Tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch là một dạng toán quan trọng trong chương trình toán lớp 7. Vậy kiến thức về các dạng toán đại lượng tỉ lệ thuận là gì? Tỷ lệ thuận là gì? Tỷ lệ nghịch đảo là gì? Phương pháp giải bài tập tỉ lệ nghịch lớp 7?… Trong nội dung bài viết dưới đây, Tip.edu.vn sẽ giúp các bạn tổng hợp kiến thức các dạng toán về đại lượng tỉ lệ thuận, cùng tìm hiểu nhé!
Tỷ lệ thuận là gì?
Nếu số lượng ( y ) có tương quan đến số lượng ( x ) theo công thức ( y = kx ) ( trong đó ( k ) là một hằng số khác với ( 0 ) ) thì tất cả chúng ta nói ( y ) tỷ suất với ( x ) theo thông số tỷ suất ( k )
Bạn đang đọc: Chuyên đề các dạng toán về Đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch
Thiên nhiên: Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận thì:
- Tỷ lệ các giá trị tương ứng của chúng không đổi khác
- ( frac { y_1 } { x_1 } = frac { y_2 } { x_2 } = … = frac { y_n } { x_n } = k )
- Tỉ số của hai giá trị bất kể của một đại lượng bằng tỉ số của hai giá trị tương ứng của đại lượng kia :
- ( frac { y_n } { y_m } = frac { x_n } { x_m } )
Tỷ lệ nghịch đảo là gì?
Nếu số lượng ( y ) tương quan đến số lượng ( x ) theo công thức ( y = frac { k } { x } ) hoặc ( xy = k ) ( với ( k ) là một hằng số khác với ( 0 ) ) thì tất cả chúng ta nói ( y ) tỉ lệ nghịch với ( x ) theo thông số tỉ lệ ( k )
Thiên nhiên: Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch thì:
- Sản phẩm của các giá trị tương ứng của chúng không đổi khác :
- ( x_1. y_1 = x_2. y_2 = … = x_n. y_n = k )
- Tỉ số của hai giá trị bất kể của một đại lượng bằng nghịch đảo của tỉ số của hai giá trị tương ứng của đại lượng kia :
- ( frac { y_n } { y_m } = frac { x_m } { x_n } )
Phương pháp giải bài tập tỉ lệ nghịch lớp 7
Để giải các bài toán về tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch lớp 7 cần triển khai các bước sau :
- Bước 1 : Phân tích bài toán, xác lập đại lượng tỉ lệ thuận hay nghịch biến
- Bước 2 : Tìm hằng số ( k ) rồi vận dụng một trong ba cách sau : rút gọn về hàng đơn vị chức năng, tìm tỉ số và tam thức đơn thuần để tính đại lượng cần tìm .
- Bước 3 : Kết luận, vấn đáp .
Phương thức 1: Phương thức rút tiền về đơn vị
Thường được vận dụng cho các bài toán về hiệu suất. Từ số liệu của bài toán, ta tính được một đơn vị chức năng của đại lượng này tương ứng với bao nhiêu. Sau đó nhân với số đơn vị chức năng của đại lượng mà bài toán nhu yếu tìm để được hiệu quả .
Ví dụ:
Có một việc làm mà nếu ( 15 ) công nhân làm, nó sẽ hoàn thành xong sau 6 ngày. Nếu bạn muốn hoàn thành xong việc làm trong ( 2 ) ngày thì cần bao nhiêu công nhân ? Giả sử hiệu suất của mỗi công nhân là như nhau
Giải pháp:
Ta thấy rằng nếu số lượng công nhân tăng lên thì thời hạn lao động sẽ giảm xuống. Vì vậy, đây là một bài toán tỷ suất nghịch với thông số ( k = 15 times 6 = 90 )
Chúng tôi vận dụng chiêu thức giảm đơn vị chức năng sau :
Để triển khai xong việc làm trong 1 ngày, số công nhân cần làm là :
( frac { 15,6 } { 1 } = 90 ) ( công nhân )
Vậy để hoàn thành xong việc làm trong thời hạn 2 ngày thì số công nhân cần làm là :
( 90 : 2 = 45 ) ( công nhân )
Vì vậy, nếu bạn muốn triển khai xong việc làm đó trong ( 2 ) ngày, bạn cần ( 45 ) nhân công .
Cách 2: Phương pháp tìm tỉ số
Phương pháp này sử dụng đặc thù của bài toán tỷ suất :
Tỉ số của hai giá trị bất kể của một đại lượng bằng tỉ số ( với đại lượng tỉ lệ thuận ) hoặc tỉ lệ nghịch với đại lượng tỉ lệ nghịch ) hai giá trị tương ứng của đại lượng kia .
Ví dụ:
Một xe máy có tốc độ ( v = 45 ; ; km / h ) và một xe hơi ( v = 60 ; ; km / h ) cùng xuất phát từ TP.HN và đi đến TP.HN. Thanh Hóa. Biết thời hạn xe máy đi được là ( 4 ) giờ. Ô tô đi mất bao nhiêu thời hạn ?
Giải pháp:
Vì vận tốc càng cao thì thời hạn chuyển dời càng ngắn nên đây là bài toán nghịch
Do đó, nếu ta gọi thời hạn xe hơi thực thi là ( x ), thì theo đặc thù trên ta có tỉ số :
( frac { 45 } { 60 } = frac { x } { 4 } )
Vì vậy, từ đó ( Rightarrow x = frac { 45 } { 60 }. 4 = 3 )
Vậy thời hạn xe hơi đi là ( 3 ) giờ
Phương pháp 3: Phương pháp lượng giác đơn giản
Đây là giải pháp thường được sử dụng với học viên tiểu học và giữ cho các phép tính ngăn nắp. Các bài toán về tỷ suất thường sẽ lấy giá trị ( 3 ) của đại lượng ( nhỏ ) và sau đó nhu yếu chúng tôi tính giá trị của đại lượng ( 4 ). Bằng cách sử dụng đặc thù của tỷ suất thuận, tỷ suất nghịch, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể thuận tiện tính được giá trị của đại lượng này .
Ví dụ:
Một nhóm công nhân với ( 5 ) người hoàn toàn có thể sản xuất ( 35 ) loại sản phẩm trong một ngày. Hỏi nếu chỉ ( 3 ) công nhân hoàn toàn có thể sản xuất được bao nhiêu loại sản phẩm trong một ngày .
Giải pháp:
Vì số lượng công nhân tăng lên thì số lượng mẫu sản phẩm sẽ tăng lên nên đây là bài toán tỷ suất thuận .
Do đó, vận dụng đặc thù tương ứng, tất cả chúng ta có số lượng mẫu sản phẩm ( 3 ) công nhân hoàn toàn có thể sản xuất trong một ngày là :
( 35 nhân 3 : 5 = 21 ) ( loại sản phẩm )
Vì vậy, trong một ngày, ( 3 ) công nhân hoàn toàn có thể sản xuất ( 21 ) loại sản phẩm .
Các bài toán tỉ lệ nghịch lớp 7 nâng cao
Dạng bài toán tỉ số được rút gọn thành bài toán tổng tỉ số, hiệu tỉ số
Với những dạng bài toán này, tất cả chúng ta cần tìm tỉ số ( k ) giữa hai đại lượng. Sau đó phối hợp với số liệu tổng ( hiệu ) mà bài toán đưa ra để tìm giá trị của từng đại lượng
Ví dụ:
Hai xe hơi phải đi từ ( A ) đến ( B ). Nếu tốc độ của xe hơi thứ nhất bằng ( 60 % ) tốc độ của xe hơi thứ hai và thời hạn để xe hơi thứ nhất đi từ ( A ) đến ( B ) là ( 3 ) giờ. Tính thời hạn đi của mỗi xe
Giải pháp:
Vì vận tốc tăng, thời hạn đi lại giảm nên hai đại lượng này tỉ lệ nghịch
Do đó, vì tốc độ của xe hơi thứ nhất bằng ( 60 % ) tốc độ của xe hơi thứ hai nên
Thời gian đi của ( Rightarrow ) của xe hơi thứ hai bằng ( 60 % = frac { 3 } { 5 } ) thời hạn đi của xe hơi thứ nhất .
Vì vậy, chúng tôi có sơ đồ sau :
Phần chênh lệch bằng nhau là : ( 5-3 = 2 ) ( phần )
Giá trị của mỗi phần là : ( 3 : 2 = 1,5 ) ( giờ )
Vậy thời hạn đi xe tiên phong là : ( 1,5 lần 5 = 7,5 ) ( giờ )
Thời gian đi xe thứ hai là : ( 7,5 – 3 = 4,5 ) ( giờ )
Vậy xe hơi thứ nhất đi trong ( 7,5 ) giờ, xe hơi thứ hai đi mất ( 4,5 ) giờ .
Xem chi tiết >>> Chuyên đề bài toán chênh lệch: Tổng hợp lý thuyết và phương pháp giải
Các dạng toán về đại lượng tỉ lệ thuận – Bài toán lượng giác kép
Trong các bài toán tỷ suất thường có ba đại lượng. Ví dụ
-
Tốc độ, khoảng cách, thời gian
Xem thêm: Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ – Trường THPT Thành Phố Sóc Trăng
- Số lượng người, hiệu suất, khối lượng việc làm
Trong các bài toán trên, sẽ có một tài liệu cố định và thắt chặt và hai tài liệu biến ( lượng giác đơn thuần ). Trường hợp cả ba đại lượng đổi khác đồng thời ta gọi là bài toán lượng giác kép
Để giải các bài toán lượng giác nhân đôi, khởi đầu tất cả chúng ta cũng cố định và thắt chặt một đại lượng. Sau khi giám sát như một bài toán lượng giác đơn thuần, ta nhân đại lượng đó với tỉ số cần tìm để tìm ra đáp số .
Ví dụ:
Một nhà máy sản xuất với ( 100 ) công nhân thao tác trong ( 3 ) ngày hoàn toàn có thể sản xuất ( 600 ) loại sản phẩm. Cần bao nhiêu công nhân để sản xuất ( 900 ) loại sản phẩm trong vòng ( 2 ) ngày ?
Giải pháp:
Đầu tiên, chúng tôi cố định và thắt chặt số lượng loại sản phẩm là ( 600 )
Để sản xuất ( 600 ) loại sản phẩm trong vòng ( 2 ) ngày, số lượng công nhân thiết yếu là :
( frac { 100.3 } { 2 } = 150 ) ( công nhân )
Vì vậy, để sản xuất ( 900 ) mẫu sản phẩm trong vòng ( 2 ) ngày, số lượng công nhân thiết yếu là :
( [ latex ] 150 times frac { 900 } { 600 } = 225 ) ( công nhân )
Vì vậy, để sản xuất ( 900 ) loại sản phẩm trong vòng ( 2 ) ngày, phải mất ( 225 ) công nhân .
Làm thế nào để phân biệt các bài toán nghịch đảo và tỉ lệ thuận?
- Tỉ lệ: Nếu lượng x tăng thì lượng y tăng. Nếu đại lượng x giảm thì đại lượng y giảm ( Quan hệ cùng chiều ) .
- Tỷ lệ nghịch đảo:Nếu lượng x tăng thì lượng y giảm. Ngược lại, nếu đại lượng y tăng thì đại lượng x giảm ( Mối quan hệ ngược lại ) .
Bài tập các dạng toán về đại lượng tỉ lệ thuận với tỉ lệ nghịch
Dưới đây là 1 số ít bài toán về tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch có đáp án để các bạn rèn luyện :
Bài 1:
Một hình tam giác có hai cạnh là độ dài ( 6 cm ) và ( 9 cm ). Tổng độ dài của hai đường cao ứng với hai cạnh đó là ( 7,5 cm ). Tính diện tích quy hoạnh tam giác đó ?
Trả lời: (13,5 cm ^ 2 )
Bài 2:
Một nhà máy sản xuất có ( 20 ) công nhân được chỉ định hạn ngạch sản xuất [ / latex ] 120 [ / latex ] loại sản phẩm trong vòng ( 5 ) ngày. Sau ( 2 ) ngày, xí nghiệp sản xuất cần đẩy nhanh tiến trình nên đã nhận ( 10 ) công nhân từ xí nghiệp sản xuất khác đến thao tác. Số loại sản phẩm còn lại sẽ triển khai xong trong bao nhiêu ngày ?
Trả lời: (2 ) ngày
Bài 3:
Một xe hơi đi từ ( A ) đến ( B ) gồm có ( 3 ) quãng đường. Đoạn ( AC ) lên dốc nên tốc độ của xe hơi là ( 40 ; km / h ). Đường đi ( CD ) bằng phẳng nên tốc độ của xe hơi là ( 60 ; km / h ). Đường ( DB ) xuống dốc nên tốc độ của xe hơi là ( 80 ; km / h ). Biết tổng thời hạn xe hơi đi hết quãng đường ( AB là [ latex ] 9 giờ. Biết độ dài của mỗi chân là như nhau. Tính độ dài của khoảng cách ( AB )
Trả lời: (480 ; km )
Bài 4:
Nếu ( 5 ) người, mỗi người thao tác trong ( 6 ) giờ sẽ nhận được ( 150.000 ) VNĐ. Hỏi nếu ( 20 ) người, mỗi người thao tác trong ( 4 ) giờ thì họ sẽ nhận được bao nhiêu tiền ? ( Biết rằng giá trị số giờ của mỗi người là như nhau. )
Trả lời: (400.000 ) VND
Bài 5:
Nếu ( frac { 1 } { 4 } ) của 20 là 4 thì ( frac { 1 } { 3 } ) của 10 là bao nhiêu ?
Giải pháp :
Chúng ta có :
( frac { 1 } { 4 } ) của 20 là 5, nhưng theo giả thuyết đầu ra, số lượng này tương ứng với 4 .
Tương tự ( frac { 1 } { 3 } ) của 10 là ( frac { 10 } { 3 } ), theo giả định rằng số này ( frac { 10 } { 3 } ) phải tương ứng đến số ( x ) cần tìm .
Vì 5 và ( frac { 10 } { 3 } ) tương ứng với ( 4 ) và ( x ) là các đại lượng tỷ suất thuận, do đó :
( frac { 5 } { frac { 10 } { 3 } } = frac { 4 } { x } Rightarrow x = frac { 4. frac { 10 } { 3 } } { 5 } = frac { 8 } { 3 } )
Vì vậy ( x = frac { 8 } { 3 } ) .
Giải bài 1 SGK toán 7 tập 1 tr53
Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 6 thì y = 4
- Tìm thông số tỉ lệ k của y so với x
- Biểu thị y theo x
- Tính giá trị của y khi x = 9 ; x = 15
Giải pháp :
Vì hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau nên ta có công thức chung : ( y = kx )
- Với ( x = 6 ; y = 4 Rightarrow 4 = k6 )
-
- Xuất phát : ( k = frac { 4 } { 6 } = frac { 2 } { 3 } )
- Vì vậy, thông số tỷ suất ( k = frac { 2 } { 3 } )
2. Với ( k = frac { 2 } { 3 } ) tất cả chúng ta nhận được ( y = frac { 2 } { 3 } x )
3. Ta có : ( y = frac { 2 } { 3 } x )
-
- Đối với x = 9 thì ( y = frac { 2 } { 3 }. 9 = 6 )
- Đối với x = 15 thì ( y = frac { 2 } { 3 }. 15 = 10 )
Bài 4 SGK toán lớp 7 tập 1, 54
Gọi z tỉ lệ thuận với y theo thông số tỉ lệ k và y tỉ lệ thuận với x theo thông số tỉ lệ h. Chứng tỏ rằng z tỉ lệ thuận với x và tìm thông số tỉ lệ .
Giải pháp :
Theo chủ đề chúng tôi có :
- z tỷ suất với y theo thông số tỷ suất k, do đó ( z = ky ( 1 ) )
- y tỷ suất với x theo thông số tỷ suất h, do đó : ( y = hx ( 2 ) )
- Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : ( z = ky = k ( hx ) = ( kh ) x )
- Vì vậy, z tỷ suất với x theo thông số tỷ suất ( kh )
Bài viết trên của Tip.edu.vn đã giúp các bạn tổng hợp lý thuyết và bài tập các dạng toán về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch cũng như cách giải. Hi vọng những kiến thức trong bài viết sẽ giúp ích cho các bạn trong quá trình học tập và nghiên cứu chuyên đề “các dạng toán về đại lượng tỉ lệ thuận”. Chúc may mắn với các nghiên cứu của bạn!
Xem chi tiết cụ thể qua bài giảng sau của thầy Đỗ Văn Bảo :
(Nguồn: www.youtube.com)
Xem thêm >>> Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc lớp 7: Lý thuyết và Bài tập
Xem thêm: Phương thức biểu đạt là gì? Có mấy loại? Cách nhận biết?
Xem thêm >>> Chuyên đề điểm trung bình lớp 7 và các dạng toán liên quan
Xem thêm >>> Định nghĩa tam giác cân, tam giác vuông cân – Toán lớp 7
Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Phương pháp học tập