Trong hình học không gian chúng ta được học rất nhiều dạng hình học trong đó một dạng hình học mà khi nhắc đến trái đất chúng ta liên tưởng ngay đến nó, đó chính là hình cầu. Trái đất là hình cầu rộng lớn bao phủ sự sống của cả thế giới. Ngoài ra còn rất nhiều đồ vật có dạng hình cầu khác mà trên thực tế chúng ta phải tính thể tích của nó. Vậy công thức tính thể tích hình cầu là gì?
Cách tạo nên hình cầu
Hình cầu được tạo thành khi tất cả chúng ta quay nửa hình tròn trụ tâm O, nửa đường kính R quanh đường kính AB cố định và thắt chặt của nó .
Nửa đường tròn trong phép quay nói trên tạo nên hình cầu. Điểm O được gọi là tâm hình cầu, R là nửa đường kính của hình cầu hay mặt cầu đó .
Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng
Hình cầu được tạo bởi toàn bộ không gian tính từ mặt cầu đến tâm của nó. Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng thì phần mặt phẳng nằm trong hình đó (mặt cắt) là một hình tròn.
Bạn đang đọc: Công thức tính thể tích hình cầu
Khi cắt mặt cầu nửa đường kính R bởi một mặt phẳng ta được một đường tròn có nửa đường kính R nếu mặt phẳng đi qua tâm O ( gọi là đường tròn lớn ) hoặc có nửa đường kính nhỏ hơn R nếu mặt phẳng không đi qua tâm O .
Ví dụ : Trái đất được xem như một hình cầu và xích đạo là một đường tròn lớn đi qua tâm hình cầu .
Công thức tính thể tích hình cầu
Công thức tính thể tích hình cầu như sau:
V ( hình cầu ) = πR3
Trong đó V là ký hiệu thể tích ; R là nửa đường kính khối cầu .
Bài tập tính thể tích hình cầu
Bài 1: Một hình cầu nội tiếp một hình trụ. Biết diện tích toàn phần của hình trụ là 384π cm2. Tính thể tích hình cầu
Bài làm :
Gọi nửa đường kính của hình cầu là R
Hình cầu nội tiếp ở trong hình tròn trụ nên nửa đường kính của hình cầu chính là nửa đường kính đáy của hình tròn trụ -> nửa đường kính đáy của hình tròn trụ là R, đường cao của hình tròn trụ là h = 2R .
Vì diện tích quy hoạnh toàn phần của hình tròn trụ là 384 π cm2 nên ta có :
Stp hình tròn trụ = 2 πRh + 2 πR2
⇔ 384 π = 2 π. R.h + 2 π. R2
⇔ 384 π = 2 π. R. 2R + 2 π. R2
⇔ 384 π = 6 π. R2
⇔ R2 = 64
=> R = 8
Vậy R = 8
Thể tích của hình cầu là:
Xem thêm: Phương thức biểu đạt là gì? Có mấy loại? Cách nhận biết?
V ( hình cầu ) = πR3 = π. 83 = 682,67 ( cm3 )
Bài 2: Một hình cầu có bán kính bằng bán kính đáy của một hình nón. Biết đường sinh của hình nón bằng 12 cm và diện tích xung quanh của hình nón bằng diện tích mặt cầu. Tính thể tích hình cầu.
Bài làm :
Gọi nửa đường kính của hình cầu là R
=> Bán kính đáy của hình nón là R ( vì nửa đường kính đáy của hình nón bằng nửa đường kính đáy của hình cầu )
+ ) Sxq hình nón = π. r. l ( trong đó r là nửa đường kính đáy, l là đường sinh )
⇔ Sxq hình nón = π. R. 12
+ ) Smặt cầu = 4 π. R2
Mà Sxq hình nón = Smặt cầu nên
π. R. 12 = 4 π. R2
⇔ 4 π. R2 – π. R. 12 = 0
⇔ 4 π. R. ( R-3 ) = 0
⇔ 4 π. R = 0 hoặc R-3 = 0
=> R = 3
Vậy R = 3 cm ( nhận )
Thể tích hình cầu là :
V ( hình cầu ) = πR3 = π. 33 = 36 π ( cm3 )
Lưu ý khi tính diện tích hình cầu
– Đơn vị thể tích tính theo khối (như cm3, m3) cần chú ý theo đơn vị đề bài cho, một bài toán đưa ra đáp số có thể có nhiều đáp án để lựa chọn cả về con số và đơn vị nên cần phải chú ý để không bị đề bài lừa và chọn sai.
Xem thêm: Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ – Trường THPT Thành Phố Sóc Trăng
Nếu đề bài cho những cạnh khác đơn vị chức năng, tất cả chúng ta phải đổi về cùng một đơn vị chức năng trước khi tính diện tích quy hoạnh để tránh bị sai. Thầy cô thường sẽ cho một hoặc hai cạnh có đơn vị chức năng khác trong dữ kiện đề bài hoặc những cạnh khác trong hình. Đầu tiên tất cả chúng ta phải triển khai đổi chúng về cùng đơn vị chức năng trước khi làm những yếu tố khác để tính thể tích hình cầu .
– Nếu để bài nhu yếu tính một phần của hình cầu, ví dụ điển hình như hãy tính phân nửa hay một phần tư thể tích hình cầu, thứ nhất hãy tìm thể tích toàn phần, sau đó đem thể tích ấy nhân với phân số mà đề bài nhu yếu cần tìm. Ví dụ, một hình cầu có thể tích toàn phần là 8, đề bài nhu yếu tính thể tích 50% hình cầu, tất cả chúng ta phải lấy 8 nhân với ½ hoặc lấy 8 chia cho 2, tác dụng cần tìm là 4, vậy thể tích nửa hình cầu là 4 .
Trên đây, là toàn bộ nội dung liên quan đến công thức tính thể tích hình cầu là gì? Mọi thắc mắc liên quan đến nội dung bài viết trên, quý vị có thể liên hệ với chúng tôi để được giải đáp nhanh chóng nhất.
Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Phương pháp học tập