Công thức tính góc giữa 2 mặt phẳng – https://thcsbevandan.edu.vn

Để tính góc giữa 2 mặt phẳng trong không gian OXYZ tất cả chúng ta có nhiều cách, bài viết này ra mắt với bạn 1 cách ngắn gọn, giúp tăng cường giải trắc nghiệm

Công thức tính góc giữa hai mặt phẳng

Giả sử ta biết phương trình mặt phẳng (P): ax + by + cz + d = 0 và phương trình mặt phẳng (Q): Ax + By + Cz + D = 0

• Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là $overrightarrow {{n_P}} $ = ( a; b; c)
• Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến là $overrightarrow {{n_Q}} $ = ( A; B; C)

Khi biết vecto pháp tuyến của của hai mp thì ta hoàn toàn có thể sử dụng công thức tính góc giữa 2 mặt phẳng :
USD begin { array } { l } cos varphi = left | { cos left ( { overrightarrow { { n_ { left ( P right ) } } } ; overrightarrow { { n_ { left ( Q right ) } } } } right ) } right | , , , , , , , , , , , , , = frac { { left | { a. A + b. B + c. C ’ } right | } } { { sqrt { { a ^ 2 } + { b ^ 2 } + { c ^ 2 } }. sqrt { { A ^ 2 } + { B ^ 2 } + { C ^ 2 } } } } end { array } $
Với ( 00 ≤ φ ≤ 900 )

Bài tập có lời giải

Bài tập 1. Trong không gian tọa độ Oxyz, có hai mặt phẳng với phương trình lần lượt là (P): 2x – 5y – 3z + 1 = 0 và (Q): – 3x + y – 2z – 7 =0. Hãy xác định góc giữa mặt phẳng (P) với mặt phẳng (Q).

Hướng dẫn giải
Mặt phẳng ( P ) : 2 x – 5 y – 3 z + 1 = 0 => Vecto pháp tuyến $ overrightarrow { { n_P } } $ = ( 2 ; – 5 ; – 3 )
Mặt phẳng ( Q. ) : – 3 x + y – 2 z – 7 = 0 => Vecto pháp tuyến $ overrightarrow { { n_P } } $ = ( – 3 ; 1 ; – 2 )

Gọi φ là góc giữa 2 mặt phẳng này, nó được xác lập theo công thức
USD begin { array } { l } cos varphi = frac { { left | { a. A + b. B + c. C ’ } right | } } { { sqrt { { a ^ 2 } + { b ^ 2 } + { c ^ 2 } }. sqrt { { A ^ 2 } + { B ^ 2 } + { C ^ 2 } } } } , , , , , , , , , , , = frac { { left | { 2. left ( { – 3 } right ) + left ( { – 5 } right ). 1 + left ( { – 3 } right ). left ( { – 2 } right ) } right | } } { { sqrt { { { left ( 2 right ) } ^ 2 } + { { left ( { – 5 } right ) } ^ 2 } + { { left ( { – 3 } right ) } ^ 2 } }. sqrt { { { left ( { – 3 } right ) } ^ 2 } + { 1 ^ 2 } + { { left ( { – 2 } right ) } ^ 2 } } } } = frac { { sqrt { 133 } } } { { 38 } } end { array } $
=> φ = 72,330

Bài tập 2. Cho hai mặt phẳng (P): – 2x + y – 3z – 10 = 0 và (Q): x + y – z = 7 nằm trong không gian tọa độ Oxyz. Gọi φ là góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng này. Tìm cosφ

Hướng dẫn giải
Mặt phẳng ( P ) : – 2 x + y – 3 z – 10 = 0 => Vecto pháp tuyến $ overrightarrow { { n_P } } $ = ( – 2 ; 1 ; – 3 )

Mặt phẳng (Q): x + y – z = 7 => Vecto pháp tuyến $overrightarrow {{n_P}} $ = ( 1; 1; – 1 )

USD begin { array } { * { 20 } { l } } { cos varphi = frac { { left | { a. A + b. B + c. C ’ } right | } } { { sqrt { { a ^ 2 } + { b ^ 2 } + { c ^ 2 } }. sqrt { { A ^ 2 } + { B ^ 2 } + { C ^ 2 } } } } } { { mkern 1 mu } { kern 1 pt } { mkern 1 mu } { kern 1 pt } { mkern 1 mu } { kern 1 pt } { mkern 1 mu } { kern 1 pt } { mkern 1 mu } { kern 1 pt } { mkern 1 mu } { kern 1 pt } { mkern 1 mu } { kern 1 pt } { mkern 1 mu } { kern 1 pt } { mkern 1 mu } { kern 1 pt } { mkern 1 mu } { kern 1 pt } { mkern 1 mu } { kern 1 pt } = frac { { left | { left ( { – 2 } right ). 1 + 1.1 + left ( { – 3 } right ). left ( { – 1 } right ) } right | } } { { sqrt { { { left ( { – 2 } right ) } ^ 2 } + { 1 ^ 2 } + { { left ( { – 3 } right ) } ^ 2 } }. sqrt { { 1 ^ 2 } + { 1 ^ 2 } + { { left ( { – 1 } right ) } ^ 2 } } } } = frac { { sqrt { 42 } } } { { 21 } } } end { array } $
Với hướng dẫn chi tiết cụ thể ở trên, toanhoc.org kỳ vọng giúp bạn biết cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong hình học không gian Oxyz .

Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Phương pháp học tập