Phương trình sóng tại nguồn O:
uo = Acos(ωt + φ)
Bạn đang đọc: Chương II: Bài tập phương trình truyền sóng cơ tại https://thcsbevandan.edu.vn
Phương trình sóng tại nguồn O :
Phương trình sóng tại điểm M cách nguồn 1 đoạn x:
sóng truyền theo chiều dương (O →M):
uM = Acos(ωt + φ –
2πx
λ
2πxλ
)
sóng truyền theo chiều âm ( M → O ) :
uM = Acos(ωt + φ +
2πx
λ
2πxλ
)
Độ lệch pha giữa hai điểm M, N cách nguồn khoảng chừng xM ; xN
Δφ =
2πd
λ
2πdλ
=
2π(
x
N
−
x
M
)
λ
2π(xN−xM)λ
sóng truyền từ M → N: Δφ sóng truyền từ N → M: Δφ > 0
Li độ sóng tại điểm M tại thời điểm t1 là xM liên hệ với vận tốc và biên độ là
A
2
=
x
2
M
+
v
2
M
ω
2
A2=xM2+vM2ω2
Li độ sóng tại điểm N cách M một khoảng chừng d tại thời gian t1 liên hệ với tốc độ và biên độ là
A
2
=
x
2
N
+
v
2
N
ω
2
A2=xN2+vN2ω2
với: xN = Acos(Δφ – φM)
Hai điểm M, N dao động cùng pha khi: Δφ = 2kπ => d = kλ
Hai điểm M, N dao động ngược pha khi: Δφ = (2k + 1)π => d = (k+0,5)λ
Hai điểm M,N dao động vuông pha khi: Δφ = (2k+1) π2π2 => d = (k+0,5)λ2λ2
Trong đó: k = 0; ± 1; ± 2; ± 3 …
Độ lệch pha của một điểm bất kỳ trên phương truyền sóng trong khoảng thời gian Δt
Δα = ω.Δt =
2π
T
Δt
2πTΔt
Bài tập phương trình truyền sóng cơ
Bài tập 1. Sóng co truyền trong môi trường có phương trình u = cos(20t – 4x) (x tính bằng m, t tính bằng giây). Tính vận tốc truyền sóng.
A. 5m/s
B. 50cm/s
C. 40cm/s
D. 4m/s
từ phương trình sóng => ω = 20; 4x =
2πx
λ
2πxλ
=> λ = π/2
=> v = 5m/s
Bài tập 2. Một nguồn phát sóng cơ dao động với phương trình u = 4cos(4πt – π/4) cm. Biết dao động tại hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng cách nhau 0,5m có độ lệch pha là π/3. Tính tốc độ truyền sóng.
A. 1m/s
B. 2m/s
C. 1,5m/s
D. 6m/s
u = 4cos(4πt – π/4) => ω = 4π
Δφ =
2πd
λ
2πdλ
= π/3 => λ = 3m
v =
ωλ
2π
ωλ2π
= 6m/s
Bài tập 3. Một sóng cơ truyền trong môi trường đàn hồi. Phương trình dao động của nguồn O có dạng u = 4cos(π3π3t) cm. Tính độ lệch pha của dao động tại một điểm M bất kỳ sau khoảng thời gian 0,5s.
A. π/6
B. π/3
C. π/4
D. π/2
u = 4cos(
π3
π3
t) => ω = π/3
=> Độ lệch pha của điểm M: Δα = ω.Δt = π/6
Bài tập 4. Hai điểm A, B cách nhau một đoạn d cùng nằm trên phương truyền sóng. Vận tốc truyền sóng từ A đến B là v, bước sóng là λ > d. Tại thời điểm t pha dao động tại A là φ1, sau t một khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu thì pha dao động tại B là φ1 (xác định t theo các giá trị d, v)
A. d/2v
B. φd/v
C. d/v
D. d/(φv)
Gọi φ2 là pha dao động tại điểm B
tại thời điểm t + Δt: φ2 = φ1 + ω.Δt –
2πd
λ
2πdλ
= φ1
=> Δt = d/v
Bài tập 5. Sóng hình sin truyền theo chiều dương của trục Ox với phương trình dao động của nguồn là u = 4cos(100πt) cm. Điểm M cách O một phần tư bước sóng theo chiều dương dao động với phương trình là.
A. 4cos(100πt + π)cm
B. 4cos(100πt)cm
C. 4cos(100πt – 0,5π)cm
D. 4cos(100πt + 0,5π)cm
Xem thêm: Phân biệt 8 biện pháp tu từ đã học và cách ghi nhớ
x = λ/4 => uM = 4cos(100πt –
2πx
λ
2πxλ
) = 4cos(100πt – π/2)
Bài tập 6. một sóng cơ học truyền theo phương Ox với biên độ coi như không đổi. Tại O, dao động có dạng u = acos(ωt) cm. Tại thời điểm M cách xa tâm dao động O là 1/3 bước sóng ở thời điểm 0,5 chu kỳ thì li độ sóng có giá trị 5cm. Phương trình dao động ở điểm M thỏa mãn hệ thức nào sau đây
A. acos(ωt – 2λ/3)cm
B. acos(ωt – πλ/3)cm
C. acos(ωt – 2π/3)cm
D. acos(ωt – π/3)cm
Bài tập 7. sóng cơ lan truyền trên một đường thẳng từ điểm O đến điểm M cách O một đoạn d. Biết tần số f, bước sóng λ và biên độ a của sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Nếu phương trình dao động của phần tử vật chất tại điẻm M có dạng uM = acos2πft thì phương trình dao động của phần tử vật chất tại O là
A. acos2π(ft – d/λ)
B. acos2π(ft + d/λ)
C. acosπ(ft – d/λ)
D. acosπ(ft + d/λ)
Bài tập 8. Hai điểm M và N trên phương truyền sóng cách nhau 80cm. Sóng truyền từ M đến N với bước sóng là 1,6m. Coi biên độ của sóng không đổi trong quá trình truyền. Phương trình sóng tại điểm N là uN = 8cosπ2(t−4)π2(t−4) cm. Xác định phương trình sóng tại M.
A. 0,08cosπ2π2(t + 1/2) (m)
B. 0,08cosπ2π2(t + 4) (m)
C. 0,08cosπ2π2(t – 2) (m)
D. 0,08cosπ2π2(t – 1) (m)
Bài tập 9. Phương trình sóng u = 6sin(π/3)t cm. Tại thời điểm t li độ của sóng là u = 3cm. Xác định li độ sóng sau đó 1,5s.
A. 2√3 cm
B. 3√3 cm
C. 3cm
D. 2cm
tại thời điểm t: u = 6sin(π/3)t = 3cm
=> 6cos(π/3)t =
√
6
2
−
3
2
=3
√
3
62−32=33
tại thời điểm t + Δt: Δα = ω.Δt = π/2
u = 6sin[(π/3)t + π/2] = 6sin(π/3)t.cos(π/2) + 6cos(π/3)t.sin(π/2) =
3
√
3
33
Bài tập 10. nguồn sóng có phương trình u = Acos(ωt + π/2). Tại thời điểm t = T/2 li độ dao động của điểm M cách nguồn 1/3 bước sóng là uM = 2cm. Tính biên độ sóng.
A. 4cm
B. 2cm
C. 4/√3cm
D. 2√3cm
d = λ/3 => Δφ =
2πd
λ
2πdλ
= 2π/3
Phương trình sóng tại điểm M
uM = Acos(ωt + π/2 – 2π/3) = Acos(ωt – π/6)
=> tại thời điểm t = T/2 = π/ω
uM = Acos(ωt – π/6) = Acos(π -π/6) = ±2 => A = 4/√3 (cm)
Bài tập 11. Một sóng ngang truyền từ M đến O rồi đến N trên cùng phương truyền sóng với vận tốc 18m/s. Biết MN = 3m và OM = ON. Phương trình sóng tại O là uO = 5cos(4πt – π/6) cm. Viết phương trình sóng tại M và N.
A. 5cos(4πt + π/6) cm và 5cos(4πt – π/2)cm
B. 6cos(4πt + π/6) cm và 6cos(4πt + π/2)cm
C. 5cos(4πt – π/6) cm và 5cos(4πt – π/2)cm
D. 6cos(4πt – π/6) cm và 6cos(4πt + π/2)cm
OM = ON = MN/2 = 1,5m; λ = v.T = 2π.v/ω = 9m
Vì sóng truyền từ M → O → N:
uM = 5cos(4πt – π/6 +
2πOM
λ
2πOMλ
) = 5cos(4πt + π/6) cm
uN = 5cos(4πt – π/6 –
2πON
λ
2πONλ
) = 5cos(4πt – π/2) cm
Bài tập 12. Tại điểm N cách điểm M một đoạn 7λ/3cm trên cùng phương truyền sóng. Biết phương trình sóng tại M là uM = 3cos2πt, sóng truyền từ M đến N với biên độ A không đổi. Vào thời điểm t1 tốc độ dao động của phần tử M là 6π(cm/s). Tính tốc độ dao động của phần tử N.
A. 3π cm/s
B. 0,5π cm/s
C. 4π cm/s
D. 6π cm/s
√
A
2
−
v
2
M
ω
2
A2−vM2ω2
= 0
Độ lệch pha giữa N và M:
Δφ = 2π
7λ
3λ
7λ3λ
=
14π
3
14π3
= 4π + 2π/3
=> Li độ của điểm N tại thời điểm t1
xN = Acos(2π/3-π/2) = 1,5√3cm
=> |vN| = ω
√
A
2
−
x
2
N
A2−xN2
= 3π (cm/s)vM = 6 π => | xM | = = 0 Độ lệch pha giữa N và M : Δφ = 2 π = 4 π + 2 π / 3 => Li độ của điểm N tại thời gian t1xN = Acos ( 2 π / 3 – π / 2 ) = 1,5 √ 3 cm => | vN | = ω = 3 π ( cm / s )
Bài tập 13. Sóng ngangcó phương trình u = 3cos(100πt – x) cm. Trong đó x (cm), t(s). Tính tỉ số giữa tốc độ truyền sóng và tốc độ cực đại của phần tử vật chất môi trường.
A. (3π)-1
B. 0,5π
C. 3-1
D. 2π
vmax = Aω
2πx
λ
=
ωx
v
=x
2πxλ=ωxv=x
=> v = ω
=> v/vmax = 1/3
Bài tập 14. cho phương trình sóng u = asin(0,4πx + 7πt + π/3) (m; s) phương trình này biểu diễn
A. sóng chạy theo chiều âm của trục x với vận tốc 10/7m/s
B. sóng chạy theo chiều dương của trục x với vận tốc 10/7 m/s
C. sóng chạy theo chiều dương của trục x với vận tốc 17,5m/s
D. sóng chạy theo chiều âm của trục x với vận tốc 17,5m/s
Bài tập 15. một sóng truyền theo trục Ox với phương trình u = acos(4πt – 0,02πx) (cm; s) tốc độ truyền của sóng này là
A. 100cm/s
B. 150cm/s
C. 200cm/s
D. 50cm/s
Bài tập 16. một sóng ngang truyền trên một sợi dây rất dài có phương trình sóng là u = 5cos(0,01x – 2t) (cm;s). Xác định vận tốc truyền sóng
A. 10m/s
B. 9m/s
C. 1,5m/s
D. 2m/s
Bài tập 17. một sóng cơ truyền trên một sợi dây đàn hồi rất dài. Phương trình sóng tại một điểm trên dây u = 4cos(20πt – πx/3) mm với x đo bằng m, t đo bằng giây. Tốc độ truyền sóng trên dây
A. 60mm/s
B. 60cm/s
C. 60m/s
D. 30mm/s
Bài tập 18. một sóng cơ truyền dọc theo trục Ox có phương trình là u = 5cos(6πt – πx)cm. Với t đo bằng s, x đo bằng m. Tốc độ truyền sóng
A. 3m/s
B. 60m/s
C. 6m/s
D. 30m/s
Bài tập 19. một nguồn sóng cơ học dao động điều hòa theo phương trình x = acos(10πt + π/2). Khoảng cách gần nhất trên phương truyền sóng giữa hai điểm mà tại đó các phần tử môi trường lệch pha một góc π/2 là 5m. Tính vận tốc truyền sóng
A. 100m/s
B. 95m/s
C. 150m/s
D. 200m/s
Bài tập 20. một mũi nhọn S được gắn vào đầu một lá thép mỏng nằm ngang và chạm nhẹ vào mặt nước. khi lá thép dao động với tần số f = 120Hz tạo ra trên mặt nước một sóng có biên độ 0,6m. Biết khoảng cách giữa 9 gợn lồi liên tiếp là 4cm. Viết phương trình sóng của phần tử tại điểm M trên mặt nước cách S một khoảng 12cm. Chọn gốc thời gian là lúc mũi nhọn chạm vào mặt thoáng và đi xuống chiều dương hướng lên.
A. 0,6cos(240πt – π/2)cm
B. 0,6cos(200πt + π/2)cm
C. 0,6cos(240πt + π/2)cm
D. 0,6cos(200πt – π/2)cm
Bài tập 21. một sóng cơ ngang truyền trên một sợi dây rất dài có phương trình u = 6cos(4πt – 0,02πx) trong đó u và x có đơn vị cm; t có đơn vị giây. Hãy xác định vận tốc dao động của một điểm trên dây có tọa độ x = 25cm tại thời điểm t = 4s
A. 24π cm/s
B. 14π cm/s
C. 12π cm/s
D. 44π cm/s
Bài tập 22. một sóng cơ học lan truyền trên một phương trình truyền sóng với vận tốc 5m/s. Phương trình sóng của một điểm O trên phương truyền đó là u = 6cos(5πt + π/2)cm. Phương trình sóng tại M nằm trước O và cách O một khoảng 50cm là
A. 6cos5πt cm
B. 6cos(5πt + π/2) cm
C. 6cos(5πt – π/2) cm
D. 6cos(5πt + π) cm
Bài tập 23. một sóng cơ học lan truyền trên mặt nước với tốc độ 25cm/s. Phương trình sóng tại nguồn u = 3cosπt cm. vận tốc của phân tử vật chất tại điểm M cách O một khoảng 25cm tại thời điểm t = 2,5s là
A. 25cm/s
B. 3π cm/s
C. 0
D. -3π cm/s
Bài tập 24. một nguồn O phát sóng cơ dao động theo phương trình u = 2cos(20πt + π/3) trong đó u tính bằng m, t tính bằng s. Sóng truyền theo đường thẳng Ox với tốc độ không đổi 1m/s. M là một điểm trên đường truyền cách O một khoảng 42,5cm. Trong khoảng từ O đến M có bao nhiêu điểm dao động lệch pha π/6 với nguồn
A. 9
B. 4
C. 5
D. 8
Bài tập 25. một sóng cơ có phương trình u = 4cos(π/3t – 0,01πx + π)cm. Sau 1s, pha dao động của một điểm nơi có sóng truyền qua thay đổi một lượng
A. π/3
B. 0,01πx
C. -0,01πx + 4π/3
D. π
Bài tập 26. một sóng ngang có biểu thức truyền sóng trên phương trình x là u = 5cos(100πt – πx) cm, trong đó x tính bằng cm, t tính bằng s. Tỉ số giữa tốc độ truyền sóng và tốc độ cực đại của phần tử vật chất môi trường là
A. 1/5π
B. 0,08π
C. 0,8
D. 5/π
Xem thêm: Tổng hợp quy tắc đánh dấu trọng âm cơ bản trong tiếng Anh giao tiếp
Bài tập 27. một dao động lan truyền trong môi trường liên tục từ điểm M đến điểm N cách M một đoạn λ/3 cm. Sóng truyền với biên độ A không đổi. Biết phương trình sóng tại M có dạng uM = 3cos2πt (uM tính bằng cm; t tính bằng s). Vào thời điểm t1 tốc độ dao động của phần tử M là 6π (cm/s) thì tốc độ dao động của phần tử N là
A. 3π cm/s
B. 0,5π cm/s
C. 4π cm/s
D. 6π cm/s
Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Phương pháp học tập