Cùng tham khảo nhé!
Bạn đang đọc: Lý thuyết Hình cầu, diện tích hình cầu và thể tích hình cầu | Giải Toán 9
I. Lý thuyết Hình cầu, diện tích hình cầu và thể tích hình cầu
– Khi quanh nửa hình tròn trụ tâm O, nửa đường kính R một vòng quanh đường kính AB cố định và thắt chặt ta thu được một hình cầu .- Nửa đường tròn trong phép quay nói trên tạo thành một mặt cầu .- Điểm O gọi là tâm, R là nửa đường kính của hình cầu hay mặt cầu đó .
Chú ý:
– Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng ta được một hình tròn trụ .- Khi cắt mặt cầu nửa đường kính R bởi một mặt phẳng ta được một đường tròn, trong đó :+ Đường tròn đó có nửa đường kính R nếu mặt phẳng đi qua tâm ( gọi là đường kính lớn ) .+ Đường tròn đó có nửa đường kính bé hơn R nếu mặt phẳng không đi qua tâm .
Diện tích và thể tích
Cho hình cầu nửa đường kính R .- Diện tích mặt cầu : ( S = 4 pi { R ^ 2 } ) .- Thể tích hình cầu : ( V = dfrac { 4 } { 3 } pi { R ^ 3 } ) .
II. Các dạng toán thường gặpvề Hình cầu, diện tích hình cầu và thể tích hình cầu
Dạng 1: Tính diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu và bán kính hình cầu.
Phương pháp :
Ta sử dụng các công thức tính diện tích mặt cầu (S = 4pi {R^2}) và thể tích hình cầu : (V = dfrac{4}{3}pi {R^3}.)
Xem thêm: Công Thức Tính Thể Tích Khối Cầu Nhanh Và Chính Xác Nhất – VUIHOC
Dạng 2: Bài toán tổng hợp
Phương pháp :Vận dụng những công thức trên và những kỹ năng và kiến thức đã học để tính những đại lượng chưa biết rồi từ đó tính diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu .
III.Bài tập về Hình cầu, diện tích hình cầu và thể tích hình cầu
Cho hình quay một vòng xung quanh đường cao AH của tam giác đó, ta được một hình nón ngoại tiếp hình cầu. Tính thể tích phần hình nón bên ngoài hình cầu .
Lời giải :Gọi h là đường cao của tam giác đều, r là nửa đường kính của đường tròn nội tiếp tam giác đó .Trong ( Delta AHC ) có ( widehat { AHC } = 90 ^ o ; widehat C = 60 ^ o ) . ( displaystyle AH = AC. sin C = a. sin { 60 ^ { ^ 0 } } = { { a sqrt 3 } over 2 } ) ( Delta ABC ) đều, tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm của ba đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến, trung trực nên ta có : ( displaystyle r = { 1 over 3 } AH = { { a sqrt 3 } over 6 } )Thể tích hình nón là : ( displaystyle { V_1 } = { 1 over 3 } pi. B { H ^ 2 }. AH , displaystyle = { 1 over 3 } pi { left ( { { a over 2 } } right ) ^ 2 }. { { a sqrt 3 } over 2 } = { { pi { a ^ 3 } sqrt 3 } over { 24 } } ) ( đơn vị chức năng thể tích )Thể tích hình cầu là : ( displaystyle { V_2 } = { 4 over 3 } pi { r ^ 3 } = { 4 over 3 } pi. { left ( { { { a sqrt 3 } over 6 } } right ) ^ 3 } , displaystyle = { 4 over 3 } pi. { { 3 { a ^ 3 } sqrt 3 } over { 216 } } = { { pi { a ^ 3 } sqrt 3 } over { 54 } } ) ( đơn vị chức năng thể tích ) .Phần thể tích hình nón nằm ngoài hình cầu là :
(V=V_1-V_2=displaystyle {{pi {a^3}sqrt 3 } over {24}} – {{pi {a^3}sqrt 3 } over {54}} ,displaystyle = {{9pi {a^3}sqrt 3 – 4pi {a^3}sqrt 3 } over {216}} = {{5pi {a^3}sqrt 3 } over {216}}) (đơn vị thể tích)
Xem thêm: Công thức tính công suất dễ hiểu nhất 2022
=> > Xem thêm nhiều bài tập khác trong Toán hình 9 chương 4 bài 3 để củng cố kỹ năng và kiến thức và rèn luyện kiến thức và kỹ năng làm bài* * * * * * * * * * * * * * *Hy vọng với mạng lưới hệ thống kỹ năng và kiến thức triết lý Hình cầu, diện tích hình cầu và thể tích hình cầu trên đây, những em sẽ có thêm một tài liệu học tập có ích để học tốt hơn môn Toán 9. Chúc những em luôn học tốt và đạt tác dụng cao !
Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Phương pháp học tập