Lí thuyết nguyên hàm - HocVienKhoiNghiep.Edu.Vn
Rate this post

1. Nguyên hàm và tính chất

a. Định nghĩa

Kí hiệu ( K ) là khoảng chừng, đoạn hoặc nửa khoảng chừng của ( R ) .

Cho hàm số (f(x)) xác định trên (K).

Bạn đang đọc: Lí thuyết nguyên hàm – https://thcsbevandan.edu.vn

Hàm số ( F ( x ) ) được gọi là nguyên hàm của hàm số ( f ( x ) ) trên ( K ) nếu ( F ‘ ( x ) = f ( x ) ) với mọi ( x ∈ K ) .

b. Định lý

1 ) Nếu ( F ( x ) ) là một nguyên hàm của hàm số ( f ( x ) ) trên K thì với mỗi hằng số ( C ), hàm số ( G ( x ) = F ( x ) + C ) cũng là một nguyên hàm của hàm số ( f ( x ) ) trên ( K ) .2 ) trái lại, nếu ( F ( x ) ) là một nguyên hàm của hàm số ( f ( x ) ) trên ( K ) thì mọi nguyên hàm của ( f ( x ) ) trên ( K ) đều có dạng ( F ( x ) + C ) với ( C ) là một hằng số tùy ý .Kí hiệu họ nguyên hàm của hàm số ( f ( x ) ) là ( ∫ f ( x ) dx )Khi đó : ( ∫ f ( x ) dx = F ( x ) + C, C ∈ R. )

c. Tính chất của nguyên hàm

( ∫ f ( x ) dx = F ( x ) + C, C ∈ R. ) ( ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx ) ( với k là hằng số khác 0 ) ( ∫ ( f ( x ) ± g ( x ) ) = ∫ f ( x ) dx ± ∫ g ( x ) dx )

d. Sự tồn tại nguyên hàm

Định lí: Mọi hàm số (f(x)) liên tục trên (K) đều có nguyên hàm trên (K).

Bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp

Nguyên hàm của hàm số sơ cấp  Nguyên hàm của hàm hợp
( int 0 dx = C )
( int dx = x + C )
( int x ^ { alpha } dx ) = ( frac { x ^ { alpha + 1 } } { alpha + 1 } + C ) ( ( alpha ≠ – 1 ) )
( int frac { 1 } { x } dx = ln left | x right | + C )
( int e ^ { x } dx = e ^ { x } + C )(int a^{x}dx = frac{a^{x}}{lna} + C (a>0, a ≠ 1))

Xem thêm: este – Wiktionary

( int cosxdx = sinx + C )
( int sinxdx = – cosx + C )
( int frac { 1 } { ( cos ^ { 2 } x ) } dx = tanx + C )
( int frac { 1 } { ( sin ^ { 2 } x ) } dx = – cotx + C )

( int u ^ { alpha } dx = frac { u ^ { alpha + 1 } } { u ‘. ( alpha + 1 ) } + C )

(int {frac{1}{u}} dx = frac{{ln|u|}}{{u’}} + C)

( int { { e ^ u } } dx = frac { { { e ^ u } } } { { u ‘ } } + C )
( int { { a ^ u } } dx = frac { { { a ^ u } } } { { u ‘. lna } } + C )
( int { cosudx = frac { { sinu } } { { u ‘ } } + C } )
( int { sinudx = { rm { } } frac { { – cosu } } { { u ‘ } } { rm { } } + C } )
( int { frac { 1 } { { ( co { s ^ 2 } u ) } } } du = { rm { } } frac { { tanu } } { { u ‘ } } + C )
( int { frac { 1 } { { ( si { n ^ 2 } u ) } } } du = frac { { – cotu } } { { u ‘ } } + C )

2. Phương pháp tìm nguyên hàm

a) Phương pháp đổi biến số

Định lý 1: Nếu (int {fleft( u right)du}  = Fleft( u right) + C) và (u = uleft( x right)) là hàm số có đạo hàm liên tục thì (int {fleft( {uleft( x right)} right)u’left( x right)dx}  = Fleft( {uleft( x right)} right) + C)

Hệ quả: (int {fleft( {ax + b} right)dx}  = frac{1}{a}Fleft( {ax + b} right) + Cleft( {a ne 0} right))

b. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần

Xem thêm: Công thức tính công suất dễ hiểu nhất 2022

Định lý 2: Nếu hai hàm số (u = uleft( x right)) và (y = vleft( x right)) có đạo hàm liên tục trên (K) thì (int {uleft( x right)v’left( x right)dx}  = uleft( x right)vleft( x right) – int {u’left( x right)vleft( x right)dx} ).

Chú ý: Viết gọn (int {udv}  = uv – int {vdu} ).

Loigiaihay.com

Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Phương pháp học tập

Bình luận