Lũy thừa với số mũ tự nhiên – Lớp 6

Chia sẻ nếu thấy tài liệu này có ích !

HƯỚNG DẪN GIẢI TOÁN LỚP 6 CHỦ ĐỀ LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN

Lũy thừa với số mũ tự nhiên là khái niệm trọn vẹn mới với những em học viên lớp 6. Đây là một trong những kiến thức và kỹ năng quan trong nên những em cần nắm vững. Trong bài viết này, tất cả chúng ta sẽ cùng nhau tổng hợp lại những kiến thức và kỹ năng về lũy thừa với số mũ tự nhiên và làm bài tập vận dụng để những em hiểu rõ hơn .

I – Kiến thức cần nhớ

1, Lũy thừa với số mũ tự nhiên

– Định nghĩa: Lũy thừa bậc $n$ của $a$ là tích của $n$ thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng $a$:

USD { { a } ^ { n } } = underbrace { a. a. a … a } _ { n , , , so , , , a } , , , left ( n ne 0 right ) USD
Trong đó : USD a USD được gọi cơ số, USD n USD được gọi là số mũ
Đọc là : USD a $ mũ USD n USD hoặc $ a $ lũy thừa USD n USD hoặc lũy thừa bậc USD n USD của USD a USD .
– Ví dụ :

• $2.2.2={{2}^{3}}$ trong đó 2 được gọi là cơ số và 3 được gọi là số mũ.

Đọc là : 2 mũ 3 hoặc 2 lũy thừa 3 hoặc lũy thừa bậc 3 của 2 .

• ${{5}^{20}}=5.5.5….5$ (20 chữ số 5) trong đó 5 được gọi là cơ số và 20 được gọi là số mũ

Đọc là : 5 mũ 20 hoặc 5 lũy thừa 20 hoặc lũy thừa bậc 20 của 5 .

– Chú ý:

• ${{a}^{2}}$ còn được gọi là $a$ bình phương hay bình phương của $a$
• ${{a}^{3}}$ còn được gọi là $a$ lập phương hay lập phương của $a$

– Quy ước :

• ${{a}^{1}}=a$
• ${{a}^{0}}=1$
• ${{1}^{n}}=1,,,left( nin mathbb{N} right)$

2, Một số công thức liên quan đến lũy thừa

– Nhân hai lũy thừa cùng cơ số :

• Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ

USD { { a } ^ { m } }. { { a } ^ { n } } = { { a } ^ { m + n } } $

• Ví dụ: ${{3}^{4}}{{.3}^{5}}={{3}^{4+5}}={{3}^{9}}$, ${{x}^{3}}.x={{x}^{3}}.{{x}^{1}}={{x}^{3+1}}={{x}^{4}}$

– Chia hai lũy thừa cùng cơ số :

• Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ

USD { { a } ^ { m } } : { { a } ^ { n } } = { { a } ^ { m-n } } , , , left ( a ne 0, , , m ge n right ) USD

• Ví dụ: ${{7}^{8}}:{{7}^{3}}={{7}^{8-3}}={{7}^{5}}$, ${{x}^{7}}:{{x}^{2}}={{x}^{7-2}}={{x}^{5}},,left( xne 0 right)$

– Lũy thừa của lũy thừa : USD { { left ( { { a } ^ { m } } right ) } ^ { n } } = { { a } ^ { m. n } } $
– Lũy thừa của một tích : USD { { left ( a. b right ) } ^ { m } } = { { a } ^ { m } }. { { b } ^ { m } } $

3, So sánh hai lũy thừa

– So sánh hai lũy thừa cũng cơ số, khác số mũ :
Nếu USD m > n USD thì $ { { a } ^ { m } } > { { a } ^ { n } } $
– So sánh hai lũy thừa khác cơ số, cùng số mũ :
Nếu USD a > b USD thì $ { { a } ^ { m } } > { { b } ^ { m } } $
– Ví dụ : USD { { 2 } ^ { 3 } } { { 5 } ^ { 6 } } $

II – Bài tập vận dụng

Bài 1. Viết gọn các biểu thức sau:

a ) USD 4.4.4. 4.4.4 $
b ) USD 2.4.8. 8.8 $
c ) $ 10.100.1000.10000 $
d ) USD x. x. x. x + x. x. x. x. x. x. x. x USD

Bài giải

a ) USD 4.4.4. 4.4.4 = { { 4 } ^ { 6 } } $
b ) USD 2.4.8. 8.8 = { { 2.2 } ^ { 2 } } { {. 2 } ^ { 3 } } { {. 2 } ^ { 3 } } { {. 2 } ^ { 3 } } = { { 2 } ^ { 1 + 2 + 3 + 3 + 3 } } = { { 2 } ^ { 12 } } $
c ) $ 10.100.1000.10000 = { { 10.10 } ^ { 2 } } { {. 10 } ^ { 3 } } { {. 10 } ^ { 4 } } = { { 10 } ^ { 1 + 2 + 3 + 4 } } = { { 10 } ^ { 10 } } $
d ) USD x. x. x. x + x. x. x. x. x. x. x. x = { { x } ^ { 4 } } + { { x } ^ { 8 } } $

Bài 2. Viết các kết quả sau dưới dạng một lũy thừa:

a ) USD { { 4 } ^ { 8 } } { {. 2 } ^ { 10 } }, , , , { { 9 } ^ { 12 } } { {. 27 } ^ { 4 } } { {. 81 } ^ { 3 } }, , , , { { x } ^ { 7 } }. { { x } ^ { 4 } }. { { x } ^ { 2 } } $
b ) USD { { 4 } ^ { 9 } } : { { 4 } ^ { 4 } }, , , { { 2 } ^ { 10 } } : { { 8 } ^ { 2 } }, , , { { x } ^ { 6 } } : x , , , left ( x ne 0 right ), , { { 24 } ^ { n } } : { { 2 } ^ { 2 n } } $

Bài giải:

a ) USD { { 4 } ^ { 8 } } { {. 2 } ^ { 10 } } = { { left ( { { 2 } ^ { 2 } } right ) } ^ { 8 } } { {. 2 } ^ { 10 } } = { { 2 } ^ { 2.8 } } { {. 2 } ^ { 10 } } = { { 2 } ^ { 16 } } { {. 2 } ^ { 10 } } = { { 2 } ^ { 26 } } $
USD { { 9 } ^ { 12 } } { {. 27 } ^ { 4 } } { {. 81 } ^ { 3 } } = { { left ( { { 3 } ^ { 2 } } right ) } ^ { 12 } }. { { left ( { { 3 } ^ { 3 } } right ) } ^ { 4 } }. { { left ( { { 3 } ^ { 4 } } right ) } ^ { 3 } } = { { 3 } ^ { 24 } } { {. 3 } ^ { 12 } } { {. 3 } ^ { 12 } } = { { 3 } ^ { 24 + 12 + 12 } } = { { 3 } ^ { 48 } } $
USD { { x } ^ { 7 } }. { { x } ^ { 4 } }. { { x } ^ { 2 } } = { { x } ^ { 7 + 4 + 2 } } = { { x } ^ { 13 } } $
b ) USD { { 4 } ^ { 9 } } : { { 4 } ^ { 4 } } = { { 4 } ^ { 9-4 } } = { { 4 } ^ { 5 } } $
USD { { 2 } ^ { 10 } } : { { 8 } ^ { 2 } } = { { 2 } ^ { 10 } } : { { left ( { { 2 } ^ { 3 } } right ) } ^ { 2 } } = { { 2 } ^ { 10 } } : { { 2 } ^ { 6 } } = { { 2 } ^ { 10-6 } } = { { 2 } ^ { 4 } } $
USD { { x } ^ { 6 } } : x = { { x } ^ { 6 } } : { { x } ^ { 1 } } = { { x } ^ { 6-1 } } = { { x } ^ { 5 } } $
USD { { 24 } ^ { n } } : { { 2 } ^ { 2 n } } = { { left ( { { 2 } ^ { 3 } }. 3 right ) } ^ { n } } : { { 2 } ^ { 2 n } } = left ( { { 2 } ^ { 3 n } } { {. 3 } ^ { n } } right ) : { { 2 } ^ { 2 n } } = { { 2 } ^ { 3 n – 2 n } } { {. 3 } ^ { n } } = { { 2 } ^ { n } } { {. 3 } ^ { n } } = { { left ( 2.3 right ) } ^ { n } } = { { 6 } ^ { n } } $

Bài 3. Thực hiện các phép tính sau (tính hợp lí nếu có thể)

a ) $ { { 3 } ^ { 2 } }. 5 + { { 2 } ^ { 3 } }. 10-81 : 3 USD
b ) USD { { 5 } ^ { 13 } } : { { 5 } ^ { 10 } } – { { 25.2 } ^ { 2 } } $
c ) USD 84 : 4 + { { 3 } ^ { 9 } } : { { 3 } ^ { 7 } } + { { 1999 } ^ { 0 } } $
d ) $ left ( { { 1 } ^ { 3 } } + { { 2 } ^ { 3 } } + { { 3 } ^ { 3 } } right ). left ( 1 + { { 2 } ^ { 2 } } + { { 3 } ^ { 2 } } + { { 4 } ^ { 2 } } right ). left ( { { 3 } ^ { 8 } } – { { 81 } ^ { 2 } } right ) USD

Bài giải:

a ) $ { { 3 } ^ { 2 } }. 5 + { { 2 } ^ { 3 } }. 10-81 : 3 USD
USD = { { 3 } ^ { 2 } }. 5 + { { 2 } ^ { 3 } }. 2.5 – { { 3 } ^ { 4 } } : 3 USD
USD = { { 3 } ^ { 2 } }. 5 + { { 2 } ^ { 3 + 1 } }. 5 – { { 3 } ^ { 4-1 } } $
USD = { { 3 } ^ { 2 } }. 5 + { { 2 } ^ { 4 } }. 5 – { { 3 } ^ { 3 } } $
USD = left ( { { 3 } ^ { 2 } }. 5 – { { 3 } ^ { 3 } } right ) + { { 2 } ^ { 4 } }. 5 USD
USD = { { 3 } ^ { 2 } } left ( 5-3 right ) + 16.5 USD
USD = { { 3 } ^ { 2 } }. 2 + 80 USD
USD = 9.2 + 80 USD

$=98$

b ) USD { { 5 } ^ { 13 } } : { { 5 } ^ { 10 } } – { { 25.2 } ^ { 2 } } $
USD = { { 5 } ^ { 13-10 } } – { { 5 } ^ { 2 } } { {. 2 } ^ { 2 } } $
USD = { { 5 } ^ { 3 } } – { { 5 } ^ { 2 } } { {. 2 } ^ { 2 } } $
USD = { { 5 } ^ { 2 } } left ( 5-2 right ) USD
USD = 25.3 $
USD = 75 USD
c ) USD 84 : 4 + { { 3 } ^ { 9 } } : { { 3 } ^ { 7 } } + { { 1999 } ^ { 0 } } $
USD = 21 + { { 3 } ^ { 9-7 } } + 1 USD
USD = 21 + { { 3 } ^ { 2 } } + 1 USD
USD = 21 + 9 + 1 USD
USD = 31 USD
d ) $ left ( { { 1 } ^ { 3 } } + { { 2 } ^ { 3 } } + { { 3 } ^ { 3 } } right ). left ( 1 + { { 2 } ^ { 2 } } + { { 3 } ^ { 2 } } + { { 4 } ^ { 2 } } right ). left ( { { 3 } ^ { 8 } } – { { 81 } ^ { 2 } } right ) USD
USD = left ( { { 1 } ^ { 3 } } + { { 2 } ^ { 3 } } + { { 3 } ^ { 3 } } right ). left ( 1 + { { 2 } ^ { 2 } } + { { 3 } ^ { 2 } } + { { 4 } ^ { 2 } } right ). left [ { { 3 } ^ { 8 } } – { { left ( { { 3 } ^ { 4 } } right ) } ^ { 2 } } right ] $
USD = left ( { { 1 } ^ { 3 } } + { { 2 } ^ { 3 } } + { { 3 } ^ { 3 } } right ). left ( 1 + { { 2 } ^ { 2 } } + { { 3 } ^ { 2 } } + { { 4 } ^ { 2 } } right ). left ( { { 3 } ^ { 8 } } – { { 3 } ^ { 4.2 } } right ) USD
USD = left ( { { 1 } ^ { 3 } } + { { 2 } ^ { 3 } } + { { 3 } ^ { 3 } } right ). left ( 1 + { { 2 } ^ { 2 } } + { { 3 } ^ { 2 } } + { { 4 } ^ { 2 } } right ). left ( { { 3 } ^ { 8 } } – { { 3 } ^ { 8 } } right ) USD
USD = left ( { { 1 } ^ { 3 } } + { { 2 } ^ { 3 } } + { { 3 } ^ { 3 } } right ). left ( 1 + { { 2 } ^ { 2 } } + { { 3 } ^ { 2 } } + { { 4 } ^ { 2 } } right ). 0 USD
USD = 0 USD

Bài 4. Tìm $x$ biết:

a ) USD { { 2 } ^ { x } } { {. 16 } ^ { 2 } } = 1024 USD
b ) $ { { 3 } ^ { 4 } } { {. 3 } ^ { x } } : 9 = { { 3 } ^ { 7 } } $
c ) $ { { left ( 2 x + 1 right ) } ^ { 3 } } = 125 USD
d ) USD { { 4 } ^ { x } } = { { 19 } ^ { 6 } } : left ( { { 19 } ^ { 3 } } { {. 19 } ^ { 2 } } right ) – { { 3.1 } ^ { năm nay } } $

Bài giải :

a ) USD { { 2 } ^ { x } } { {. 16 } ^ { 2 } } = 1024 USD
USD Leftrightarrow { { 2 } ^ { x } }. { { left ( { { 2 } ^ { 4 } } right ) } ^ { 2 } } = { { 2 } ^ { 10 } } $
USD Leftrightarrow { { 2 } ^ { x } } { {. 2 } ^ { 8 } } = { { 2 } ^ { 10 } } $
USD Leftrightarrow { { 2 } ^ { x } } = { { 2 } ^ { 10 } } : { { 2 } ^ { 8 } } $
USD Leftrightarrow { { 2 } ^ { x } } = { { 2 } ^ { 2 } } $
USD Leftrightarrow x = 2 USD
b ) $ { { 3 } ^ { 4 } } { {. 3 } ^ { x } } : 9 = { { 3 } ^ { 7 } } $
USD Leftrightarrow { { 3 } ^ { 4 } } { {. 3 } ^ { x } } : { { 3 } ^ { 2 } } = { { 3 } ^ { 7 } } $
USD Leftrightarrow { { 3 } ^ { 4 + x-2 } } = { { 3 } ^ { 7 } } $
USD Leftrightarrow { { 3 } ^ { 2 + x } } = { { 3 } ^ { 7 } } $
USD Leftrightarrow 2 + x = 7 USD
USD Leftrightarrow x = 5 USD
c ) $ { { left ( 2 x + 1 right ) } ^ { 3 } } = 125 USD
USD Leftrightarrow { { left ( 2 x + 1 right ) } ^ { 3 } } = { { 5 } ^ { 3 } } $
USD Leftrightarrow 2 x + 1 = 5 USD
USD Leftrightarrow 2 x = 4 USD
USD Leftrightarrow x = 2 USD
d ) USD { { 4 } ^ { x } } = { { 19 } ^ { 6 } } : left ( { { 19 } ^ { 3 } } { {. 19 } ^ { 2 } } right ) – { { 3.1 } ^ { năm nay } } $
USD Leftrightarrow { { 4 } ^ { x } } = { { 19 } ^ { 6 } } : { { 19 } ^ { 5 } } – 3.1 $
USD Leftrightarrow { { 4 } ^ { x } } = 19-3 $
USD Leftrightarrow { { 4 } ^ { x } } = 16 USD
USD Leftrightarrow { { 4 } ^ { x } } = { { 4 } ^ { 2 } } $
USD Leftrightarrow x = 2 USD

Bài 5: So sánh

a ) USD { { 2 } ^ { 6 } } $ và $ { { 8 } ^ { 2 } } $
b ) USD { { 2 } ^ { 6 } } $ và $ { { 6 } ^ { 2 } } $

Bài giải:

a ) Ta có USD { { 8 } ^ { 2 } } = { { left ( { { 2 } ^ { 3 } } right ) } ^ { 2 } } = { { 2 } ^ { 3.2 } } = { { 2 } ^ { 6 } } $
USD Rightarrow { { 2 } ^ { 6 } } = { { 8 } ^ { 2 } } $
b ) USD { { 2 } ^ { 6 } } = { { 2 } ^ { 3.2 } } = { { left ( { { 2 } ^ { 3 } } right ) } ^ { 2 } } = { { 8 } ^ { 2 } } > { { 6 } ^ { 2 } } $
USD Rightarrow { { 2 } ^ { 6 } } > { { 6 } ^ { 2 } } $

Bài 6: Cho giá trị của biểu thức $A=1+2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+…+{{2}^{100}}$

Bài giải

USD A = 1 + 2 + { { 2 } ^ { 2 } } + { { 2 } ^ { 3 } } + … + { { 2 } ^ { 100 } } $
USD Rightarrow 2A = 2 left ( 1 + 2 + { { 2 } ^ { 2 } } + { { 2 } ^ { 3 } } + … + { { 2 } ^ { 100 } } right ) USD

$Rightarrow 2A=2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+{{2}^{4}}+…+{{2}^{101}}$

USD Rightarrow 2A – A = left ( 2 + { { 2 } ^ { 2 } } + { { 2 } ^ { 3 } } + { { 2 } ^ { 4 } } + … + { { 2 } ^ { 101 } } right ) – left ( 1 + 2 + { { 2 } ^ { 2 } } + { { 2 } ^ { 3 } } + … + { { 2 } ^ { 100 } } right ) USD
USD Rightarrow A = { { 2 } ^ { 101 } } – 1 USD

Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Phương pháp học tập