1. Tập hợp Q các số hữu tỉ
a) Định nghĩa số hữu tỉ
Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số ( dfrac { a } { b } ) với ( a, b in mathbb { Z }, , b ne 0. )
Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là (mathbb{Q}).
Bạn đang đọc: Lý thuyết số hữu tỉ, số thực toán 7 – https://thcsbevandan.edu.vn
b) So sánh hai số hữu tỉ
+ Với hai số hữu tỉ bất kể USD x, y $ ta tuôn có hoặc ( x = y ) hoặc ( x y ) .
+ Nếu ( x y ) thì trên trục số ( x ) ở bên phải điểm ( y ) .
+ Số hữu tỉ lớn hơn 0 được gọi là số hữu tỉ dương
+ Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 được gọi là số hữu tỉ âm
+ Số hữu tỉ 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm
2. Cộng-trừ hai số hữu tỉ
a) Qui tắc cộng-trừ số hữu tỉ
b) Tính chất
Phép cộng số hữu tỉ có những đặc thù của phép cộng phân số :
Tính chất giao hoán : USD x + y = y + x USD
Tính chất tích hợp : $ left ( { x + y } right ) + z = x + left ( { y + z } right ) USD
Cộng với số USD 0 USD : USD x + 0 = x USD
Mỗi số hữu tỉ đều có 1 số ít đối .
c) Qui tắc “chuyển vế”
3. Nhân chia hai số hữu tỉ
a) Nhân hai số hữu tỉ
Với ( x = dfrac { a } { b } ; , y = dfrac { c } { d } , left ( { b, d ne 0 } right ) ) ta có : ( x. y = dfrac { a } { b }. dfrac { c } { d } = dfrac { { a. c } } { { b. d } } ) .
b) Chia hai số hữu tỉ
Với ( x = dfrac { a } { b } ; , y = dfrac { c } { d } , left ( { b, d ne 0 ; , y ne 0 } right ) ) ta có : ( x : y = dfrac { a } { b } : dfrac { c } { d } = dfrac { a } { b }. dfrac { d } { c } = dfrac { { a. d } } { { b. c } } ) .
Qui tắc: Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số.
c) Tính chất
Phép nhân số hữu tỉ có những đặc thù của phép nhân phân số :
Tính chất giao hoán : ( a. b = b. a )
Tính chất tích hợp : $ left ( { a. b } right ). c = a. left ( { b. c } right ) USD
Nhân với số 1 : ( a. 1 = a )
Tính chất phân phối của phép nhân so với phép cộng : USD a. left ( { b + c } right ) = a. b + a. c USD
Mỗi số hữu tỉ khác 0 đều có 1 số ít nghịch đảo
Chú ý: Thương của phép chia số hữu tỉ (x) cho số hữu tỉ (y) (left( {y ne 0} right)) gọi là tỉ số của hai số (x) và (y). Kí hiệu là (dfrac{x}{y}) hay (x:y).
4. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ
Nhận xét: Với mọi (x in mathbb{Q}) ta luôn có: (left| x right| ge 0;,left| x right| = left| { – x} right|) và (left| x right| ge x).
5. Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân
Để cộng, trừ, nhân, chia số thập phân, ta có thể viết chúng dưới dạng phân số thập phân rồi làm theo quy tắc các phép tính đã biết về phân số.
Xem thêm: Công Thức Tính Thể Tích Khối Cầu Nhanh Và Chính Xác Nhất – VUIHOC
6. Lũy thừa một số hữu tỉ
a) Lũy thừa với số mũ tự nhiên
b) Các công thức lũy thừa
Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số
Lũy thừa của lũy thừa
Lũy thừa của một tích
Lũy thừa của một thương
7. Tỉ lệ thức
a) Định nghĩa tỉ lệ thức
+ Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số ( dfrac { a } { b } = dfrac { c } { d } )
+ Tỉ lệ thức ( dfrac { a } { b } = dfrac { c } { d } ) còn được viết là ( a : b = c : d )
b) Tính chất tỉ lệ thức
c) Tính chất dãy tỉ số bằng nhau
8. Số thập phân
a) Số thập phân hữu hạn
Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn .
b) Số thập phân vô hạn tuần hoàn
Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn .
9. Làm tròn số
Qui ước làm tròn số
Trường hợp 1: Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi nhỏ hơn 5 thì ta giữ nguyên bộ phận còn lại
Trường hợp 2: Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cộng thêm 1 vào chữ số cuối cùng của bộ phận còn lại.
10. Số vô tỉ, số thực
a) Định nghĩa số vô tỉ
+ Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn .
+ Tập hợp những số vô tỉ kí hiệu là USD I $ .
b) Định nghĩa căn bậc hai
+ Căn bậc hai của một số ít USD a $ không âm là số USD x USD sao cho ( { x ^ 2 } = a. )
+ Số dương $ a $ có đúng hai căn bậc hai là ( sqrt a ) và ( – sqrt a )
+ Số 0 chỉ có một căn bậc hai là số 0 : ( sqrt 0 = 0 )
c) Định nghĩa số thực
+ Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực. Kí hiệu: (mathbb{R})
Xem thêm: Phân biệt 8 biện pháp tu từ đã học và cách ghi nhớ
+ Nếu $ a $ là số thực thì a màn biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn .
d) Các phép toán
Trong tập hợp số thực ( mathbb { R } ), ta cũng định nghĩa những phép toán cộng, trừ, nhân chia, lũy thừa và khai căn. Các phép toán trong tập hợp số thực cũng có những đặc thù như những phép toán trong tập hợp những số hữu tỉ.
Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Phương pháp học tập