Mặt cầu – hình cầu – khối cầu là gì? Công thức giải nhanh, thể tích, vị trí tương đối – Tự Học 365 - HocVienKhoiNghiep.Edu.Vn
Rate this post

Mặt cầu – hình cầu – khối cầu là gì? Công thức giải nhanh,  thể tích, vị trí tương đối

1. Mặt cầu

Tập hợp những điểm trong khoảng trống cách điểm $ O USD cố định và thắt chặt một khoảng chừng $ R $ không đổi gọi là mặt cầu có tâm là $ O $ và nửa đường kính bằng USD R USD. Kí hiệu : $ S left ( O ; R right ) = left { M left | OM = R right. right }. $

2. Khối cầu

Mặt cầu $ S left ( O ; R right ) USD cùng với những điểm nằm bên trong nó được gọi là một khối cầu tâm $ O $, nửa đường kính USD R USD. Kí hiệu : $ B left ( O ; R right ) = left { M left | OM le R right. right }. $
Nếu $ OA, OB $ là hai nửa đường kính của mặt cầu sao cho $ A, O, B $ thẳng hàng thì đoạn thẳng $ AB $ gọi là đường kính của mặt cầu .

1583504677_chu-e-10-mat-cau-hinh-cau-khoi-cau-001-2608587

Bạn đang đọc: Mặt cầu – hình cầu – khối cầu là gì? Công thức giải nhanh, thể tích, vị trí tương đối – Tự Học 365

Định lí: Cho điểm cố định A, B. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho $widehat{AMB}={{90}^{0}}$ là mặt cầu đường kính AB .

+ USD A in S left ( O ; R right ) Leftrightarrow OA = R. $

+ $O{{A}_{1}}
+ USD O { { A } _ { 2 } } > R Leftrightarrow { { A } _ { 2 } } $ nằm ngoài mặt cầu .

3. Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện

1583504677_chu-e-10-mat-cau-hinh-cau-khoi-cau-002-1220083

Định nghĩa: Mặt cầu đi qua mọi đỉnh của một hình đa diện $left( H right)$ được gọi là mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện $left( H right)$ và khi đó $left( H right)$ được gọi là nội tiếp mặt cầu đó.

Điều kiện cần và đủ để một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp là đáy của nó là một đa giác nội tiếp một đường tròn .
Mọi tứ diện đều có mặt cầu ngoại tiếp .

4. Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện

a. Mặt cầu nội tiếp hình chóp là mặt cầu nằm bên trong hình chóp và tiếp xúc với với tất những mặt của hình chóp .

b. Tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp cách đều tất cả các mặt của hình chóp.

Xem thêm: Công thức tính công suất dễ hiểu nhất 2022

5. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng

Cho mặt cầu $ S left ( O ; R right ) USD và mặt phẳng $ left ( P right ) USD, gọi d là khoảng cách từ O đến $ left ( P right ) USD và H là hình chiếu vuông góc của O trên $ left ( P right ) USD. Khi đó

1583504677_chu-e-10-mat-cau-hinh-cau-khoi-cau-003-6214219

+  Nếu $d
Khi USD d = 0 $ thì mặt phẳng ( P. ) đi qua tâm O của mặt cầu, mặt phẳng đó gọi là mặt phẳng kính ; giao tuyến của mặt phẳng kính với mặt cầu là dường tròn có tâm O và nửa đường kính R, đường tròn đó gọi là đường tròn lớn của mặt cầu .
+ Nếu USD d = R $ thì mặt phẳng $ left ( P right ) USD và mặt cầu $ S left ( O ; R right ) USD có một điểm chung duy nhất H .
Khi đó ta nói $ left ( P right ) USD tiếp xúc với $ S left ( O ; R right ) USD tại H và $ left ( P right ) USD gọi là tiếp diện của mặt cầu, H gọi là tiếp diện .

Chú ý. Cho H là một điểm thuộc mặt cầu $Sleft( O;R right)$và mặt phẳng $left( P right)$qua H . Thế thì $left( P right)$tiếp xúc với $Sleft( O;R right)Leftrightarrow OHbot left( P right).$

+ Nếu USD d > R $ thì mặt phẳng $ left ( P right ) USD và mặt cầu $ S left ( O ; R right ) USD không có điểm chung .

6. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng

Cho mặt cầu $Sleft( O;R right)$ và đường thẳng $Delta $. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên $Delta $ và $d=OH$ là  khoảng cách từ O đến $Delta $. Khi đó:

Xem thêm: Phân biệt 8 biện pháp tu từ đã học và cách ghi nhớ

1583504677_chu-e-10-mat-cau-hinh-cau-khoi-cau-004-8648654

  • Nếu $d
  • Nếu $d=R$ thì $Delta $ và $Sleft( O;R right)$ chỉ có một điểm chung H, trong trường hợp này $Delta $ được gọi là tiếp tuyến của mặt cầu $Sleft( O;R right)$ hay $Delta $ tiếp xúc với $Sleft( O;R right)$và H là tiếp điểm.
  • Nếu $d>R$ thì $Delta $ và $Sleft( O;R right)$ không có điểm chung.
  • $ thì>

7. Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu

Gọi R là nửa đường kính của mặt cầu thì

  • Diện tích mặt cầu: $S=4pi {{R}^{2}}.$
  • Thể tích khối cầu: $V=frac{4}{3}pi {{R}^{2}}.$

8. Một số công thức tính nhanh bán kính đường tròn ngoại tiếp

Tam giác đều cạnh $axrightarrow{{}}R=frac{asqrt{3}}{2}$  Hình vuông cạnh $axrightarrow{{}}R=frac{asqrt{2}}{2}$
Tam giác vuông cạnh huyền $bxrightarrow[{}]{}R=frac{b}{2}$ Hình chữ nhật đường chéo$dxrightarrow[{}]{}R=frac{d}{2}$
Tam giác vuông cân cạnh $axrightarrow{{}}R=frac{asqrt{2}}{2}$ Định lí hàm sin: $frac{a}{sin A}=frac{b}{sin B}=frac{c}{sin C}=2R$
Tam giác ba cạnh $a,b,cxrightarrow{{}}R=frac{abc}{4S};$ với $S=sqrt{pleft( p-a right)left( p-b right)left( p-c right)}$và $p=frac{a+b+c}{2}.$

 

$>

Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Phương pháp học tập

Bình luận