Xem thêm:
Định nghĩa góc giữa 2 mặt phẳng là gì?
Góc giữa 2 mặt phẳng trong không gian là góc được tạo bởi hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó .
Trong không gian 3 chiều, góc giữa hai mặt phẳng còn có tên gọi khác là góc khối. Nó chính là phần không gian bị giới hạn bởi 2 mặt phẳng. Góc giữa 2 mặt phẳng được đo bằng góc giữa 2 đường thẳng nằm trên 2 mặt phẳng có cùng trục giao với giao tuyến của 2 mặt phẳng đó.
Bạn đang đọc: Công thức tính góc giữa 2 mặt phẳng và bài tập có lời giải
Tính chất góc giữa 2 mặt phẳng là:
- Góc giữa 2 mặt phẳng song song và bằng 0o
- Góc giữa 2 mặt phẳng trùng nhau và bằng 0o
Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng
Ví dụ: Gọi P là mặt phẳng 1 và Q là mặt phẳng 2
- Trường hợp 1: 2 mặt phẳng P và Q song song hoặc trùng nhau thì góc của 2 mặt phẳng đó = 0
- Trường hợp 2: 2 mặt phẳng P và Q không song song hoặc trùng với nhau
Để xác lập góc giữa 2 mặt phẳng bạn vận dụng những cách như sau :
- Cách 1: Dựng 2 mặt phẳng n và p vuông góc với 2 mặt phẳng P và Q. Từ đó góc giữa 2 mặt phẳng P và Q là góc giữa 2 đường thẳng n và p
- Cách 2: Để xác định góc giữa 2 mặt phẳng thì việc đầu tiên bạn cần xác định được giao tuyến ∆ của 2 mặt phẳng P và Q. Sau đó bạn tìm một mặt phẳng R vuông góc với giao tuyến ∆ của 2 mặt phẳng P và Q và cắt 2 mặt phẳng đó tại giao tuyến a, và b. Do vậy, góc giữa 2 mặt phẳng P và Q chính là góc giữa a và b.
Công thức tính góc giữa 2 mặt phẳng trong không gian
Trong không gian Oxyz góc giữa 2 mặt phẳng được tính nhờ 2 vecto pháp tuyến tương ứng. Cụ thể, nếu 2 mặt phẳng P và Q. có 2 phương trình là :
( P ) : a1x + b1y + c1z + d1 = 0
( Q. ) : a2x + b2y + c2z + d2 = 0
Từ đó ta có công thức tính góc giữa 2 mặt phẳng là :
Bài tập tính góc giữa 2 mặt phẳng có lời giải chi tiết
Bài tập 1: Cho tứ diện đều MNPQ. Góc giữa MNP và MNQ bằng α. Tính góc giữa 2 mặt phẳng MNP và MNQ?
Lời giải
Đặt MN = a, Gọi I là trung điểm của MN
∆ MNP đều cạnh a nên PI ⊥ MN và PI = a √ 3/2
∆MNP đều nên QI ⊥ MN và QI = a√3/2
Xem thêm: Công thức tính thể tích khối nón chuẩn kèm ví dụ dễ hiểu
- ((MNP), (MNQ)) = (PI, QI) = ∠PIQ = a
∆ PIQ có :
Đáp án : cosα = 1/3
Bài tập 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.MNPQ có tất cả các cạnh đều bằng a. Hãy tính góc giữa một mặt bên và một mặt đáy?
Lời giải
Gọi H là giao điểm của MP và NQ
Do S.MNPQ là hình chóp tứ giác đều nên SH ⊥ ( MNPQ )
Ta có : ( SPQ ) ∩ ( MNPQ ) = PQ .
Gọi I là trung điểm của PQ
Tam giác SPQ là cân tại S .
∆ PHQ cân tại H ( Theo đặc thù đường chéo hình vuông vắn )
SI ⊥ PQ và HI ⊥ PQ
Xem thêm: Công thức tính thể tích khối nón chuẩn kèm ví dụ dễ hiểu
- ((SPQ), (MNPQ)) = (SI, HI) = ∠SIH = a
Tù đó ∆ SPQ là tam giác đều cạnh a, có SM là đường trung tuyến
SM = a √ 3/2
Hy vọng với kỹ năng và kiến thức ở trên sẽ giúp những bạn nhớ công thức và từ đó thuận tiện vận dụng giải bài tập nhanh gọn. Bài tập tính góc giữa 2 mặt phẳng sẽ thật sự thuận tiện so với những bạn học viên nhớ công thức và cần mẫn làm nhiều bài tập khác nhau .
Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Phương pháp học tập