Dạng 2: Xét Sự Biến Thiên Của Hàm Số, Xét Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Bậc Nhất

Phần xét tính đơn điệu của hàm số bao gồm: Lý thuyết cơ bản về tính đơn điệu của hàm số, phương pháp làm 2 dạng bài thường gặp trong kỳ thi THPT Quốc Gia môn Toán là dạng bài xét tính đơn điệu ( tính đồng biến, nghịch biến ) của hàm số, dạng bài tìm m để hàm số đơn điệu trên một khoảng.Bạn đang xem : Dạng 2 : xét sự biến thiên của hàm số, xét sự biến thiên và vẽ Đồ thị hàm số bậc nhất

I. Kiến thức cơ bản

1. Định nghĩa

Kí hiệu K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn

a ) Hàm số f ( x ) được gọi là đồng biến trên K, nếu với mọi cặp ( x_ { 1 }, x_ { 2 } epsilon K ) mà ( x_ { 1 } f ( x_ { 2 } ) )Hàm số f ( x ) đồng biến ( nghịch biến ) trên K còn gọi là tăng ( hay giảm ) trên K. Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K còn gọi chung là hàm số đơn điệu trên K

2. Định Lý

Cho hàm số y = f ( x ) xác lập và có đạo hàm trên K

II. Phân loại các dạng bài tập

Vấn đề 1. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của một hàm số cho trước ( hay xét chiều biến thiên của hàm số y = f(x) )

Phương pháp chung

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số. Tính đạo hàm f”(x)

Bước 2: Tìm các giá trị của x làm cho f”(x) = 0 hoặc f”(x) không xác định.

Bước 3: Tính các giới hạn

Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số và kết luận.

Bài tập 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số ( y=-x^{4}+2x^{2}+3)

Giải

Tập xác lập D = R

Vậy hàm số đồng biến trong các khoảng (-∞; -1) và (0;1)

Hàm số nghịch biến trong các khoảng (-1;0) và (1; +∞).

Xem thêm : Hướng Dẫn Cài Máy In Qua Mạng Wifi, Hướng Dẫn Cài Đặt Máy In Qua Mạng Wi

Chú ý: Khi kết luận không được kết luận là Vậy hàm số đồng biến trong các khoảng (-∞; -1)∪ (0;1); Hàm số nghịch biến trong các khoảng (-1;0) ∪ (1; +∞).

Bài tập 2: Xét chiều biến thiên của hàm số ( y = 2x^{3}-3x^{2}+1)

Giải

Tập xác lập D = RĐạo hàm y ” = ( 6 x ^ { 2 } – 6 x )y ” = 0 ( 6 x ^ { 2 } – 6 x ) = 0 x = 0 hoặc x = 1Bảng biến thiên

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng chừng ( – ∞ ; 0 ) và ( 1 ; + ∞ ) ; hàm số nghịch biến trên khoảng chừng ( 0 ; 1 ) .

Bài tập vận dụng

Vấn đề 2. Xác định tham số m để hàm số đồng biến ( nghịch biến ).

I. Phương pháp 1. Sử dụng phương pháp hàm số

Trong phương pháp này ta cần quan tâm 2 chú ý sau

II. Phương pháp 2: Sử dụng tam thức bậc 2

1. Cơ sở lý thuyết

1. Cho hàm số xác lập và có đạo hàm trên D

2. Bài tập áp dụng

Tải về

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 – Xem ngay

Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Phương pháp học tập