Bài trước chúng ta đã khảo sát về động lực học và năng lượng của của con lắc lò xo, còn trong bài này chúng ta sẽ tìm hiểu về con lắc đơn cũng với khảo sát về động lực học và năng lượng của nó.
Bạn đang xem: Công thức tính tần số con lắc đơn
Vậy con lắc đơn là gì ? chu kỳ luân hồi và tần số của con lắc đơn được tính thế nào ? thế năng của con lắc đơn có gì khác so với con lắc lò xo ? tất cả chúng ta cùng tìm hiểu và khám phá qua bài viết này, đồng thời qua đó giải những bài tập vận dụng về con lắc đơn .
I. Con lắc đơn là gì?
Bạn đang đọc: Công Thức Tính Tần Số Con Lắc Đơn, Công Thức Con Lắc Đơn
1. Định nghĩa con lắc đơn
° Con lắc đơn là một hệ gồm một vật nhỏ khối lượng m, treo ở đầu một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể, chiều dài l, đầu trên sợi dây được treo vào điểm cố định và thắt chặt .
2. Vị trí cân bằng của con lắc đơn
– Là vị trí mà dây treo có phương thẳng đứng .- Kéo nhẹ quả cầu cho dây treo lệch khỏi vị trí cân đối một góc rồi thả ra, ta thấy con lắc giao động quanh vị trí cân đối trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua điểm treo và vị trí bắt đầu của vật. Ta hãy xét xem giao động của con lắc đơn có phải là giao động điều hòa hay không ?
II. Con lắc đơn: khảo sát về mặt động lực học
1. Khảo sát con lắc đơn về mặt động lực học
– Khảo sát con lắc đơn như hình trên- Trong khi giao động, vật chịu tính năng của trọng tải và lực căng. Trọng lực gồm 2 thành phần là và
– Hợp lực của và là lực hướng tâm giữ cho vật hoạt động trên cung tròn .- Lực thành phần là lực kéo về và có giá trị sau : Pt = – mgsinα .⇒ Vậy giao động của con lắc đơn không phải là giao động điều hòa .- Nếu li độ góc α nhỏ thì sinα ≈ α ( rad ) nên lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ :- So sánh với lực kéo về của con lắc lò xo F = – kx. Ta thấy mg / l có vai trò của k ⇒ l / g = m / k⇒ Vậy, khi xê dịch nhỏ thi sinα ≈ α ( rad ), con lắc đơn giao động điều hòa theo phương trình :• Li độ cong : s = s0cos ( ωt + φ ). ( cm, m ) ;• Li độ góc : α = α0cos ( ωt + φ ). ( độ, rad ) ;
* Lưu ý:
° Con lắc đơn xê dịch điều hòa khi góc lệch nhỏ và bỏ lỡ mọi ma sát .° s = l. α và s0 = l. α0 ( với α và α0 có đơn vị chức năng rad ) .
2. Chu kì, tần số và tần số góc của con lắc đơn
– Công thức tính tần số góc của con lắc đơn :
– Công thức tính chu kì của con lắc đơn :- Công thức tính tần số của con lắc đơn :
– Như vậy : khi con lắc đơn giao động điều hòa thì chu kì của nó không phụ thuộc vào vào khối lượng vật nặng và biên độ .
III. Con lắc đơn: khảo sát về mặt năng lượng
1. Động năng của con lắc đơn
– Công thức tính động năng của con lắc đơn :Wđ = 12 mv2 ” >
2. Thế năng của con lắc đơn ở li độ góc α
– Công thức tính thế năng của con lắc đơn :Wt = mgl ( 1 − cos α ) ” >
( với mốc tính thế năng ở vị trí cân đối ) .
3. Cơ năng của con lắc đơn
– Cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn nếu bỏ lỡ mọi ma sát, công thức tính cơ năng :W = 12 mv2 + mgl ( 1 − cos α ) ” >
( hằng số )W = 12 mv2 + mgl ( 1 − cos α ) ” > hay
W=12mv2+mgl(1−cosα)”>IV. Bài tập về con lắc đơn và lời giải
° Bài 1 trang 17 SGK Vật lý 12: Thế nào là con lắc đơn? Khảo sát dao động của con lắc đơn về mặt động lực học. Chứng minh rằng khi dao động nhỏ (sinα ≈ α (rad)), dao động của con lắc đơn là dao động điều hòa.
* Lời giải bài 1 trang 17 SGK Vật lý 12:
+ Lời giải bài này là phần nội dung khảo sát về động lực học ở trên của bài viết.
Xem thêm: Định lý pytago – Hướng dẫn giải bài tập Hình học lớp 7
– Xét con lắc như hình sau :
– Từ vị trí cân đối kéo nhẹ quả cầu lệch khỏi vị trí cân đối một góc nhỏ rồi thả ra. Con lắc giao động quanh vị trí cân đối .- Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân đối, chiều dương hướng từ trái sang phải .- Tai vị trí M bất kỳ vật m được xác lập bởi li độ góc
α hay về li độ cong là S = cung OM = l. α
◊ Lưu ý: α, s có giá trị dương khi lệch khỏi vị trí cân bằng theo chiều dương và ngược lại.
– Tại vị trí M, vật chịu công dụng trọng tải và lực căng .- Khi đó được nghiên cứu và phân tích thành 2 thành phần : theo phương vuông góc với đường đi và theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo .- Lực căng và thành phần vuông góc với đường đi nên không làm đổi khác vận tốc của vật .- Thành phần lực là lực kéo về có giá trị Pt = – mgsinα ( 1 )- Nếu li độ góc α nhỏ thì sinα ≈ α ( rad ) thì so sánh với lực kéo về của con lắc lò xo F = – kx. Ta thấy mg / l có vai trò của k ⇒ l / g = m / k⇒ Vậy khi giao động nhỏ, con lắc đơn xê dịch điều hòa với phương trình : s = s0.cos ( ωt + φ )
° Bài 2 trang 17 SGK Vật lý 12: Viết công thức tính chu kì của con lắc đơn khi dao động nhỏ.
* Lời giải Bài 2 trang 17 SGK Vật lý 12:
– Chu kì xê dịch của con lắc đơn khi xê dịch nhỏ được tính theo công thức :
° Bài 3 trang 17 SGK Vật lý 12: Viết biểu thức của động năng, thế năng và cơ năng của con lắc đơn ở vị trí có góc lệch α bất kì.
* Lời giải Bài 3 trang 17 SGK Vật lý 12:
– Động năng của con lắc tại vị trí góc lệch α bất kỳ :- Thế năng của con lắc tại vị trí góc lệch α bất kỳ Wt = mgl. ( 1 – cosα ) ( mốc tính thế năng tại vị trí cân đối ) .- Cơ năng : Nếu bỏ lỡ mọi ma sát thì cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn .
W = Wt + Wđ = 
– Khi con lắc giao động : động năng tăng thì thế năng giảm và ngược lại .
° Bài 4 trang 17 SGK Vật lý 121: Hãy chọn đáp án đúng. Chu kì của con lắc đơn dao động nhỏ (sinα ≈ α (rad)) là:
A .
B .C .
D .
* Lời giải bài 4 trang 17 SGK Vật lý 121:
– Đáp án đúng: D.
° Bài 5 trang 17 SGK Vật lý 12: Hãy chọn đáp án đúng: Một con lắc đơn dao động với biên độ góc nhỏ. Chu kì của con lắc không thay đổi khi :
A. Thay đổi chiều dài của con lắc .B. Thay đổi tần suất trọng trườngC. Tăng biên độ góc đến 30 oD. Thay đổi khối lượng của con lắc .
* Lời giải bài 5 trang 17 SGK Vật lý 12:
– Đáp án đúng: D. Thay đổi khối lượng của con lắc.
Xem thêm: Đôi nét về cuộc đời và sự nghiệp của Strenke Nguyễn
– Chu kì của con lắc đơn nhờ vào vào l, g và biên độ góc không nhờ vào vào khối lượng m. T không đổi khi đổi khác khối lượng m của con lắc .
° Bài 6 trang 17 SGK Vật lý 12: Một con lắc đơn khi được thả không vận tốc đầu từ li độ góc α0. Khi con lắc đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của quả cầu con lắc là bao nhiêu?
A.
B.
C.
D.
Xem thêm: Công thức tính công suất dễ hiểu nhất 2022
* Lời giải bài 6 trang 17 SGK Vật lý 12:
– Đáp án đúng : C.- Dùng định luật bảo toàn cơ năng, tại biên và tại vị trí cân đối. Khi con lắc qua vị trí cân đối thì thế năng bằng 0, động năng cựa đại ( bằng cơ năng ) :
Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Phương pháp học tập