Dạng bài tập hình trụ nội tiếp, ngoại tiếp hình cầu, nón, lập phương cực hay

Dạng bài tập hình trụ nội tiếp, ngoại tiếp hình cầu, nón, lập phương cực hay

Bài giảng: Tất tần tật về Mặt trụ – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

1. Phương pháp giải

Quảng cáo

Dùng định nghĩa hình tròn trụ nội tiếp, ngoại tiếp của một hình

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1 Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
. Thể tích của khối trụ bằng:

Hướng dẫn giải:

Ta có, chiều cao của hình tròn trụ là : h = aĐáy của hình tròn trụ là hình tròn trụ nội tiếp hình lập phương cạnh a nên nửa đường kính đường tròn đáy của hình tròn trụ là :

Khi đó, thể tích hình trụ tạo ra là:

Chọn D

Ví dụ 2 Cho một hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB= a. Biết mặt phẳng (AB’C’) hợp với mặt đáy (A’B’C’)
một góc bằng 450. Cho một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ (hình trụ có các đường tròn đáy ngoại tiếp các mặt của hình
lăng trụ). Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối trụ.

Quảng cáo

Hướng dẫn giải:

Gọi I là trung điểm B’C ’ .

Vì ABC.A’B’C’ là lăng trụ đều nên AI ⊥ B’C’
và A’I ⊥ B’C’ .

Do đó góc giữa ( AB’C’) và (A’B’C’) là

= 450 .

Suy ra tam giác AA’I vuông cân tại A’ nên
AA’ = A’I =

Suy ra:

Do đó diện tích xung quanh:

Thể tích khối trụ là:

Chọn A

Ví dụ 3 Cho một hình nón đỉnh S, mặt đáy là hình tròn tâm O, bán kính R = 6cm và có thiết diện qua trục là tam
giác đều. Cho một hình trụ có hai đường tròn đáy là (O; r) và (I; r), có thiết diện qua trục là hình vuông, biết đường tròn (O; r) nằm trên
mặt đáy của hình nón, đường tròn (I; r) nằm trên mặt xung quanh của hình nón ( I thuộc đoạn SO). Tính thể tích khối trụ.

A. 432 π ( 26 √ 3 – 45 ). B. 1296 π ( 26 √ 3 – 45 ) .C. 1296 π ( 7 – 4 √ 3 ). D. 432 π ( 7 – 4 √ 3 ) .

Hướng dẫn giải:

* Hình nón có bán kính đường tròn đáy
R = 6cm và có thiết diện qua trục là tam giác đều nên có

SM = 2R = 12cm, SO = SM.
= 6√3

* Đặt SI = x, vì BI // AO nên ta có:

Chiều cao của hình trụ là:
h = OI = SO – SI = 6√3 – x

Do đó, thiết diện qua trục của hình tròn trụ là hình vuông vắn khi và chỉ khi :

Khi đó: h = 6√3 – x = 12(2√3 – 3);
r =

= 6(2√3 – 3)

Thể tích khối trụ là :

V = πr2h
= π.[6(2√3 – 3)]2.12(2√3 – 3)
= 1296π(26√3 – 45)

Chọn B .

Quảng cáo

Ví dụ 4 Cho hình trụ nội tiếp mặt cầu tâm O, biết thiết diện qua trục là hình vuông và diện tích mặt cầu bằng
72π. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

A. 12 π B. 16 π C. 18 π D. 36 π

Hướng dẫn giải:

Ta có diện tích của mặt cầu là:
Smc = 4πR2 = 72π ⇔ R = 3√2

Thiết diện qua trục của hình tròn trụ là hình vuông vắn nên h = 2 r .Nên : R = r √ 2 = 3 √ 2 ⇔ r = 3 ⇒ h = 6 .

Do đó diện tích xung quanh hình trụ là:
S = 2πrh = 2π.3.6 = 36π

Chọn D.

Ví dụ 5 Một khối gỗ hình trụ có bán kính đáy
r = 10, chiều cao bằng 20. Người ta khoét rỗng khối gỗ bởi hai
nửa hình cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa hình cầu. Tính tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ.

Hướng dẫn giải:

* Thể tích bắt đầu của khối gỗ :V = πr2h = π. 102.20 = 2000 π* Thể tích của phần gỗ bị khoét đi là :

* Thể tích còn lại của khối gỗ sau khi khoét là :

* Tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ:

Chọn A

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

mat-non-mat-tru-mat-cau.jsp

Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Phương pháp học tập