Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay – Toán lớp 12 - HocVienKhoiNghiep.Edu.Vn
Rate this post

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay – Toán lớp 12

Bài giảng: Ứng dụng của tích phân tính diện tích, tính thể tích – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Dạng 1. Tính chất của tích phân

1. Phương pháp giải

Bạn đang đọc: Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay – Toán lớp 12

Quảng cáo

Giả sử cho hai hàm số f ( x ) và g ( x ) liên tục trên K và a, b, c là ba số bất kể thuộc K. Khi đó ta có
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Nếu f(x) ≥ 0, ∀x ∈ [a, b] thì Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Nếu ∀x ∈ [a, b]: f(x) ≥ g(x) Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Nếu ∀x ∈ [a, b] nếu M ≤ f(x) ≤ N thì Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho tích phân Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay. Tính tích phân Dạng 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay

A. I = 40 B. I = 10 C. I = 20 D. I = 5
Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Đặt Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Đổi cận : với x = 0 => t = 0
Với x = 6 => t = 3
Ta có :
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Suy ra: Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 2. Cho hàm số y= f(x) liên tục trên đoạn [0; 6] thỏa mãn Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
. Tính giá trị của biểu thức Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

A. P = 4 B. P = 16 C. P = 8 D. P = 10
Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Ta có :
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Quảng cáo

Ví dụ 3. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
. Tính Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
.

A. I = 9 B. I = 1 C. I = − 1 D. I = − 9
Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Ta có :
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Kết hợp với giả thiết suy ra Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 4. Cho Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
. Khi đó Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
bằng

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Ta có :
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Dạng 2. Tính trực tiếp

1. Phương pháp giải

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên K và a, b là hai số bất kì thuộc K. Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì: Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
.

Như vậy, để tính tích phân của 1 hàm số ta cần :
• Bước 1 : Xác định F ( x ) là nguyên hàm của hàm số .
• Bước 2. Tính F ( b ) − F ( a ) .

Dạng 2.1. Hàm đa thức

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tích phân Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
bằng

A.I = 1 B.I = 2 C.I = 3 D. I = − 1
Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Quảng cáo

Ví dụ 2. Có bao nhiêu giá trị của m sao cho Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Ta có :
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn nhu cầu .

Ví dụ 3. Tích phân Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
bằng

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 4. Tính Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Ta có :
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 5. Tích phân Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
bằng

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Do x ∈ (1; 8) => x > 0 nên Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
. Vì vậy

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Dạng 2.2. Hàm phân thức

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tích phân Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
bằng

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 2. Tích phân Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
bằng

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Ta có :
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 3. Cho tích phân Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
(a,b,c ∈ Q). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. a 0    D. a + b + c > 0

Xem thêm: Con Tim Rung Động 2 Chap 149.2 Tiếng Việt – TimTruyen

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Ta có :
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 4. Tính Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 5. Tính tích phân Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

A. 2 ln3 − ln2 B. ln3 − 2 ln2 C. 2 ln3 − 3 ln2 D. 3 ln2 + 2 ln3
Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Cách 1 : ( Hệ số bất định )
Ta có :
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Thay x = − 2 vào hai tử số : 3 = A và thay x = − 3 vào hai tử số : − B = − 1 suy ra B = 1

Do đó
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Vậy :
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Cách 2
Ta có :
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Do đó
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Dạng 2.3. Hàm căn thức

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 2. Tính Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 3. Tính

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 4. Tính Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 5. Tính Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Dạng 2.4. Hàm lượng giác

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tích phân Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
có giá trị là

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 2. Tích phân Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
có giá trị là

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Ta có
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 3. Giả sử Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
khi đó a+ b là

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Suy ra
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Vậy
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 4. Tính Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 5. Tính Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Dạng 2.5. Hàm mũ, logarit

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tích phân Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
bằng

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Vậy: Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 2. Tích phân Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
có giá trị là:

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Ta có :
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 3. Tính Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 4. Tính Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Ví dụ 5. Tính Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12
Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Phương pháp tính tích phân cơ bản cực hay - Toán lớp 12

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Xem thêm: Súng đạn thạch là gì? – Tất tần tật về súng đạn thạch – https://thcsbevandan.edu.vn

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

nguyen-ham-tich-phan-va-ung-dung.jsp

Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Thông tin cần biết

Bình luận