Phương pháp lập bảng biến thiên hàm số bậc 2 – Toán lớp 10 - HocVienKhoiNghiep.Edu.Vn
Phương Pháp Học Tập

Phương pháp lập bảng biến thiên hàm số bậc 2 – Toán lớp 10

Rate this post
Lập bảng biến thiên hàm số bậc 2 là một trong những bước giải bài toán tương quan đến hàm số và đồ thị hàm số lớp 10. Trong bài viết này, VUIHOC sẽ cùng những em ôn tập tổng quan kim chỉ nan và học cách lập bảng biến thiên hàm số bậc 2 nhé !

1. Lý thuyết chung về hàm số bậc 2

1.1. Định nghĩa

Hàm số bậc hai lớp 10 được định nghĩa là dạng hàm số có công thức tổng quát là USD y = ax ^ 2 + bx + c USD, trong đó a, b, c là hằng số cho trước, $ a neq 0 USD .
Tập xác lập của hàm số bậc hai lớp 10 là : USD D = mathbb R USD

Biệt thức Delta: =$b^2-4ac$

Bạn đang đọc: Phương pháp lập bảng biến thiên hàm số bậc 2 – Toán lớp 10

Ví dụ về hàm số bậc 2 : USD y = x ^ 2-2 x + 3 USD, $ y = 3 x ^ 2-4 x + 1 USD, USD y = x ^ 2-4 x USD, …

1.2. Chiều biến thiên hàm số bậc 2

Để lập bảng biến thiên hàm số bậc 2, những em cần chăm sóc đến chiều biến thiên của hàm số. Chiều biến thiên hàm số bậc 2 được định nghĩa như sau : Cho hàm số USD y = f ( x ) USD xác lập trên khoảng chừng USD ( a, b ) subset mathbb { R } $ :

  • Hàm số f đồng biến (tăng) trên khoảng (a,b) khi và chỉ khi $x_1,x_2in (a,b)$ thoả mãn $x_1
    $>

  • Hàm số f nghịch biến ( giảm ) trên khoảng chừng ( a, b ) khi và chỉ khi USD x_1, x_2 in ( a, b ) USD thì $ f ( x_1 ) > f ( x_2 ) USD
  • Hàm số f không đổi ( hàm hằng ) trên khoảng chừng USD ( a, b ) USD nếu $ f ( x ) = const USD với mọi USD x in ( a ; b ) USD

2. Cách lập bảng biến thiên hàm số bậc 2

2.1. Phương pháp

Để lập bảng biến thiên hàm số bậc 2 USD y = ax ^ 2 + bx + c USD, ta xét 2 trường hợp :
Trường hợp USD a > 0 USD : Hàm số đồng biến trên USD ( frac { – b } { 2 a } ; + infty ) USD và hàm số nghịch biến trên khoảng chừng USD ( − infty ; frac { – b } { 2 a } ) USD
Bảng biến thiên có dạng :

Bảng biến thiên hàm số bậc 2 trường hợp a>0″ src=”https://lh3.googleusercontent.com/JZn9-71Cibz_e-Ekl85sL2TD22UrTpvmE5XEUNLlcdH7r98Xeq-x_lrMy1n7o5ZR3kWrXKNJIBvV5Fw-Zwq1SnR7929IyMNQPHCK7X5khRcEmDRC7UosJ_bWwJ24wCxrTSyJmKeAcHSCB63gHCzSdW9ZHTSiTHxufYdwLq6xTebjh7Hi5_LuN-tQ3g”/></p> <p>Trường hợp USD a < 0 USD : Hàm số đồng biến trên khoảng chừng USD ( − infty ; frac { - b } { 2 a } ) USD và hàm số nghịch biến trên khoảng chừng USD ( frac { - b } { 2 a } ; + infty ) USD . Bảng biến thiên có dạng : <p dir= bảng biến thiên hàm số bậc 2 a<0

2.2. Ví dụ minh hoạ

Để hiểu rõ hơn về cách lập bảng biến thiên hàm số bậc 2, những em cùng VUIHOC những ví dụ sau đây .

Ví dụ 1: Lập bảng biến thiên của các hàm số sau đây:

  1. USD 3 x ^ 2-4 x + 1 USD
  2. USD y = – x ^ 2 + 4 x – 4 USD

Hướng dẫn giải:

  1. USD y = 3 x ^ 2-4 x + 1 USD ( a = 3, b = – 4, c = 1 )

Tập xác lập : USD D = mathbb { R } $
Toạ độ đỉnh I ( ⅔ ; – ⅓ )
Xét biến thiên của hàm số :
USD a = 3 > 0 $ => Hàm số đồng biến trên khoảng chừng USD ( ⅔ ; + infty ) USD và nghịch biến trên ( – infty ; ⅔ ) USD .
Bảng biến thiên hàm số bậc 2 :

bảng biến thiên hàm số bậc 2 ví dụ 1

  1. USD y = – x ^ 2 + 4 x – 4 USD

Tập xác lập : USD D = mathbb { R } $
Toạ độ đỉnh USD I ( 2 ; 0 ) USD
Trục đối xứng của hàm số : USD x = 2 USD
Xét biến thiên của hàm số :
USD a = – 1 hàm số đồng biến trên USD ( – infty ; 2 ) và nghịch biến trên USD ( 2 ; + infty ) USD
Bảng biến thiên hàm số bậc 2 :

bảng biến thiên hàm số bậc 2 ví dụ 1 y=-x^2+4x-4

Xem thêm: Công thức tính thể tích khối nón chuẩn kèm ví dụ dễ hiểu

Ví dụ 2: Lập bảng biến thiên của hàm số $y=x^2-6x+8$.

Hướng dẫn giải :
Ta có :

bảng biến thiên hàm số bậc 2 ví dụ 2

Ví dụ 3: Lập bảng biến thiên của đồ thị hàm số $y=f(x)=x^2-2x$

Hướng dẫn giải :
Ta có : a = 1, b = – 2, c = 0 .
Toạ độ đỉnh I ( 1 ; – 1 )
Bảng biến thiên :

bảng biến thiên hàm số bậc 2 ví dụ 3

Suy ra, hàm số nghịch biến trên khoảng chừng USD ( – infty ; 1 ) USD và đồng biến trên khoảng chừng USD ( 1 ; + infty ) USD

3. Bài tập thực hành lập bảng biến thiên hàm số bậc 2

Để thành thạo những bước lập bảng biến thiên hàm số bậc 2, những em học viên cùng VUIHOC rèn luyện với bộ đề ( có hướng dẫn giải chi tiết cụ thể ) sau đây .

Bài 1: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y=-frac{1}{2}x^2+2x-2$

Hướng dẫn giải :
Ta có : USD a = – frac { 1 } { 2 }, b = 2, c = – 2 USD. Suy ra toạ độ đỉnh USD I ( 2 ; 0 ) USD
Vì a Hàm số đồng biến trên khoảng chừng USD ( – infty ; 2 ) USD và nghịch biến trên khoảng chừng USD ( 2 ; + infty ) USD
Bảng biến thiên hàm số bậc 2 có dạng :

bảng biến thiên hàm số bậc 2 bài 1

Bài 2: Lập bảng biến thiên của hàm số $y=-3x^2+2x-1$

Hướng dẫn giải :
Ta có $ a = – 3, b = 2, c = – 1 USD. Suy ra toạ độ đỉnh I ( ⅓ ; – ⅔ )
Do a Hàm số đồng biến trên khoảng chừng USD ( – infty ; ⅓ ) USD và hàm số nghịch biến trên khoảng chừng USD ( ⅓ ; + infty ) USD
Bảng biến thiên hàm số bậc 2 :

bảng biến thiên hàm số bậc 2 bài 2

Bài 3: Lập bảng biến thiên của các hàm số sau đây:

  1. USD y = x ^ 2 + 3 x + 2 USD
  2. USD y = – x ^ 2 + ( 2 sqrt { 2 } ) x USD

Hướng dẫn giải :

  1. Ta có :

bảng biến thiên hàm số bậc 2 bài 3

  1. Ta có:

    Xem thêm: Phương thức biểu đạt là gì? Có mấy loại? Cách nhận biết?

bảng biến thiên hàm số bậc 2 bài 3 phần 2

Các em vừa cùng VUIHOC ôn tập lại hàng loạt kim chỉ nan về hàm số bậc 2 và cách lập bảng biến thiên hàm số bậc 2. Hy vọng rằng qua bài viết này, những em sẽ không gặp khó khăn vất vả trong việc giải những bài tập tương quan đến biến thiên và đồ thị hàm số Toán lớp 10. Để đọc thêm nhiều bài viết hay về Toán trung học phổ thông, Toán lớp 10, .. những em truy vấn trang web vuihoc.vn hoặc ĐK khoá học với thầy cô trường VUIHOC ngay tại đây nhé !

Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Phương pháp học tập

Bình luận