Cho bảng biến thiên tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang cực hay, có lời giải

Cho bảng biến thiên tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang cực hay, có lời giải

Bài giảng: Cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

Lý thuyết cần nhớ

– Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f ( x ) nếu tối thiểu một trong những điều kiện kèm theo sau đây được thỏa mãn nhu cầu :

– Đường thẳng y = y0 được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f ( x ) nếu tối thiểu một trong những điều kiện kèm theo sau được thỏa mãn nhu cầu :

  

Phương pháp

– Dựa vào bảng biến thiên xác lập những số lượng giới hạn :

  

– Kết luận về đường tiệm cận của đồ thị hàm số .

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới.

Hỏi đồ thị hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu đường tiệm cận ?

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Lời giải

Chọn A

Từ bảng biến thiên ta có :

đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 3

nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x = 1; x = -1

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận

Ví dụ 2: Cho hàm số y = f(x) xác định trên R{-1;1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Hỏi chứng minh và khẳng định nào dưới đây là khẳng định chắc chắn đúng ?

A. Hàm số có tiệm cận đứng x = 1 và x = -1.

B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = 0.

C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = -2 và một tiệm cận ngang y = 1.

D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = -2 và y = 2.

Lời giải

Chọn D

Từ bảng biến thiên :

Ta có nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y = 2 và y = -2

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

Ví dụ 3: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình dưới. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m để hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một đa giác có diện tích bằng 2 (đvdt).

A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 1

Lời giải

Chọn B

Ta có đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = m + 4

đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = m

Đa giác là hình chữ nhật, có diện tích

Mỗi phương trình cho 2 nghiệm, nên tổng số có 4 nghiệm .

C. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên R{1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Số tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là ?

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. 3

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Chọn A.

Ta có nên hàm số có tiệm cận ngang là y = 10

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

Bài 2: Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên R{0}và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

B. y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

C. x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

D. x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn D

Vì nên x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Bài 3: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận ?

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số không có tiệm cận

Bài 4: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên dưới đây.

Hỏi đồ thị hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu đường tiệm cận ?

A. 3.

B. 4.

C. 2.

D. 1.

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn A

Từ bảng biến thiên, ta được :

suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 0.

suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = -1.

suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng x = -2.

Vậy đồ thị hàm số y = f ( x ) có 3 đường tiệm cận .

Bài 5: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Đồ thị của hàm số đã cho có số tiệm cận đứng là n, số tiệm cận ngang là d. Giá trị của T = 2019 n – 2020 d là :

A. -4038.

B. 2018.

C. 2001.

D. 4040.

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn B

Từ bảng biến thiên, ta có :

, suy ra đồ thị hàm số y = f(x) có đường tiệm cận đứng là x = -2.

, suy ra đồ thị hàm số y = f(x) có đường tiệm cận đứng là x = 0.

, suy ra đồ thị hàm số y = f(x) có đường tiệm cận ngang là y = 0.

⇒ n = 2 ; d = 1 ⇒ T = 2018 .

Bài 6: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn A

Ta có ⇒ y=5 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Mặt khác

Vậy số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 1 .

Bài 7: Hàm số y = f(x) bảng biến thiên sau. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng.

C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = -1, tiệm cận ngang y = 2..

D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y = -1; y = 2.

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta có: nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y = 2; y = -1.

Bài 8: Hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng nằm bên trái trục hoành ?

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn D

Ta có nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y = m2+m

Tiệm cận nằm bên trái trục hoành ⇔ mét vuông + m Bài 9: Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên dưới đây:

Biết tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là số nghiệm của phương trình f(x) = m với m ∈ R. Khi đó m thuộc khoảng nào sau đây?

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn D

Từ bảng biến thiên ta có

Do đó

Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là đường thẳng

Ta có 2f(x)+9=0 vô nghiệm vì đường thẳng không cắt đồ thị hàm số y = f(x).

Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

⇒ tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 1

⇒ phương trình f ( x ) = m với m ∈ R có 1 nghiệm duy nhất .⇒ đường thẳng Δ : y = m cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại duy nhất 1 điểm

Từ bảng biến thiên ta được

Bài 10: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 3.

B. 4.

C. 2.

D. 1.

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Chọn D

Từ bảng biến thiên ta suy ra phương trình có duy nhất một nghiệm a (với ).

Nên, tập xác định của hàm số .

Ta có :

Do đó, đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là x = a

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

ung-dung-dao-ham-de-khao-sat-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp

Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Phương pháp học tập