Đại số 9 – Chuyên đề 3: Phương trình bậc 2 – Định luật: Vi-ét

Bạn đang xem tài liệu “Đại số 9 – Chuyên đề 3: Phương trình bậc 2 – Định luật: Vi-ét”, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Chuyên đề 3: Phương trình bậc 2- ĐL Vi-ét.
I- Lí thuyết.
PTB2: ax2 + bx + c = 0 (a#0)
1. Cách giải.
+ Công thức nghiệm tổng quát (thu gọn).
+ Nhẩm nghiệm.
2. Định lí Vi-et thuận: 
3. Định lí Vi-et đảo: u+v=S; uv=P => u,v là nghiệm pt: x2 –Sx +P =0
4. Các biểu thức thường gặp áp dụng đl Viet:
x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2 
x13+x23=(x1+x2)3-3x1x2(x1+x2)
x14+x24=[(x1+x2)2-2x1x2]2-2(x1x2)2
5. Xét dấu các nghiệm của ptb2:
+ pt có 2 nghiệm trái dấu Û P= c/a 1
34. Cho phương trình: x2 – 6x + 4 =0. Tính 
 35. Cho phương trình: x2 +(m + 1)x + 5-m = 0
a) Tìm m để pt có 1 nghiệm =1. Tìm nghiệm còn lại.
b) Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt
c) Viết 1 hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ ẻ vào m.
36. Cho phương trình: x2 -2(m - 1)x + m-3 = 0
a) Giải pt khi m=2
b) Chứng minh pt luôn có nghiệm với mọi m.
c) Viết 1 hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ ẻ vào m.
37. Cho phương trình ẩn x: (m - 1)x2 - 2mx + m + 1 = 0 (m 0)
a) c/m phương trình trên luôn có hai nghiệm số phân biệt x1, x2.
b)Tìm một hệ thức giữa x1, x2 độc lập với m.
38. Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx + m2 - 4 = 0
a) c/m phương trình luôn có hai nghiệm số phân biệt x1, x2.
b) Viết 1 hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ ẻ vào m.
39. x2 - 2(m - 2)x + m2 + 2m - 1 = 0
a) Tìm m để pt có nghiệm .
b) Tìm một hệ thức giữa x1, x2 độc lập với m.
 ***********
40. Cho pt: (m-1)x -2(m+1)x +m+4 =0 (m#1)
a) c/m pt có nghiệm với mọi m
b) c/m đẳng thức: 5(x1+x2)-4x1x2=6
41. Cho pt: x2-2(m-1)x + m2+m+2=0
a) c/m pt có nghiệm với mọi m
b) c/m đẳng thức: x13+x23 – x12x2-x1x22 + 12x1+12x2+16=0 
42. Cho pt: x2-2(m-1)x +m2-3m+4=0
a) Tìm m để pt có nghiệm 
b) c/m đẳng thức: x12+x22-2(x1+x2) -2x1x2= -8
43. Cho pt: x2-(2m-1)x –m =0
a) c/m pt có nghiệm với mọi m.
b) c/m biểu thức: A= x12+x22 – 6x1x2 ³ 0 với mọi m.
44. Cho pt: x2-2(m+1)x+2m+10=0
a) Tìm m để pt có nghiệm 
b) c/m biểu thức: B= 10x1x2+x12+x22 ³48 với mọi m.
45. Cho phương trình: x2 - (m + 4)x + 3m + 3 = 0
- Tìm m để pt có nghiệm = 2, tìm nghiệm còn lại.
- Tìm m để x1, x2 thoả mãn đk: x13 + x23 ≥ 0.
46. Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x - 4 = 0
- c/m pt có nghiệm với moi m.
- Tìm m để x1, x2 thoả mãn đk: ẵx1ẵ + ẵx2ẵ = 5.
47. Cho pt: x2 - 2(m -1)x + 2m -4 = 0
a) CM pt có 2 nghiệm phân biệt.
b) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của pt. Tìm giá trị nhỏ nhất của y= x12 + x22
48. Cho pt: x2 – 2mx – 6m-9 = 0
a) Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt đều âm.
b) ) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của pt. Tìm m để x12 + x22 =13
49. Cho pt: x2 + mx + n-3 = 0
a) với n=0 Chứng minh pt luôn luôn có nghiệm.
b) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của pt. Tìm m, n thoả mãn: 
50. Cho phương trình: x2 + 2(m + 2)x - 4m - 12 = 0
a) CM pt có nghiệm với mọi m.
b) Tìm m để x1, x2 thoả mãn đk: x1 = x22
51. Cho phương trình: x2 –2x - (m2 - 4m +3) = 0
- CM pt có nghiệm với mọi m.
- Tìm m để pt có 2 nghiệm không âm.
52. Cho phương trình: x2 + 6x - (m2 + 4m - 5) = 0
- CM pt có nghiệm với mọi m.
- Tìm m để pt có 2 nghiệm âm.
*****************
1. Cho 2 pt: x2-mx-2=0 và x2-x+6m=0
Tìm m nguyên để 2 pt có ít nhất 1 nghiệm chung.
[ *C1: gọi x0 là 1 nghiệm chung -> triệt tiêu x02 -> ptb1 x0 -> xét 2 th -> x0 -> thay pt -> m -> thử lại.
 *C2: rút m từ 2 pt -> ptb3 x -> x -> thử lại
* C3: Lập hệ -> 2pt co no chung khi hệ có no duy nhất -> đặt x2=y -> giải hệ tìm x, y theo m -> từ đk: x2=y -> m ]
4. c/m với mọi m pt sau luôn có nghiệm .
 m(m-1)x2-(2m-1)x+1=0
5. Cho2 pt: x2+x+m=0; x2+mx+1=0
a. Tìm m để 2 pt có nghiệm chung
b. Tìm m để 2 pt tđ.
6. Cho pt: x2+2mx+4=0
7. Cho phương trình ẩn x: mx2 - 2(m - 1)x + m = 0 (m 0). Gọi x1, x2 là nghiệm số của phương trình trên. CMR: nếu x21 + x22 = 2 thì phương trình trên có nghiệm số kép.
4. Cho 2 phương trình: x2 + x + m = 0 (1)
 x2 + mx + 1 = 0 (2)
Tìm m để 2 phương trình:
Có ít nhất 1 nghiệm chung.
Tương đương với nhau.

Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Thông tin cần biết