Với Công thức tính góc giữa hai đường thẳng hay, cụ thể nhất Toán lớp 10 Hình học cụ thể nhất giúp học viên thuận tiện nhớ toàn Công thức tính góc giữa hai đường thẳng hay, chi tiết cụ thể nhất biết cách làm bài tập Toán 10. Mời những bạn đón xem :
Công thức tính góc giữa hai đường thẳng hay, chi tiết nhất – Toán lớp 10
I. Lý thuyết tổng hợp.
– Góc giữa hai đường thẳng là góc αđược tạo bởi hai đường thẳng d và d’ có số đo 0o≤α≤90o. Khi d song song hoặc trùng với d’, ta quy ước góc giữa chúng bằng 0o.
Bạn đang đọc: Công thức tính góc giữa hai đường thẳng hay, chi tiết nhất – Toán lớp 10
– Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương hoặc hai vectơ pháp tuyến của chúng .
II. Các công thức.
– Cho hai đường thẳng d và d ’ có vectơ chỉ phương lần lượt là : u → = ( a ; b ) và u ‘ → = ( a ‘ ; b ‘ ). Góc giữa hai đường thẳng được xác lập bởi :
cos ( d, d ‘ ) = cos ( u →, u ‘ → ) = a. a ‘ + b. b’a 2 + b2. a ‘ 2 + b ‘ 2
– Cho hai đường thẳng d và d ’ có vectơ pháp tuyến lần lượt là : n → = ( a ; b ) và n ‘ → = ( a ‘ ; b ‘ ). Góc giữa hai đường thẳng được xác lập bởi :
cos ( d, d ‘ ) = cos ( n →, n ‘ → ) = a. a ‘ + b. b’a 2 + b2. a ‘ 2 + b ‘ 2
– Gọi k và k ’ lần lượt là thông số góc của hai đường thẳng d và d ’. Ta có :
tan ( d, d ‘ ) = k − k ‘ 1 + k. k ‘
III. Ví dụ minh họa.
Bài 1: Tính góc giữa hai đường thẳng d: 3x + y – 2 = 0 và d’: 2x – y + 3 = 0.
Lời giải:
Hai đường thẳng d và d ’ có những vectơ pháp tuyến lần lượt là : n → = ( 3 ; 1 ) và n ‘ → = ( 2 ; − 1 ). Ta có :
cos ( d, d ‘ ) = cos ( n →, n ‘ → ) = 3.2 + 1. ( − 1 ) 32 + 12.22 + ( − 1 ) 2 = 22 ⇒ ( d, d ‘ ) = 45 o
Bài 2: Tính góc giữa hai đường thẳng d: x=2+2ty=1+3tvà d’: x=4+ty=2+t.
Xem thêm: Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ – Trường THPT Thành Phố Sóc Trăng
Lời giải:
Hai đường thẳng d và d ’ có những vectơ chỉ phương lần lượt là : u → = ( 2 ; 3 ) và u ‘ → = ( 1 ; 1 ). Ta có :
cos(d,d’)=cos(u→,u’→)=2.1+3.122+32.12+12=52626⇒(d,d’)≈11o18′
Bài 3: Cho hai đường thẳng d và d’ có hệ số góc lần lượt là 3 và -1. Tính góc giữa d và d’.
Lời giải:
Ta có :
tan ( d, d ‘ ) = 3 − ( − 1 ) 1 + 3. ( − 1 ) = 2 ⇒ ( d, d ‘ ) ≈ 63 o26 ‘
IV. Bài tập tự luyện
Bài 1: Tính góc giữa hai đường thẳng d: 5x + 2y – 1 = 0 và d’: 2x – y + 7 = 0.
Bài 2: Cho hai đường thẳng d và d’ có hệ số góc lần lượt là -2 và -1. Tính góc giữa d và d’.
Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 10 đầy đủ và chi tiết khác:
Công thức viết phương trình đường thẳng theo đoạn chắn hay, chi tiết cụ thể nhất
Công thức tìm điểm đối xứng qua đường thẳng hay và chi tiết
Xem thêm: Công thức tính công suất dễ hiểu nhất 2022
Công thức viết phương trình đường phân giác hay cụ thể nhất
Công thức về vị trí tương đối của hai đường thẳng hay và cụ thể nhất
Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Phương pháp học tập