Chu kỳ con lắc lò xo

I. Con lắc lò xo

– Xét một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng m gắn vào đầu của một lò xo có độ cứng k và có khối lượng không đáng kể ; đầu kia của lò xo được giữ cố định và thắt chặt. Vật m hoàn toàn có thể trượt trên một mặt phẳng nằm ngang không có ma sát. – Vị trí cân đối của vật là vị trí khi lò xo không biến dạng ( Hình a ). – Kéo vật ra khỏi vị trí cân đối cho lò xo dãn ra một đoạn nhỏ rồi buông tay ( Hình b ), ta thấy vật xê dịch trên một đoạn thẳng quanh vị trí cân đối ( Hình c và d ). – Ta hãy xét xem xê dịch của vật m ( hay của con lắc lò xo ) có phải là giao động điều hòa hay không ?

II. Con lắc lò xo: khảo sát dao động về mặt động lực học

• Chọn trục tọa độ x như hình trên. – Xét vật ở li độ x, lò xo giản một đoạn– Tổng lực công dụng lên vật ( cũng là lực đàn hồi của lò xo ) là : F = − kx. – Áp dụng định luật II Niu-tơn, ta được :– Đặt, ta rút ra kết luận: • Dao động của con lắc lò xo là giao động điều hòa theo phương trình x = Acos ( ωt + φ ).

• Tần số góc và chu kì của con lắc lò xo.

– Tần số góc của con lắc lò xo là :– Chu kì giao động của con lắc lò xo là :• Lực luôn hướng về vị trí cân đối gọi là lực kéo về, có độ lớn tỉ lệ với li độ là lực gây ra tần suất cho vật giao động điều hòa. – Công thức :

 ° Đặc điểm của lực kéo:

– Là lực gây ra tần suất xê dịch cho vật ; – Tỉ lệ với li độ giao động và luôn hướng về vị trí cân đối ; – Biến thiên điều hòa cùng tần số giao động.

III. Con lắc lò xo: khảo sát dao động về mặt năng lượng

1. Động năng của con lắc lò xo

– Công thức tính động năng của con lắc lò xo :

2. Thế năng của con lắc lò xo

– Công thức tính thế năng của con lắc lò xo

3. Cơ năng của con lắc lò xo. Sự bảo toàn cơ năng

– Công thức tính cơ năng của con lắc lò xo :

– Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương của biên độ giao động. – Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ lỡ mọi ma sát.

4. Đối với con lắc lò xo thẳng đứng

– Chiều dài của lò xo tại vị trí cân đối :– Chiều dài cực tiểu ( khi vật ở vị trí cao nhất ) : lmin = l0 + Δl – A – Chiều dài cực lớn ( khi vật ở vị trí thấp nhất ) : lmax = l0 + Δl + A – Lực đàn hồi cực lớn : Fmax = k ( Δl + A ) khi vật ở trị trí thấp nhất. – Lực đàn hồi cực tiểu : ° Nếu A IV. Bài tập về con lắc lò xo và lời giải

° Bài 1 trang 13 SGK Vật lý 12: Khảo sát dao động của con lắc lò xo nằm ngang. Tìm công thức của lực kéo về.

* Lời giải bài 1 trang 13 SGK Vật lý 12:

– Chọn hệ trục tọa độ có Ox có gốc tọa độ O trùng với vị trí cân đối, chiều dương là chiều quy ước ( như hình vẽ phần triết lý ).

– Từ vị trí cân bằng O kéo vật m cho lò xo dãn ra một đoạn nhỏ rồi buông tay, vật sẽ dao động trên một đường thẳng quanh vị trí cân bằng.

– Tại vị trí cân đối :– Tại vị trí có li độ x bất kỳ ( có thêm lực đàn hồi ) :– Chiếu phương trình ( 2 ) lên trục Ox ta được : Fđh = ma ⇔ – kx = ma = mx ‘ ‘ ⇒ x ‘ ‘ + ω2x = 0 ( * ) với ω2 = k / m – Phương trình ( * ) là phương trình vi phân màn biểu diễn hoạt động của con lắc lò xo, phương trình này có nghiệm là : x = Acos ( ωt + φ ), như vậy hoạt động của con lắc lò xo là một giao động điều hòa. – Hợp lực tính năng lên con lắc chình là lực kéo về, do vậy : Fhl = Fkéo về = m. a = – kx = – mω2x. – Trong đó : ° x là li độ của của vật m ; ° k là độ cứng của lò xo ; ° Dấu trừ chỉ rằng lực F luôn luôn hướng về vị trí cân đối.

° Bài 2 trang 13 SGK Vật lý 12: Nêu công thức tính chu kì của con lắc lò xo.

* Lời giải bài 2 trang 13 SGK Vật lý 12:

– Công thức chu kì con lắc lò xo :– Trong đó : ° m : khối lượng quả nặng ( kg ) ° k : là độ cứng của lò xo, có đơn vị chức năng là Niuton trên mét ( N / m ) ° T : là chu kì, có đơn vị chức năng là giây ( s ).

° Bài 3 trang 13 SGK Vật lý 12: Viết công thức của động năng, thế năng và cơ năng của con lắc lò xo. Khi con lắc lò xo dao động điều hòa thì động năng và thế năng của con lắc biến đổi qua lại như thế nào?

* Lời giải bài 3 trang 13 SGK Vật lý 12:

– Công thức tính dộng năng của con lắc lò xo xê dịch điều hòa :

– Trong đó : Wđ : Động năng của con lắc lò xo ( J ) m : khối lượng của vật ( kg ) v : tốc độ của vật ( m / s ) – Công thức tính dộng năng của con lắc lò xo giao động điều hòaThế năng ( chọn gốc thế năng đàn hồi tại vị trí cân đối của vật ) :

– Trong đó : Wt : thế năng đàn hồi ( J ) k : độ cứng lò xo ( N / m ) x : li độ ( m ) – Cơ năng của con lắc lò xo giao động điều hòa bằng tổng động năng và thế năng : – Khi con lắc giao động điều hòa, động năng tăng thì thế năng giảm và ngược lại, động năng giảm thì thế năng tăng.

° Bài 4 trang 13 SGK Vật lý 12: Chọn đáp án đúng. Công thức tính chu kì dao động của con lắc lò xo là:

A .C .

* Lời giải bài 4 trang 13 SGK Vật lý 12:

– Đáp án đúng : D .

° Bài 5 trang 13 SGK Vật lý 12: Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Lò xo có độ cứng k = 40 N/m. Khi vật m của con lắc đi qua vị trí có li độ x = – 2cm thì thế năng của con lắc là bao nhiêu?

A. – 0,016 J B. – 0,008 J C. 0,016 J D. 0,008 J

* Lời giải bài 5 trang 13 SGK Vật lý 12:

– Đáp án đúng : D. 0,008 J – Thế năng :

° Bài 6 trang 13 SGK Vật lý 12: Một con lắc lò xo gồm một khối lượng m = 0,4 kg và một lò xo có độ cứng k = 80 N/m. Con lắc dao động điều hòa với biên độ bằng 0,1 m. Hỏi tốc độ của con lắc khi qua vị trí cân bằng?

A. 0 m / s B. 1,4 m / s C. 2,0 m / s D. 3,4 m / s

* Lời giải bài 6 trang 13 SGK Vật lý 12:

– Đáp án đúng : B. 1,4 m / s – Tốc độ của con lắc qua vị trí cân đối là cực lớn, ta có vmax = ωA với :

Hy vọng với bài viết về Con lắc lò xo, chu kỳ, tần số, thế năng của con lắc lò xo bài tập vận dụng có lời giải ở trên giúp ích cho các em. Mọi góp ý và thắc mắc các em vui lòng để lại bình luận dưới bài viết để Hay Học Hỏi ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tập thật tốt.