1. Hình đa diện là gì ?
Hình đa diện là hình học gồm những đa giác phẳng thỏa mãn nhu cầu những đặc thù sau :
- Hai đa giác phân biệt chỉ hoàn toàn có thể không có điểm chung, hoặc chỉ có một cạnh chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung. Có nghĩa là, hình mà 2 đa giác không thuộc những trường hợp trên hoặc có nhiều hơn 1 trường hợp trong những trường hợp trên đều không là hình đa diện .
Ví dụ:
Bạn đang đọc: Khối Đa Diện Là Gì? Tính Chất, Các Loại Khối Đa Diện Và Ví Dụ
Hình trên đây không phải hình đa diện bởi hình tam giác và hình chữ nhật không thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo “ không có điểm chung ”. Cụ thể, 2 đa giác này có 1 điểm chung nhưng điểm đó lại không phải đỉnh chung .
- Mỗi cạnh của mọi đa giác đều là cạnh chung của đúng 2 đa giác .
Hình trên đây không phải hình đa diện bởi có 1 cạnh màu đỏ là cạnh chung của 4 mặt .
Một số hình đa diện quen thuộc học viên đã được biết đến từ lớp 11 như : hình tứ diện, hình lăng trụ, hình chóp, hình hộp, hình lập phương, hình chóp cụt, …
2. Lý thuyết khối đa diện
2.1. Khối đa diện là gì ?
Các em học viên đã từng được biết đến khối chóp, khối lăng trụ, khối hộp, … Đó là những khối đa diện. Vậy, định nghĩa chung của khối đa diện là gì ?
Khối đa diện được xác lập là khoảng trống miền trong của mỗi hình đa diện tạo thành. Nghĩa là, mỗi hình đa diện sẽ có 1 khối đa diện tương ứng .
2.2. Đặc điểm, đặc thù về khối đa diện
Một số đặc thù và đặc thù về khối đa diện mà học viên cần nhớ khi thực thi làm những bài tập khối đa diện như sau :
Tính chất 1: Cho một khối tứ diện đều, ta có:
+ Đỉnh của một khối tứ diện đều khác là trọng tâm của những mặt .
+ Trung điểm của mọi cạnh chính là những đỉnh của khối bát diện đều .
Tính chất 2: Cho khối lập phương, tâm các mặt của nó sẽ tạo thành 1 khối bát diện đều.
Tính chất 3: Cho khối bát diện đều, tâm các mặt của nó sẽ tạo thành một khối lập phương.
Tính chất 4: Hai đỉnh của một khối bát diện đều được gọi là hai đỉnh đối diện nếu chúng không cùng thuộc một cạnh của khối đó. Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện gọi là đường chéo của khối bát diện đều. Khi đó:
+ Ba đường chéo giao nhau tại vị trí trung điểm của mỗi đường .
+ Ba đường chéo vuông góc với nhau theo từng đôi một .
+ Ba đường chéo bằng nhau .
Tính chất 5: Một khối đa diện phải có tối thiểu 4 mặt.
Tính chất 6: Hình đa diện có tối thiểu 6 cạnh.
Tính chất 7: Không tồn tại đa diện có 7 cạnh.
2.3. Ví dụ về những khối đa diện
Một số khối đa diện thường gặp :
3. Khối đa diện lồi là gì?
Khối đa diện lồi được xác lập bằng đoạn thẳng nối 2 điểm bất kể thuộc khối đa diện. Nếu đoạn thẳng đó nằm trọn vẹn trên khối đa diện thì đó là đa diện lồi .
Ví dụ như khối lăng trụ, khối chóp là những đa diện lồi :
trái lại, trường hợp hình sau đây không phải đa diện lồi vì đoạn MN không thuộc trong khối đa điện :
4. Lý thuyết khối đa diện đều
4.1. Định nghĩa
Khối đa diện đều là trường hợp đa diện đặc biệt quan trọng trong số những khối đa diện lồi. Để xác lập khối đa diện đều cần thỏa mãn nhu cầu 2 điều kiện kèm theo sau đây :
- Mỗi mặt của khối đa diện là đa giác đều có p cạnh .
- Mỗi đỉnh đều là đỉnh chung của q mặt .
Như vậy ta được khối đa diện đều loại { p ; q } .
4.2. Có bao nhiêu khối đa diện đều ?
Có 5 khối đa diện đều đã được chứng tỏ và có đặc thù như bảng sau đây :
5. Cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện
Khi phân loại, lắp ghép những khối đa diện, học viên cần chú ý quan tâm tới những điểm ngoài và điểm trong của khối đa diện .
-
Những điểm không thuộc trong khối đa diện ta gọi là điểm ngoài, tập hợp các điểm nằm ngoài khối đa diện được gọi là miền ngoài.
Xem thêm: este – Wiktionary
- Những điểm thuộc trong khối đa diện nhưng không nằm trên viền bao ngoài hình đa diện được gọi là điểm trong của khối đa diện. Tập hợp những điểm trong khối đa diện tạo nên miền trong khối đa diện .
Cho khối đa diện ( H ) là tích hợp của hai khối đa diện ( H1 ) và đa diện ( H2 ) thỏa mãn nhu cầu :
- ( H1 ) và ( H2 ) không có điểm trong chung nào thì ta nói đa diện ( H ) phân loại được thành 2 khối đa điện ( H1 ) và ( H2 ) .
- Có thể ghép hai khối ( H1 ) và ( H2 ) để hình thành được khối ( H ) .
Ví dụ 1: Phân chia lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng mặt phẳng (A’BC), ta được hai khối đa diện mới là A’ABC và A’BCC’B’.
Ví dụ 2: Khối lập phương có thể được phân chia thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau?
Giải :
Bằng mặt phẳng ( BDD’B ’ ), ta chia khối lập phương thành hai khối lăng trụ ABD.A ’ B’D ’ và lăng trụ BCD.B ’ C’D ’ .
+ Với khối ABD.A ’ B’D ’, lần lượt dùng những mặt phẳng ( AB’D ) và ( AB’D ’ ) chia làm ba khối tứ diện bằng nhau .
+ Tương tự với khối BCD.B ’ C’D ’ cũng chia được thành ba khối tứ diện đều bằng nhau .
Vậy có tổng thể 6 khối tứ diện bằng nhau được hình thành từ khối lập phương bắt đầu .
6. Một số bài tập về những khối đa diện và chiêu thức giải
Bài 1: Xét các hình sau, hình nào là hình đa diện?
Giải :
Hình đa diện là hình học tạo thành bởi hữu hạn những đa giác thỏa mãn nhu cầu không thiếu hai đặc thù sau :
- Hai đa giác bất kể có đặc thù hoặc là không có điểm chung hoặc chỉ có một cạnh chung hoặc chỉ có một đỉnh chung .
- Mọi cạnh của đa giác đều là cạnh chung của duy nhất hai đa giác .
Như vậy, hình 2, 3, 4 đều không thỏa mãn nhu cầu đặc thù số 2. Do đó ta chọn A .
Bài 2: Cho hình chóp S.ABC. Đáy là ABC là tam giác vuông cân ở đỉnh B, AC =$asqrt{2}$, SA tạo thành góc 90 độ với mặt phẳng (ABC), SA = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC
Giải :
Bài 3: Cho hình hộp đứng có các cạnh AB = 3a, AA’ = 2a, AD = 2a. Tính thể tích của khối A’.ACD’
Bài 4: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có kích thước AB = a; AC = 2a và $widehat{BAC}$= 120º, mặt phẳng (A’BC) hợp với đáy tạo thành một góc 60º. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
Bài 5: Xét các hình sau đây, hình nào không phải là hình đa điện?
Giải :
Áp dụng những đặc thù của hình đa diện :
+ Mỗi cạnh đều là cạnh chung bất kỳ của duy nhất hai mặt .
+ Hai mặt bất kỳ hoặc có 1 cạnh chung, hoặc 1 định chung, hoặc là không có điểm chung nào .
Ta xét thấy : Hình 4 không thỏa mãn nhu cầu đặc thù 2 ( hai mặt bất kỳ có 1 điểm chung – nhưng điểm đó không phải là đỉnh )
Như vậy, hình D không phải hình đa diện .
Xem thêm: este – Wiktionary
Đa diện là phần sẽ Open với tần suất khá nhiều trong bài thi tốt nghiệp THPT QG. Trong video dưới đây, thầy Tài sẽ chữa 20 câu được trích ra từ đề thi những năm và đề thi thử. Các em quan tâm theo dõi bài học kinh nghiệm cùng thầy nhé !
Trên đây là toàn bộ lý thuyết và các bài tập điển hình về khối đa diện. Để thành thạo hơn về khối đa diện nói riêng và các kiến thức hình học THPT nói chung, các em học sinh hay truy cập trang web giáo dục Vuihoc.vn để trang bị thêm nhiều kiến thức bổ ích hơn nữa nhé!
Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Phương pháp học tập