Hằng đẳng thức a mũ 3 trừ b mũ 3 bằng

7 hằng đẳng thức đáng nhớ cơ bản nhất

Trong toán học, hằng đẳng thức đáng nhớ chính là những đẳng thức cơ bản được chứng tỏ bằng phép tính nhân đa thức với đa thức. Những đẳng thức này được sử dụng liên tục trong những bài toán tương quan đến giải phương trình, nhân chia những đa thức, thực thi biến hóa biểu thức tại cấp học trung học cơ sở và cấp trung học phổ thông .

Tóm tắt lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ nhất

Trong những hằng đẳng thức này, chúng ta có một bên dấu bằng sẽ là tổng hoặc hiệu và bên gọi lại là tích hoặc phần lũy thừa. Dưới đây là bảng hằng đẳng thức đáng nhớ dành mà bạn cần phải nhớ:

• Bình phương của một tổng: (a+b)2=a2+2ab+b2
• Bình phương của một hiệu: (a−b)2=a2−2ab+b2
• Hiệu hai bình phương: a2−b2=(a+b)(a−b)
• Lập phương của một tổng: (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
• Lập phương của một hiệu: (a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3
• Tổng hai lập phương: a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)
• Hiệu hai lập phương: a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)

Phát biểu 7 hằng đẳng thức đáng nhớ bằng lời

1. Bình phương của 1 tổng sẽ được tính bằng bình phương của số thứ 1 cộng với hai lần tích của số thứ nhất với số thứ hai cộng với bình phương của số thứ hai. (a+b)2=a2+2ab+b2
2. Bình phương của 1 hiệu sẽ được tính bằng bình phương của số thứ 1 trừ 2 lần tích số thứ nhất với số thứ 2 cộng với bình phương của số thứ 2. (a−b)2=a2−2ab+b2
3. Hiệu của 2 bình phương sẽ được bằng tích của tổng 2 số với hiệu của 2 số. a2−b2=(a+b)(a−b)
4. Lập phương của 1 tổng sẽ được tính bằng với lập phương số thứ 1 + 3 lần tích bình phương số thứ 1 với số thứ 2 + 3 lần tích số thứ 1 với bình phương của số thứ 2 + lập phương số thứ 2. (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
5. Lập phương của 1 hiệu sẽ bằng với lập phương của số thứ 1 -3 lần tích bình phương số thứ 1 với số thứ 2 + 3 lần tích số thứ 1 với bình phương của số thứ 2 – lập phương số thứ 2. (a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3
6. Tổng hai lập phương sẽ được tính bằng tích giữa tổng 2 số với bình phương thiếu của 1 hiệu. a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)
7. Hiệu của 2 lập phương sẽ được tính bằng với tích giữa hiệu hai số với bình phương thiếu của 1 tổng. a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)

Các hằng đẳng thức mở rộng thường gặp

Bạn cũng cần phải chú ý quan tâm đến những hằng đẳng thức lan rộng ra thường gặp nhất trong những bài thi và bài kiểm tra như sau :

Hằng đẳng thức đáng nhớ với hàm bậc 2

• ( a + b + c ) 2 = a2 + b2 + c2 + 2 ab + 2 ac + 2 bc
• ( a + b − c ) 2 = a2 + b2 + c2 + 2 ab − 2 ac − 2 bc
• ( a − b − c ) 2 = a2 + b2 + c2 − 2 ab − 2 ac + 2 bc

Hằng đẳng thức mũ  3

• a3 + b3 = ( a + b ) 3 – 3 ab ( a + b )
• a3 – b3 = ( a – b ) 3 + 3 ab ( a – b )
• ( a + b + c ) 3 = a3 + b3 + c3 + 3 ( a + b ) ( a + c ) ( b + c )
• a3 + b3 + c3 − 3 abc = ( a + b + c ) ( a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca )
• ( a – b ) 3 + ( b – c ) 3 + ( c – a ) 3 = 3 ( a – b ) ( b – c ) ( c – a )
• ( a + b ) ( b + c ) ( c + a ) – 8 abc = a ( b – c ) 2 + b ( c – a ) 2 + c ( a – b ) 2
• ( a + b ) ( b + c ) ( c + a ) = ( a + b + c ) ( ab + bc + ca ) − abc
• ( a + b ) ( b + c ) ( c + a ) – 8 abc = a ( b – c ) 2 + b ( c – a ) 2 + c ( a – b ) 2
• (a+b)(b+c)(c+a) = (a+b+c)(ab+bc+ca)−abc

  Xem thêm: TOP 10 lực lạ là gì HAY và MỚI NHẤT – Kiến Thức Về Ngành Tự Động Hóa

Hằng đẳng thức dạng tổng quát

an + bn = ( a + b ) ( an − 1 − an − 2 b + an − 3 b2 − an − 4 b3 + … + a2bn − 3 − a.bn − 2 + bn − 1 )* Với n là số lẻ thuộc tập Nan – bn = ( a – b ) ( an – 1 + an – 2 b + an – 3 b2 + … + a2bn – 3 + abn – 2 + bn – 1 )

Tìm hiểu nhị thức Newton là gì?

(a+b)n=∑nk=0Cknan–kbk

Với :

Các hằng đẳng thức mở rộng nâng cao

Với những bài toán nâng cao, những bạn cần vận dụng những hằng đẳng thức lan rộng ra như sau :

Bình phương của (n) số hạng ((n>2))

( ( a1 + a2 + a3 + … + a ( n + 1 ) + an ) 2 = a12 + a22 + a32 + … + an2 + 2 a1a2 + 2 a1a3 + … + 2 a1an + 2 a2a3 … + a ( n-1 ) an )

Hằng đẳng thức (an+bn) ( với n là số lẻ)

( an + bn = ( a + b ) ( a ( n-1 ) – a ( n-2 ) b + a ( n-3 ) b2 + … + b ( n-1 ) ) )

Hằng đẳng thức  (an-bn) ( với n là số lẻ)

( an-bn = ( a-b ) ( an-1+an-2b+an-3b2 + … + bn-1 ) )

Hằng đẳng thức  (an-bn) (với n là số chẵn)

( an-bn = ( a-b ) ( an-1+a ( n-2 ) b + a ( n-3 ) b2 + … + bn-1 ) )hoặc : ( = ( a + b ) ( a ( n-1 ) – a ( n-2 ) b + a ( n-3 ) b2 + … – b ( n-1 ) ) )Lưu ý : Gặp bài toán có công thức ( an-bn ) ( với n là số chẵn ) hãy nhớ đến công thức 🙁 a2-b2 = ( a + b ) ( a-b ) ) ( viết ( ( a + b ) ) trước )( a2-b2 = ( a-b ) ( a + b ) ) ( viết ( ( a-b ) ) trước ) .Chú ý : Gặp bài toán ( an + bn ) ( với n là số chẵn ) hãy nhớ( a2 + b2 ) không có công thức tổng quát đổi khác thành tích. Thế nhưng trong một vài trường hợp đặc biệt quan trọng có số mũ bằng 4 k hoàn toàn có thể được đổi khác thành tích được .

Mẹo nhớ các hằng đẳng thức

Nếu chú ý, bạn hoàn toàn có thể thuận tiện nhận thấy rằng, những hằng đẳng thức : Bình phương của 1 tổng và 1 hiệu ; Lập phương của 1 tổng và 1 hiệu hay Tổng và Hiệu 2 lập phương đều khá tựa như nhau và chỉ khác nhau ở dấu. Do đó, điều cần chú ý quan tâm ở đây chính là ghi nhớ dấu của chúng, từ đó tất cả chúng ta hoàn toàn có thể học thuộc một cách đúng mực, dễ nhớ và không bị nhầm lẫn .Đối với hằng đẳng thức Lập phương của 1 hiệu và Tổng 2 lập phương thì tất cả chúng ta cần chú ý quan tâm đó chính là :“ Hiệu những lập phương bằng tích của hiệu hai số và bình phương thiếu của một tổng ”“ Tổng những lập phương bằng tích của tổng hai số và bình phương thiếu của một hiệu ”

Những khó khăn khi học hằng đẳng thức

Đối với những bạn học viên đã có tư chất mưu trí bẩm sinh thì chắc rằng những hằng đẳng thức sẽ không gây khó dễ được. Tuy nhiên có rất nhiều bạn gặp phải khó khăn vất vả khi học khối lượng kiến thức và kỹ năng này và cần phải tìm đến sự trợ giúp từ phía người quen, giáo viên, cha mẹ, … Khi học bất đẳng thức, những bạn học viên thường gặp những lỗi cơ bản như :

Nhầm dấu của các hạng tử trong hằng đẳng thức

Khó khăn tiên phong trong việc giải bài tập của 7 bất hằng đẳng thức đáng nhớ hay lan rộng ra ra 10 hằng đẳng thức đáng nhớ đó là nhầm dấu của những hạng tử trong hằng đẳng thức .Đây là lỗi rất phổ cập với những em học viên, vì sự nhầm lẫn những dấu cộng, trừ, nhân, chia rất dễ mà chỉ cần nhầm dấu ở một bước thôi là những bạn đã hoàn toàn có thể giải sai hàng loạt bài tập đó. Cách khắc phục không còn cách nào ngoài việc ghi nhớ đúng chuẩn toàn bộ những hằng đẳng thức này để không nhầm lẫn nữa .

Chưa biết cách áp dụng linh hoạt các hằng đẳng thức với nhau để giải  một bài toán  

Nếu chỉ sử dụng một hằng đẳng thức cơ bản thì sẽ gây rất nhiều khó khăn cho học sinh, thậm chí sẽ không giải được bài toán. Tuy nhiên nếu như biết cách vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức thì học sinh có thể giải bài tập dễ dàng. Bạn hãy chăm chỉ thực hành cùng gia sư hoặc những bạn học sinh khá để giải các bài tập để có thể sử dụng linh hoạt các dạng bài cần áp dụng hằng đẳng thức, từ đó mới có thể giải quyết được vấn đề nhanh chóng và dễ dàng.

Chưa biết cách suy luận để áp dụng hằng đẳng thức phù hợp vào giải bài toán mới

Toán học có vô số dạng bài tập chứ không chỉ theo một vài dạng cố định và thắt chặt nào cả, do đó học viên cần phải suy luận để tìm ra cách giải nhanh và tương thích nhất. Một số học viên có học lực chưa giỏi hoàn toàn có thể hay gặp khó khăn vất vả trong việc suy luận vận dụng hằng đẳng thức trong việc giải toán, yếu tố này cũng cần học viên phải rèn luyện nhiều mới hoàn toàn có thể tư duy linh hoạt hơn và có được những chiêu thức suy luận nhanh và đúng mực .

Trên đây là những chia sẻ về các hằng đẳng thức mở rộng và nâng cao, chúng tôi hy vọng đã giúp bạn nắm được những thông tin hữu ích nhất. Nếu như bạn còn có bất kỳ các thắc mắc nào muốn được tư vấn và hỗ trợ nhanh nhất về vấn đề này thì hãy liên hệ với chúng tôi để được giải đáp nhanh chóng nhất.