Công thức tính the tích khối trụ

1. Khối tròn xoay là gì?

Trong khoảng trống, khối tròn xoay là một khối hình được tạo bằng cách quay một mặt phẳngquanh một trục cố định và thắt chặt .Nội dung chính

• 1. Khối tròn xoay là gì?
• 2. Định nghĩa khối trụ:
• 3. Công thức tính thể tích hình trụ
• 4. Cách Tìm Các Đại Lượng Trong Bài Toán Tính Thể Tích Hình Trụ
• 5. Các dạng bài tập liên quan công thức tính thể tích hình trụ
• 6. Dạng bài tập dây cung hình trụ
• 7. Các dạng bài tập liên quan tới tính thể tích hình trụ
• Video liên quan

Trong chương trình toán học đại trà phổ thông những bạn sẽ được tiếp xúc với 1 số ít khối tròn xoay như khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay, khối cầu tròn xoay, …

2. Định nghĩa khối trụ:

Hình trụ là hình có hai mặt đáy là hình bằng nhau và song song với nhau .
Hình trụ được gọi bằng cái tên khá đầy đủ hơn là hình tròn trụ tròn
Hình trụ tiếng Anh là Cylinder
Khối hình tròn trụ
Lưu ý :
Chỉ có lăng trụ tam giác chứ không có khái niệm hình tròn trụ tam giác
Chỉ có hình lập phương chứ không có hình tròn trụ vuông

3. Công thức tính thể tích hình trụ

Cho khối trụ có nửa đường kính đáy r và chiều cao h. Công thức thể tích khối trụđó là
Trong đó B là diện tích quy hoạnh đáy và B = πr² .
Thể tích trụ tròn
Như vậy ta thấy cách tính thể tích hình tròn trụ có điểm tương đương với thể tích khối lăng trụ ở chỗ đều lấy diện tích quy hoạnh đáy nhân với chiều cao .

4. Cách Tìm Các Đại Lượng Trong Bài Toán Tính Thể Tích Hình Trụ

a Tìm bán kính đáy

– Em hoàn toàn có thể tính bất kể mặt dưới nào vì hai mặt dưới đều bằng nhau .
– Trong trường hợp chưa biết số đo nửa đường kính đáy, em sử dụng thước để đo khoảng cách rộng nhất trên đường tròn rồi lấy hiệu quả đó chia cho 2 vì r = 1/2. d ( d là kí hiệu của đường kính ) .
Ví dụ : Em đo được khoảng cách là 5 cm, để tìm được nửa đường kính r, em lấy 5 : 2 = 2,5 ( cm )
* Lưu ý : Đường kính là dây cung lớn nhất trong một hình tròn trụ, chính vì thế, khi đo đường kính, em chọn một mép đường tròn nằm ở điểm số 0 của thước đo, sau đó đo độ dài lớn nhất mà không làm mốc số 0 vận động và di chuyển để tìm ra độ dài của đường kính .

b. Tìm diện tích đáy tròn

– Để tìm diện tích quy hoạnh đáy tròn, ta vận dụng công thức tính diện tích quy hoạnh hình tròn trụ : A = π. r2với A là kí hiệu diện tích quy hoạnh đáy tròn, r là nửa đường kính của hình tròn trụ ( dưới mặt đáy hình tròn trụ ) .
Ví dụ : Tính diện tích quy hoạnh đáy tròn biết r = 6,5 cm .
=> Diện tích đáy tròn là : 3,14 x ( 6,5 ) 2 = 132, 665 ( cm2 )

c. Tìm chiều cao của hình trụ

– Định nghĩa chiều cao hình tròn trụ : Khoảng cách của 2 đáy trên mặt bên .
– Trong trường hợp chưa biết chiều cao của hình tròn trụ, em hoàn toàn có thể lấy thước để đo đúng chuẩn độ dài của đường cao rồi thay vào công thức là tính được thể tích của hình tròn trụ .
Ví dụ 1 :
Cho khối trụ ( H ) có nửa đường kính đáy bằng 3 cm và chiều cao bằng đường kính đáy. Tính thể tích khối trụ đã cho .
Lời giải :
Chiều cao của khối trụ là 6 ( cm ) .
Vậy thể tích khối trụ là V = πr²h = π. 3 ². 6 = 54 ( cm³ ) .

5. Các dạng bài tập liên quan công thức tính thể tích hình trụ

Trong công thức tính thể tích khối trụ có 3 đại lượng đó là thể tích ( V ), nửa đường kính đáy ( r ), và chiều cao ( h ). Chú ý chiều cao h cũng chính bằng độ dài đường sinh của hình tròn trụ. Từ đó ta có 3 dạng toán sau :

a. Cho bán kính đáy và chiều cao tính thể tích hình trụ

Ví dụ 2 :
Cho khối trụ có đáy là hình tròn trụ ngoại tiếp tam giác đều cạnh a. Chiều cao khối trụ bằng 3 a. Tính thể tích khối trụ đã cho .
Lời giải :

b. Cho thể tích khối trụ và chiều cao tính bán kính đáy

Ví dụ 3 :
Cho khối trụ có thể tích bằng πa³, chiều cao 2 a. Tính nửa đường kính đáy của khối trụ .
Lời giải :

c. Cho thể tích khối trụ và bán kính đáy tính chiều cao

Ví dụ 4 :
Biết khối trụ có thể tích V = 12 π và chu vi một đáy là C = 2 π. Tính độ cao của khối trụ đã cho .
Lời giải :

6. Dạng bài tập dây cung hình trụ

Ở đây tạm gọi những bài tập dây cung hình tròn trụ là dạng toán tương quan đến đoạn thẳng nối 2 điểm nằm lần lượt trên hai đường tròn đáy của hình tròn trụ. Chứ không phải dây cung của đường tròn đáy .
Nếu dây cung như vậy không trùng với 1 đường sinh thì dây cung đó sẽ nằm ở miền trong hình tròn trụ. trái lại nếu dây cung trùng với một đường sinh thì dây cung đó nằm trên mặt xung quanh của hình tròn trụ .
Sau đây tất cả chúng ta xét 1 bài toán nổi bật. Các bài toán khác hoàn toàn có thể tăng trưởng từ đây .

Công thức tính thể tích hình trụ tròn khi biết độ dài dây cung, góc và khoảng cách giữa dây cung với trục

Bài toán:Cho hình trụ (H) có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’. Điểm A và B lần lượt nằm trên đường tròn (O) và (O’). Biết rằng AB=a và AB tạo với trục OO’ góc α. Khoảng cách giữa AB và OO’ bằng d. Tính theo a và α thể tích khối trụ (H).

Xây dựng công thức :
Gọi C là hình chiếu của A lên đường tròn ( O ’ ). Gọi I là trung điểm của BC. Dễn thấy ∠ BAC là góc giữa dây AB và trục OO ’. Tức là ∠ BAC = α .
Công thức này khá cồng kềnh. Ta chỉ nên nhớ cách xác lập góc và khoảng cách .

7. Các dạng bài tập liên quan tới tính thể tích hình trụ

Bài 1: Cho bán kính đáy và chiều cao, tính thể tích khối trụ

Cho hình tròn trụ có đáy là hình tròn trụ ngoại tiếp tam giác đều cạnh a. Chiều cao khối trụ bằng 3 a. Tính thể tích khối trụ đã cho .
Giải :
Bán kính đáy của khối trụ là :
Thể tích của khối trụ đã cho là :

Bài 2: Cho thể tích khối trụ và chiều cao, tính bán kính đáy

Cho hình tròn trụ có chiều cao 2 a, thể tích bằng πa³. Tính nửa đường kính đáy của hình tròn trụ .
Giải :
Áp dụng công thức ta có :

Bài 3: Cho thể tích khối trụ, tính bán kính đáy và chiều cao

Cho hình tròn trụ có chu vi một đáy là C = 2 π và thể tích V = 12 π. Chiều cao của hình tròn trụ là bao nhiêu ?
Giải :
Bán kính đáy của hình tròn trụ làr = C / 2 π = 1
Chiều cao của hình tròn trụ bằngh = V / ( π. r2 ) = 12 π / ( π. 12 ) = 12

Bài 4: Tính thể tích hình trụ tròn khi biết độ dài dây cung, góc và khoảng cách giữa dây cung với trục

Cho hình tròn trụ ( H ) có 2 đáy là những đường tròn tâm O và O ’. Điểm A, B lần lượt nằm trên đường tròn ( O ), ( O ’ ). Biết AB = a, AB tạo với trục OO ’ góc α. Khoảng cách giữa OO ’ và AB bằng d. Tính theo a và α thể tích hình tròn trụ ( H ) .
Gọi C là hình chiếu của A lên đường tròn ( O ’ ). Gọi I là trung điểm của BC. Dễ thấy góc BAC là góc giữa dây AB và trục OO ’. Tức là góc BAC = α .
Chiều cao khối trụ đã cho là h = OO ’ = AB cosα = a cosα
IC = ½ BC = a. sinα
O’I = d là khoảng cách giữa AB và OO ’
Nên nửa đường kính đáy khối trụ là :
Vậy thể tích khối trụ là :

Hình trụ là một hình khối đơn giản có hai mặt đáy là hai hình tròn song song và bằng nhau. Nếu muốn tính thể tích hình trụ, tất cả những gì bạn cần phải làm là tìm ra chiều cao (h) và bán kính (r) của nó, sau đó thay vào công thức : V = hπr2.

1. 1

Tìm bán kính đáy. Bạn có thể chọn bất kỳ mặt đáy nào để tính vì chúng bằng nhau. Nếu đã biết bán kính, bạn có thể thực hiện bước tiếp theo. Nếu không biết bán kính thì hãy lấy thước đo khoảng cách rộng nhất trên đường tròn rồi lấy kết quả có được chia cho 2. Cách này sẽ cho ra kết quả chính xác hơn là đo một nửa đường kính. Giả dụ bán kính hình tròn là 2,5 cm, hãy viết kết quả ra.

• Nếu biết đường kính hình tròn, chỉ cần chia nó cho 2.
• Nếu bạn biết chu vì, thì chia số đó cho 2π để có số đo bán kính.
• 2

  Tính diện tích đáy tròn. Để làm việc này, chỉ cần dùng công thức tính diện tích hình tròn, A = πr2. Thay số đo của bán kính vào công thức như sau:

  • A = π x 2,52 =
  • A = π x 6,25.
  • Vì π xấp xỉ 3,14 khi được làm tròn đến 2 số thập phân, ta có diện tích hình tròn đáy là 19,63 cm2
• 3

  Tìm chiều cao của hình trụ. Nếu đã biết chiều cao thì hãy chuyển sang bước tiếp theo, còn nếu không thì bạn hãy dùng thước để đo. Chiều cao của hình trụ là khoảng cách của 2 đáy trên mặt bên. Ví dụ ta có chiều cao hình trụ là 10 cm, hãy viết con số này ra trước đã. Trong hình ví dụ bên trên, giá trị được lấy là 4 inch, bạn có thể chiếu theo giá trị đó.

• 4

  Nhân diện tích đáy với chiều cao. Bạn có thể hiểu thể tích hình trụ đơn giản là thể tích khi mà diện tích đáy được đặt dồn lên nhau cho đến hết chiều cao của hình trụ. Do chúng ta đã biết diện tích đáy hình trụ là 19,63 cm2 và chiều cao là 10 cm, bây giờ chỉ cần nhân chúng lại với nhau để ra thể tích hình trụ. 19,63 cm2 x 10 cm = 196,3 cm3 Đây chính là đáp án cuối cùng của bạn.

  • Luôn luôn biểu diễn đơn vị của bạn dưới dạng lập phương vì ta đang thực hiện phép đo trong không gian 3 chiều.

  Xem thêm: Định lý pytago – Hướng dẫn giải bài tập Hình học lớp 7

• Hãy chắc chắn rằng bạn đã đo đạc chính xác.
• Làm nhiều bài tập thực hành để khi áp dụng vào thực tế bạn sẽ biết mình nên làm gì.
• Sẽ dễ hơn đếu bạn dùng máy tính.
• Có một quy luật chung, thể tích một vật bằng diện tích đáy nhân với chiều cao vật đó. (tuy nhiên một số trường hợp thì lại không chính xác, ví dụ hình nón).
• Nhớ rằng đường kính là dây cung lớn nhất trong một hình tròn hoặc đường tròn, nói cách khác là phép đo cho kết quả lớn nhất có thể có giữa 2 điểm trên đường tròn hoặc hình tròn. Chọn một mép đường tròn nằm ở mốc số 0 của thước kẻ/thước cuộn, và thực hiện phép đo lớn nhất có thể mà không làm điểm số 0 dịch chuyển, đó chính là số đo đường kính.
• Sẽ dễ dàng hơn nếu ta tìm số đo đường kính rồi chia cho 2 để tìm bán kính chính xác mà không cần phải xác định tâm hình tròn.
• Một khi đã tính ra diện tích đáy, hãy xem việc nhân với chiều cao như là việc cộng dồn đáy theo chiều cao. Nói cách khác, bạn chỉ đơn giản là đang “xếp chồng” các đáy tròn cho đến khi hết chiều cao, và khi đã tính ra kết quả rồi thì đó chính là thể tích của bạn.
• Thể tích hình trụ được tính theo công thức V = πr2h, và π xấp xỉ bằng 22/7.