – ( – 105 ) – 106 – ( – 107 ) – 108 – ( – 109 ) – 110= 101 – 102 + 103 – 104 + 105 – 106 + 107 – 108 + 109 – 110= ( – 1 ) + ( – 1 ) + ( – 1 ) + ( – 1 ) + ( – 1 ) = – 5

Bài 7: Tìm x biết

a / | x + 3 | = 15b / | x – 7 | + 13 = 25c / | x – 3 | – 16 = – 4d / 26 – | x + 9 | = – 13Hướng dẫna / | x + 3 | = 15 nên x + 3 = ± 15• x + 3 = 15 ⇒ ” > ⇒ ⇒ x = 12• x + 3 = – 15 ⇒ ” > ⇒ ⇒ x = – 18b / | x – 7 | + 13 = 25 nên x – 7 = ± 12• x = 19• x = – 5c / | x – 3 | – 16 = – 4| x – 3 | = – 4 + 16| x – 3 | = 12x – 3 = ± 12• x – 3 = 12 ⇒ ” > ⇒ ⇒ x = 15• x – 3 = – 12 ⇒ ” > ⇒ ⇒ x = – 9d / Tương tự ta tìm được x = 30 ; x = – 48

Bài 8: Tính nhanh.

a ) + ( – 128 )b ) 125 + + ( – 218 )c ) + ( – 527 )

Bài 9: Tìm các số nguyên x, biết.

a ) 484 + x = – 363 – ( – 548 )b ) | x + 9 | = 12c ) | 2 x + 9 | = 15d ) 25 – | 3 – x | = 10

Bài 10: Bỏ dấu ngoặc rồi tính.

a ) ( 123 – 27 ) + ( 27 + 13 – 123 )b ) ( 175 + 25 + 13 ) – ( – 15 + 175 + 25 )c ) ( 2012 – 119 + 29 ) – ( – 119 + 29 )d ) – ( 55 – 80 + 91 ) – ( 2012 + 80 – 91 )

Bài 11: Cho x, y là các số nguyên.

a ) Tìm GTNN của A = | x + 2 | + 50b ) Tím GTNN của B = | x – 100 | + | y + 200 | – 1c ) Tìm GTLN của năm ngoái – | x + 5 + |

Bài 12:

a ) Tìm những số nguyên x sao cho ( x – 5 ) là ước của 6 .

b) Tìm các số nguyên x sao cho (x – 1) là ước của 15.

Xem thêm: Hàng Like New Là Hàng Gì – Có Nên Mua Hàng Like New Không

c ) Tìm những số nguyên x sao cho ( x + 6 ) chia hết cho ( x + 1 )

Bài 13: Tính tổng : S = 1 – 2 + 3 – 4 + … + 99 – 100.

Trên đây chúng tôi đã chia sẻ đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh chuyên đề về số nguyên: từ cách cộng, trừ, nhân, chia số nguyên âm, nguyên dương đến các bài tập vận dụng. Các bạn đừng quên lưu lại để tìm hiểu khi cần nhé ! Chuyên đề về số nguyên tố cũng đã được THPT Sóc Trăng chia sẻ rất chi tiết. Bạn tìm hiểu thêm nhé !

Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Phương pháp học tập