Định lý pytago – Hướng dẫn giải bài tập Hình học lớp 7 - HocVienKhoiNghiep.Edu.Vn
Rate this post

Bạn đang đọc: Định lý pytago – Hướng dẫn giải bài tập Hình học lớp 7

4.7 / 5 – ( 296 bầu chọn )
Định lý pytago – toán 7 là một trong những kỹ năng và kiến thức vô cùng quan trọng. Nó là nền tảng để những em xử lý những bài tập phức tạp sau này. Do đó, hãy tập trung chuyên sâu học và ghi chú bài vở thật cẩn trọng nha. Hôm nay, những em sẽ cùng với itoan tìm hiểu và khám phá về Định lý Pytago và cách tính cạnh tam giác còn lại khi biết số đo của 2 cạnh của 1 tam giác vuông .

Mục tiêu bài học Định lý pytago

  • Nắm chắc và hiểu lý thuyết, cũng như các ví dụ trong bài học Định lý Pytago
  • Hiểu cách dùng định lý Pytago.
  • Hoàn thành các bài tập trong sách giáo khoa và bài tập tự luyện để củng cố kiến thức.

Lý thuyết cần nhớ bài Định lý pytago

1. Định lý pytago là gì?

Định lý Pytago ( hay còn gọi là định lý Pythagoras theo tiếng Anh ) là một liên hệ cơ bản trong hình học Euclid giữa ba cạnh của một tam giác vuông. Định lý pytago thuận phát biểu rằng trong 1 tam giác vuông : Bình phương cạnh huyền ( cạnh đối lập với góc vuông ) bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông .
Định lý hoàn toàn có thể viết thành một phương trình liên hệ giữa độ dài của những cạnh là a, b và c, thường gọi là công thức Pytago

cong-thuc-dinh-ly-pitago-5357029

dinh-ly-pitago-hinh-anh-5271572

( trong đó c độ dài là cạnh huyền, a, b lần lượt là độ dài 2 cạnh góc vuông )

2. Ví dụ bài tập:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính BC
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC, ta có : BC2 = AB2 + AC2
Nên BC2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100
Vậy BC = 10 cm

Chú ý: Dựa vào định  Pytago, khi ta biết độ dài 2 cạnh của tam giác vuông, ta sẽ tính được độ dài cạnh còn lại

3. Cách chứng minh định lý pitago lớp 7

Ta hoàn toàn có thể chứng minh định lý Pytago đơn thuần qua hình dưới đây :

cach-chung-minh-dinh-ly-pitago-300x180-3144381

Ở hình trên ta có 2 hình vuông vắn lớn có diện tích quy hoạnh bằng nhau là : ( a + b ) 2
Trong mỗi hình lại có 4 tam giác vuông bằng nhau có diện băng nhau là 50% ( a. b ). Do đó diện tích quy hoạnh khoảng chừng trắng của 2 hình sẽ bằng nhau .
Như vậy, diện tích quy hoạnh của hình vuông vắn c sẽ bằng tổng diện tích quy hoạnh của 2 hình vuông vắn a và b nên ta có : c2 = a2 + b2

4. Chức minh định lý Pytago đảo

Định nghĩa: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.

Định lý Pytago hòn đảo được sử dụng rất thông dụng cũng như gồm nhiều ứng dụng trong thực tiễn. Đây là một định lý toán học quan trọng số 1 của hình học cơ bản .

Ví dụ: Tam giác ABC có BC2=AB2+AC2 => tam giác ABC bằng 90o

Để hiểu hơn về bài học kinh nghiệm ngày thời điểm ngày hôm nay, những em hãy theo dõi video bài giảng dưới đây nhé !

Bài tập SGK Định lý pytago Toán 7

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 7 trang 129: 

Vẽ một tam giác vuông có những cạnh góc vuông bằng 3 cm và 4 cm. Đo độ dài cạnh huyền

giai-bai-tap-sgk-toan-lop-7-bai-7-dinh-li-pytago-1-1634325

Hướng dẫn giải bài tập:

Đo được cạnh huyền 5 cm

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 7 trang 129: 

Lấy giấy trắng cắt tám tam giác vuông bằng nhau. Trong mỗi tam giác vuông đó, ta gọi độ dài những cạnh góc vuông là a và b, gọi độ dài cạnh huyền là c. Cắt hai tấm bìa hình vuông vắn có cạnh bằng a + b
a ) Đặt bốn tam giác vuông lên tấm bìa hình vuông vắn như hình 121. Phần bìa không bị che lấp là một hình vuông vắn có cạnh bằng c, tính diện tích quy hoạnh phần bìa đó theo c
b ) Đặt bốn tam giác vuông còn lại lên tấm bìa hình vuông vắn thứ hai như hình 122. Phần bìa không bị che lấp gồm hai hình vuông vắn có cạnh là a và b ; tính diện tích quy hoạnh phần bìa đó theo a và b
c ) từ đó rút ra nhận xét gì về quan hệ giữa c2 và a2 + b2 ?

giai-bai-tap-sgk-toan-lop-7-bai-7-dinh-li-pytago-2-300x140-4699127

Hướng dẫn giải bài tập:

a ) diện tích quy hoạnh phần bìa hình vuông vắn cạnh c là c2
b ) diện tích quy hoạnh hai phần bìa hình vuông vắn lần lượt là a2 và b2
c ) nhận xét c2 = a2 + b2

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 7 trang 130: 

Tìm độ dài x trên những hình 124, 125

giai-bai-tap-sgk-toan-lop-7-bai-7-dinh-li-pytago-3-300x111-2538980

Hướng dẫn giải bài tập:

Áp dụng định lí Py – ta – go
Tam giác ABC vuông tại B
⇒ x2 + 82 = 102
⇒ x2 = 102 – 82 = 36
⇒ x = 6 ( cm )
Tam giác DEF vuông tại D
⇒ 12 + 12 = x2
⇒ x2 = 1 + 1 = 2
⇒ x = √ 2 ( cm )

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 7 trang 130:

Vẽ tam giác ABC có AB = 3 cm ; AC = 4 cm ; BC = 5 cm. Hãy dùng thước đo góc để xác lập số đo của góc BAC

giai-bai-tap-sgk-toan-lop-7-bai-7-dinh-li-pytago-4-6107235

Hướng dẫn giải bài tập:

Số đo góc BAC là 90 o

Bài 53 (trang 131 SGK Toán 7 Tập 1):

Tìm độ dài x trên hình 127 .

giai-bai-tap-sgk-toan-lop-7-bai-7-dinh-li-pytago-5-6601113

Hướng dẫn giải bài tập:

a) Hình a

Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có :
x2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169 => x = 13

b) Hình b

Ta có : x2 = 12 + 22 = 1 + 4 = 5
=> x = √ 5

c) Hình c

Theo định lí Pi-ta-go 292 = 212 + x2
Nên x2 = 292 – 212 = 841 – 441 = 400
=> x = 20

d) Hình d

Theo định lí Pi-ta-go : 7 + 32 = x2
=> x2 = 16 => x = 4

Bài 54 (trang 131 SGK Toán 7 Tập 1): 

Đoạn lên dốc từ C đến A dài 8,5 m, độ dài CB bằng 7,5 m. Tính chiều cao AB .

Hướng dẫn giải bài tập:

giai-bai-tap-sgk-toan-lop-7-bai-7-dinh-li-pytago-6-8576247

Áp dụng định lí Pi-ta-go trong ΔABC ta có :
AB2 + BC2 = AC2
=> AB2 = AC2 – BC2 = 8,52 – 7,52
= 72,25 – 56,25 = 16
Vậy AB = 4 ( cm )

Bài 55 (trang 131 SGK Toán 7 Tập 1): 

Tính độ cao của bức tường, biết rằng chiều dài của thang là 4 m và chân thang cách tường 1 m .

Hướng dẫn giải bài tập:

bai-7-sgk-dinh-ly-pitago-7672521

Kí hiệu như hình vẽ :
Áp dụng định lí Pi-ta-go trong ΔABC ta có :
AC2 + BC2 = AB2
=> AC2 = AB2 – BC2 = 16 – 1 = 15
=> AC = √ 15 = 3,87 ( m ) hay độ cao của bức tường là 3,87 m .

Bài 56 (trang 131 SGK Toán 7 Tập 1): 

Tam giác nào là tam giác vuông trong những tam giác có độ dài ba cạnh như sau .
a ) 9 cm, 15 cm, 12 cm .
b ) 5 dm, 13 dm, 12 dm .

c) 7m, 7m, 10m.

Xem thêm: Phân biệt 8 biện pháp tu từ đã học và cách ghi nhớ

Hướng dẫn giải bài tập:

a ) Ta có : 152 = 225 = 92 + 122 = 81 + 144
Nên tam giác có độ dài 9 cm, 12 cm, 15 cm là tam giác vuông
b ) Tương tự là tam giác vuông ( vì 52 + 122 = 132 )
c ) Không là tam giác vuông ( vì 72 + 72

Bài 57 (trang 131 SGK Toán 7 Tập 1): 

Cho bài toán “ ΔABC có AB = 8, AC = 17, BC = 15 có phải là tam giác vuông hay không ? Bạn Tâm đã lý giải bài toán đó như sau :
AB2 + AC2 = 82 + 172 = 64 + 289 = 353
BC2 = 152 = 225
Vì 353 ≠ 225 nên AB2 + AC2 ≠ BC2
Vậy ΔABC không phải là tam giác vuông. ”
Lời giải trên đúng hay sai ? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng

Hướng dẫn giải bài tập:

Lời giải của bạn Tâm sai. Sửa lại như sau :
Ta có AC2 = 172 = 289 = AB2 + BC2 = 82 + 152
Vậy ΔABC là tam giác vuông .
( Lưu ý : Từ bài toán trên, để xác lập xem một tam giác có phải là tam giác vuông không, ta cần so sánh tổng bình phương số đo của hai cạnh bé với bình phương của cạnh có số đo lớn nhất. )

Bài 58 (trang 132 SGK Toán 7 Tập 1): 

Đố. Trong lúc anh Nam dựng tủ cho đứng thẳng, tủ có bị vướng vào trần nhà không ?

giai-bai-tap-sgk-toan-lop-7-bai-7-dinh-li-pytago-8-8067676

Hướng dẫn giải bài tập:

Gọi d là đường chéo của tủ .
Ta có d2 = 202 + 42 = 400 + 16 = 416
=> d = √ 416 = 20,4 dm
Suy ra d

Bài 59 (trang 133 SGK Toán 7 Tập 1): 

Bạn Tâm muốn đóng một nẹp chéo AC để chiếc khung hình chữ nhật ABCD được vững hơn. Tính độ dài AC, biết rằng AD = 48 cm, CD = 36 cm .

giai-bai-tap-sgk-toan-lop-7-bai-7-dinh-li-pytago-9-9996731

Hướng dẫn giải bài tập:

Áp dụng định lí Pi-ta-go trong ΔACD ta có :
AC2 = AD2 + CD2 = 482 + 362 = 2304 + 1296 = 3600
=> AC = 60 ( cm )

Bài 60 (trang 133 SGK Toán 7 Tập 1): 

Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC. Cho biết AB = 13 cm, AH = 12 cm, HC = 16 cm. Tính độ dài AC, BC .

Hướng dẫn giải bài tập:

giai-bai-tap-sgk-toan-lop-7-bai-7-dinh-li-pytago-10-8855313

Áp dụng định lí Pi-ta-go trong ΔAHC ta có :
AC2 = AH2 + HC2 = 122 + 162 = 144 + 256 = 400
=> AC = 20 ( cm )
Áp dụng định lí Pi-ta-go trong ΔAHB ta có :
BH2 = AB2 – AH2 = 132 – 122 = 169 – 144 = 25
=> bh = 5 cm
Do đó BC = bh + HC = 5 + 16 = 21 ( cm )

Bài 61 (trang 133 SGK Toán 7 Tập 1): 

Trên giấy kẻ ô vuông ( độ dài cạnh của ô vuông bằng 1 ) cho tam giác ABC như hình 135. Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác .

Hướng dẫn giải bài tập:

bai-2-trang-49-dinh-ly-pi-ta-go-9963221

Áp dụng định lí Pi-ta-go trong ΔAMB ta có :
AB2 = AM2 + MB2 = 22 + 12 = 5
=> AB = √ 5
Áp dụng định lí Pi-ta-go trong ΔANC ta có :
AC2 = AN2 + NC2 = 32 + 42 = 25
=> AC = 5
Áp dụng định lí Pi-ta-go trong ΔBKC ta có :
BC2 = BK2 + KC2 = 32 + 52 = 34
=> BC = √ 34

Bài 62 (trang 133 SGK Toán 7 Tập 1): 

Đố. Người ta buộc con cún bằng sợi dây có một đầu dây buộc tại điểm O làm cho con Cún cách điểm O nhiều nhất 9 m. Con Cún hoàn toàn có thể tới những vị trí A, B, C, D để canh giữ mảnh vườn hình chữ nhật ABCD hay không ?

giai-bai-tap-sgk-toan-lop-7-bai-7-dinh-li-pytago-12-6205562

Hướng dẫn giải bài tập:

Ta có : OA2 = 42 + 32 = 16 + 9 = 25
=> OA = 5 m OC = 10 m > 9 m
OB2 = 42 + 62 = 16 + 36 = 52
=> OB = √ 52 m OD = √ 73

Bài tập tự luyện Định lý pytago

Bài tập 1: Cho tam giác nhọn ABC, kẻ AH vuông góc với BC ( H ∈ BC). CHo biết AH=12cm, BH=5cm và BC=14cm. Tính các độ dài AB và AC.

A. AB = 14 cm ; AC = 15 cm
B. AB = 13 cm ; AC = 15 cm
C. AB = 15 cm, AC = 16 cm
D. Một hiệu quả khác với ba tác dụng trên

Bài tập 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính độ dài cạnh BC biết AB = AC = 2dm

A. BC = 4 dm
B. BC = √ 6 dm
C. BC = 8 dm
D. BC = √ 8 dm

Bài tập 3: Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm và có độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12. Tính độ dài các cạnh góc vuông?

A. 10 cm, 22 cm
B. 10 cm, 24 cm
C. 12 cm, 24 cm
D. 15 cm, 24 cm

Bài tập 4: Cho tam giác ABC vuông tại B BC=12cm, AC=13cm. Tính AB 

A. x = 10 cm
B. x = 11 cm
C. x = 8 cm
D. x = 5 cm

Bài tập 5: Cho tam giác MNP vuông tại M, MN=4,5cm, NP =7,5cm. TInh độ dài MP

A. 5,5 cm
B. 7,5 cm
C. 4,5 cm
D. 6 cm

Hướng dẫn giải bài tập tự luyện Định lý pytago

Bài tập 1 : B
Bài tập 2 : D
Bài tập 3 : B

Bài tập 4: D

Xem thêm: ✅ Công thức nguyên hàm ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️

Bài tập 5 : A

Lời kết

Vậy là bài học kinh nghiệm về định lý Pytago đã kết thúc tại đây. Mặc dù bài học kinh nghiệm tuy không dài nhưng những em hãy tập trung chuyên sâu ghi chú cẩn trọng nhé, vì những em sẽ còn gặp kỹ năng và kiến thức này rất nhiều lần ở những lớp cao hơn. itoan chúc những em học thật tốt và gặt hái được nhiều điểm trên cao .

Xem thêm bài giảng tại đây:

Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Phương pháp học tập

Bình luận