1. Lũy thừa với số mũ nguyên
Cho a ∈ ℝ, n ∈ ℕ*. Khi đó: 
2. Lũy thừa với số mũ nguyên âm, lũy thừa với số mũ 0
Cho a ≠ 0, n ∈ ℕ*, quy ước: 
Bạn đang đọc: Công thức lũy thừa: Tổng hợp công thức chi tiết
Chú ý :00 và 0 – n không có nghĩaNgười ta thường dùng những lũy thừa của 10 với số mũ nguyên để biểu lộ những số rất lớn và những số rất bé. Chẳng hạn : Khối lượng của Trái Đất là 5,97. 1024 kg ; khối lượng nguyên tử của hiđrô là 1,66. 10-24 kg .
3. Căn bậc n
Khái niệmCho số thực b và số nguyên dương n ≥ 2. Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an = b
Khi n lẻ và b ∈ ℝ: Tồn tại duy nhất căn bậc n của b, kí hiệu 
Khi n chẵn :b b = 0: Có một căn bậc n của b, kí hiệu 
b > 0: Có hai căn bậc n của b trái dấu, kí hiệu giá trị dương là, còn giá trị âm là 
Tính chất của căn bậc nVới hai số không âm a, b ; hai số nguyên dương m, n ta có :
Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
Cho số thực a > 0 và số hữu tỉ 
, trong đó m ∈ ℤ, n ∈ ℕ, n ≥ 2.
Lũy thừa của a với số mũ r là số ar xác định bởi: 
Lũy thừa với số mũ vô tỉ
Giả sử a là một số dương, α là một số vô tỉ và (rn) là một dãy số hữu tỉ sao cho 
Khi đó: 
Tính chất của lũy thừa với số mũ thựcCho a, b là những số thực dương ; α, β là những số thực tùy ý. Khi đó, ta có :
Bài tập vận dụng công thức lũy thừa
Dạng 1. Tính các giá trị của một biểu thức – Rút gọn biểu thức.
Bài 1. Tính các biểu thức sau:
Hướng dẫn giải
Bài 2. Tính các biểu thức sau:
Hướng dẫn giải
Bài 3. Tính các biểu thức sau:
Hướng dẫn giải
Bài 4. Tính các biểu thức sau:
Hướng dẫn giải
Bài 5. Cho a, b là những số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:
Hướng dẫn giải
Bài 6. Cho a, b là những số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:
Hướng dẫn giải
Bài 7. Cho a, b là những số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:
Hướng dẫn giải
Dạng 2. Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức – So sánh giá trị của biểu thức
Chú ý :Nếu a > 1 thì α aβ
Bài 1. Hãy so sánh các cặp số sau:
Hướng dẫn giải
a) Ta có 
Do 12
Vì cơ số a = 5 > 1 nên 
b) Ta có 
c) Ta có 
d) Ta có 
Bài 2. Hãy so sánh các cặp số sau:
Hướng dẫn giảia ) Đưa hai căn đã cho về cùng căn bậc 15, ta được :
Do 100000 > 8000 nên 
Xem thêm: Công thức tính công suất dễ hiểu nhất 2022
b) Ta có 
Do 125
c) Ta có 
Do 371293 > 279841 nên 
d) Ta có 
Bài 3. Hãy so sánh các cặp số sau:
Hướng dẫn giải
a) Ta có 
Do 8
b) Ta có 
c) Ta có 
d) Ta có 
Bài 4. Không dùng máy tính và bảng số. Chứng minh:
Hướng dẫn giải
a) 
Cách 1. Ta có: 
.
Tương tự: 
Suy ra: 
Cách 2. Đặt 
. Ta cần chứng minh x = 2
Ta có :
Từ đó ta có : x3 + 3 x – 14 = 0 ⇔ ( x – 2 ) ( x2 + 2 x + 7 ) = 0 ⇔ x = 2 ( vì x2 + 2 x + 7 > 0 )
Cách 3. Ta có: 
. Do đó nếu 
và 
là nghiệm của phương trình X2 – 2X – 1 = 0, tức là: 
Ta chứng minh đẳng thức (1). Ta có: 
. Từ đó suy ra (1).
Đẳng thức ( 2 ) chứng tỏ tựa như. Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra điều phải chứng tỏ .
b) 
Đặt 
. Ta cần chứng minh x = 3
Ta có :
⇔ x3 – 5 x – 12 = 0 ⇔ ( x – 3 ) ( x2 + 3 x + 4 ) = 0 ⇔ x = 3 ( vì x2 + 3 x + 4 > 0 )
c) 
Cách 1. Ta có :
Vì 
nên
Cách 2. Ta có :
Nên 
d) 
Có thể giải bằng ba cách như câu a )Đặt H68. Ta cần chứng tỏ x = 3
Ta có: 
⇔ x3 – 3x – 18 = 0
⇔ ( x – 3 ) ( x2 + 3 x + 6 ) = 0 ⇔ x = 3 ( vì x2 + 3 x + 6 > 0 )
Bài tập tự luyện
Bài 1. Hãy tính:
Bài 2. Đơn giản các biểu thức sau:
Bài 3. Đơn giản các biểu thức sau:
Bài 4. Đơn giản các biểu thức sau:
Bài 5. So sánh các số:
Bài 6. Chứng minh rằng: 
Bài 7. Rút gọn các biểu thức sau:
Kết quả :Bài 1
Bài 2
Bài 4
Bài 5
Xem thêm: este – Wiktionary
Bài 7
Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Phương pháp học tập