Lý thuyết Toán 12 Bài 4: Đường tiệm cận
Bài giảng Toán 12 Bài 4: Đường tiệm cận
Bạn đang đọc: Lý thuyết Đường tiệm cận (mới 2022 + Bài Tập) – Toán 12
A. Lý thuyết
I. Đường tiệm cận ngang
– Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng ( a; + ∞); (−∞; b) ; (−∞; +∞)). Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
limx → + ∞ f ( x ) = y0 ; limx → − ∞ f ( x ) = y0
Ví dụ 1. Cho hàm số y= x+2×2 + 1.
Hàm số xác lập trên khoảng chừng ( − ∞ ; + ∞ ) .
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0 vì limx → + ∞ x + 2×2 + 1 = 0 ; limx → − ∞ x + 2×2 + 1 = 0
II. Đường tiệm cận đứng
– Định nghĩa:
Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng ( hay tiệm cận đứng ) của đồ thị hàm số y = f ( x ) nếu tối thiểu một trong những điều kiện kèm theo sau được thỏa mãn nhu cầu :
– Ví dụ 2. Tìm đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x + 2x −4.
Lời giải:
Ta có : limx → + ∞ x + 2 x − 4 = 1 ; limx → − ∞ x + 2 x − 4 = 1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 1 .
Lại có : lim x → 4 + x + 2 x − 4 = + ∞ ; lim x → 4 − x + 2 x − 4 = − ∞ ;
Suy ra : đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 4 .
B. Bài tập tự luyện
Bài 1. Tìm các đường tiệm cận ngang của các đồ thị hàm số sau:
Lời giải:
Bài 2. Tìm các đường tiệm cận đứng của các đồ thị hàm số sau:
Lời giải:
a ) Ta có : lim x → 5 + 3 − xx − 5 = − ∞ ; lim x → 5 − 3 − xx − 5 = + ∞ ;
Suy ra : đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 5 .
b ) Ta có : x2 – 5 x + 4 = ( x – 4 ) ( x – 1 )
Khi đó :
lim x → 4 + x + 1×2 − 5 x + 4 = + ∞ ; lim x → 4 − x + 1×2 − 5 x + 4 = − ∞ ; lim x → 1 + x + 1×2 − 5 x + 4 = − ∞ ; lim x → 1 − x + 1×2 − 5 x + 4 = + ∞ ;
Suy ra : đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x = 4 và x = 1 .
c ) Ta có :
y = x + 2×2 + 3 x + 2 = x + 2 ( x + 1 ). ( x + 2 ) = 1 x + 1
lim x → − 1 + x + 2×2 + 3 x + 2 = lim x → − 1 + x + 2 ( x + 1 ). ( x + 2 ) = lim x → − 1 + 1 x + 1 = + ∞ ; lim x → − 1 − x + 2×2 + 3 x + 2 = lim x → − 1 − x + 2 ( x + 1 ). ( x + 2 ) = lim x → − 1 − 1 x + 1 = − ∞ ;
Do đó, đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng là x = – 1 .
Bài 3. Đồ thị hàm số y=2×2+x+1×2−x−6 có bao nhiêu tiệm cận?
Lời giải:
Nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là x = 3 và x = – 2 .
Vậy đồ thị hàm số có toàn bộ 3 tiệm cận ( gồm 2 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang ) .
Trắc nghiệm Toán 12 Bài 4: Đường tiệm cận
Câu 1: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x2−3x−4×2−16.
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 0.
Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Giải thích :
y = x − 4 x + 1 x − 4 x + 4 = x + 1 x + 4
⇒ TCĐ : x = − 4 .
Câu 2: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x+1x−2 là
A. y=2.
B. x=2.
C. x=1.
D. y=1.
Hiển thị đáp án
Đáp án: B
Giải thích :
Ta có tiệm cận đứng x = 2
Câu 3: Cho hàm số y=2x−1x+2 có đồ thị (C). Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị (C).
A. I−2;2.
B. I2;2.
C. I2;−2.
D. I−2;−2.
Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Giải thích :
Ta có tiệm cận đứng x = − 2 .
Lại có :
limx → + ∞ y = limx → + ∞ 2 x − 1 x + 2 = 2
⇒ TCN : y = 2
limx → – ∞ y = limx → – ∞ 2 x − 1 x + 2 = 2
⇒ TCN : y = 2
⇒ I ( − 2 ; 2 )
Câu 4: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=1−4x2x−1.
A. y=2.
B. y=4.
Xem thêm: Ví dụ quần thể sinh vật là gì
C. y=12.
D. y=−2.
Hiển thị đáp án
Đáp án: D
Giải thích :
Ta có
limx → + ∞ y = limx → + ∞ 1 − 4×2 x − 1 = – 2
⇒ TCN : y = − 2
limx → − ∞ y = limx → − ∞ 1 − 4×2 x − 1 = – 2
⇒ TCN : y = − 2
Câu 5: Đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng có đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây?
A. y=2x−3x−1.
B. y=3x+23x−1.
C. y=x+3x+1.
D. y=xx2+1.
Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Giải thích :
Đồ thị hàm số y = 2 x – 3 x – 1 có TCĐ x = 1 .
Câu 6: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
A. y=2x.
B. y=log2x.
C. y=xx2+1.
D. y=x2−4x+3x−1.
Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Giải thích :
Dễ thấy đồ thị hàm số y = log2x có TCĐ x = 0
Câu 7: Đồ thị hàm số y=1−1−xx có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
A. 2.
B. 0.
C. 3.
D. 1.
Hiển thị đáp án
Đáp án: D
Giải thích :
Ta có : y = 1-1 – xx = 11 + 1 – x ==> đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0 .
Câu 8: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?
A. fx=3x
B. gx=log3x
C. hx=11+x
D. kx=x2+12x+3
Hiển thị đáp án
Đáp án: B
Giải thích :
Đồ thị hàm số log3x không có tiệm cận ngang .
Câu 9: Đồ thị hàm số y=x−2×2−9 có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 4
B. 1
C. 3
D. 2
Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Giải thích :
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 3 và x = – 3, tiệm cận ngang y = 0 .
Câu 10: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=xx2+1?
A. 1
B. 2
C. 4
D. 3
Hiển thị đáp án
Đáp án: B
Giải thích :
TXĐ : D = ℝ .
Ta có :
limx → + ∞ y = limx → + ∞ xx2 + 1
= limx → + ∞ 11 + 1X2 = 1 ,
limx → − ∞ y = limx → − ∞ xx2 + 1
= limx → − ∞ 1 − 1 + 1×2 = − 1
Suy ra đồ thị có hai đường tiệm cận ngang y = ± 1 và không có tiệm cận đứng .
Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 12 đầy đủ, chi tiết khác:
Lý thuyết Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Lý thuyết Ôn tập chương 1
Xem thêm: ✅ Công thức nguyên hàm ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
Lý thuyết Lũy thừa
Lý thuyết Hàm số lũy thừa
Lý thuyết Lôgarit
Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Phương pháp học tập