Cách xét tính đơn điệu của hàm số chứa căn thức cực hay, có lời giải

Cách xét tính đơn điệu của hàm số chứa căn thức cực hay, có lời giải

Bài giảng: Cách xét tính đơn điệu của hàm số – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

Bước 1: Tìm tập xác định D.

Bước 2: Tính đạo hàm y’ = f'(x).

Bước 3: Tìm nghiệm của f'(x) hoặc những giá trị x làm cho f'(x) không xác định.

Bước 4: Lập bảng biến thiên.

Bước 5: Kết luận.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm khoảng đồng biến của hàm số .

A. (0;+∞)

B. (2;+∞)

C. (-∞;0)

D. (0;2)

Lời giải

Chọn B

Hàm số đã cho xác định khi: Tập xác định: D = (-∞;0]∪[2;+∞).

Ta có: . Hàm số không có đạo hàm tại: x = 0; x = 2.

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên ( 2 ; + ∞ ) .

Ví dụ 2: Tìm khoảng đồng biến của hàm số .

Lời giải

Chọn C

Hàm số đã cho xác lập khi : x2 – x + 3 > 0 đúng ∀ x ∈ R .Hàm số đã cho xác lập trên D = R

Ví dụ 3: Tìm khoảng đồng biến của hàm số .

Lời giải

Chọn C

Hàm số đã cho xác lập trên D = R .

C. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào.

A. (0;1).

B. (-∞;1).

C. (1;2).

D. (1;+∞).

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn C

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng chừng ( 1 ; 2 )

Bài 2: Cho hàm . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (5;+∞).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (3;+∞).

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;1).

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;3).

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn A

Bài 3: Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞).

B. Hàm số đồng biến trên (-∞;+∞)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞).

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞).

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn C

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng chừng ( 1 ; + ∞ ) .

Bài 4: Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào?

A. (2;+∞)

B. (-∞;3)

C. (-∞;1)

D. (3;+∞)

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn D

Kết hợp với điều kiện kèm theo xác lập của hàm số, suy ra khoảng chừng đồng biến của hàm số là ( 3 ; + ∞ )

Bài 5: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn D

Bài 6: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số ?

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn C

Kết hợp với điều kiện kèm theo ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng chừng ( 1 ; 2 ) và ( 2 ; + ∞ )

Bài 7: Cho hàm số . Chọn mệnh đề đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (5;9)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (5;9)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;9)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;9)

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn B

Vậy hàm số nghịch biến trong khoảng chừng ( 5 ; 9 )

Bài 8: Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên R?

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn C

Hàm số y = tan⁡x đồng biến trên mỗi khoảng , k ∈ Z. Nên loại A.

Hàm số với ∀ x ≠ -1 nên loại B.

Bài 9: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn D

+ ) Loại đáp án A : y = x4 – x3 + 2 x. TXĐ : D = R. y ‘ = 4×3 – 3×2 + 2 = 0 ( * ) .Phương trình ( * ) luôn có một nghiệm nên hàm số không đồng biến trên R .

+) Loại đáp án B: y = sin⁡x luôn đồng biến trên mỗi khoảng , nghịch biến trên mỗi khoảng nên hàm số không đồng biến trên R.

+) Loại đáp án C: . TXĐ: D = R{-1}. ∀ x ≠ -1 ⇒ hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định (-∞;-1) và (-1;+∞).

+) Chọn đáp án D: . TXĐ: D = R. ∀ x ∈ R

⇒ hàm số luôn đồng biến trên R.

Bài 10: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình ( 1 ) có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

ung-dung-dao-ham-de-khao-sat-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp

Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Phương pháp học tập