Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng lớp 11

Rate this post

Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng lớp 11. Các bước xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
icongchuc_goc-dth-mp-4247154

Các bước xác định góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( P )

MỤC LỤC

Bước 1 : Tìm điểm chung của d và ( P )

Bước 2: Từ 1 điểm còn lại của d, hạ đường vuông góc xuống (P)

Bạn đang đọc: Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng lớp 11 – Tin Công Chức

Bước 3 : Nối chân vuông góc với điểm chung
Cách tính một góc

Muốn tính một góc, xét tam giác cùng tên với góc đó
Định lý Pi ta go
Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Định lý Sin, cosin

Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – Bài tập minh họa

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông tại B
a) Xác định góc giữa cạnh SB với (ABC)
b) Xác định góc giữa cạnh SC với (ABC)
c) Xác định góc giữa cạnh SC vứi (SAB)

Giải:

icongchuc_goc-dg-va-mat1-5569308
a) Xác định góc giữa cạnh SB với (ABC)

+ [ SB cap left ( { ABC } right ) = left { B right } ]+ Từ S hạ vuông góc xuống ( ABC ) ta được SA
+ Đưa điểm chung và giữa ta được [ widehat { SBA } ]

b) Xác định góc giữa cạnh SC với (ABC)

+ [ SC cap left ( { ABC } right ) = left { C right } ]+ Từ S hạ vuông góc xuống ( ABC ) ta được SA
+ Chèn điểm chung C vào ta được [ widehat { SCA } ]

c) Xác định góc giữa cạnh SC với (SAB)

+ [ SC cap left ( { SAB } right ) = S ]+ Từ C kẻ vuông góc và ( SAB ) ta được CB ( cần chứng tỏ CB vuông góc với ( SAB ) )
+ Chen điểm chung S vào ta được [ widehat { CSB } ]

Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy. Đáy ABCD là hình vuông tâm O.
a) Xác định góc giữa SO và (ABCD)
b) Xác định góc giữa SC và (SAD)
c) Xác định góc giữa SB và (SAC)

Giải:

icongchuc_goc-dg-va-mat-2-7394365

a) Xác định góc giữa SO và (ABCD)
+ [ SO cap left ( { ABCD } right ) = left { O right } ]+ Từ S kẻ vuông góc vào ( ABCD ) ta được SA
+ Chen điểm chung O vào giữa ta được [ widehat { SOA } ]

b) Xác định góc giữa SC và (SAD)

+ [ SC cap left ( { SAD } right ) = S ]+ Từ C kẻ vuông góc vào ( SAD ) ta được CD ( cần chứng tỏ [ CD bot left ( { SAD } right ) ] )
+ Chèn điểm chung S vào giữa ta được [ widehat { CSD } ] .

c) Xác định góc giữa SB và (SAC)

+ [ SB cap left ( { SAC } right ) = S ]+ Từ B hạ vuông góc và ( SAC ) ta được BO ( cần chứng tỏ [ BO bot left ( { SAC } right ) ] )

+ Chen điểm chung S và giữa ta được [widehat {BSO}].

Xem thêm: Công thức tính thể tích khối nón chuẩn kèm ví dụ dễ hiểu

Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy. Biết đáy là hình vuông cạnh a, [SA = asqrt 3 ]. Tính góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SBC).

Giải:

icongchuc_goc-dg-va-mat-3-1181569

+ [ AC cap left ( { SBC } right ) = C ]+ Kẻ [ AH bot SB ] [begin{array}{l}
Rightarrow left{ begin{array}{l}
AH bot BC{rm{ }}left( {BC bot left( {SAB} right)} right)
AH bot SB
end{array} right.
Rightarrow AH bot left( {SBC} right)
end{array}]

+ Chen điểm chung vào giữa ta được [ widehat { ACH } ]+ Xét tam giác SAB vuông tại A ta có

[begin{array}{l}
frac{1}{{A{H^2}}} = frac{1}{{S{A^2}}} + frac{1}{{A{B^2}}}
{rm{ = }}frac{1}{{3{a^2}}} + frac{1}{{{a^2}}} = frac{4}{{3{a^2}}}
Rightarrow AH = frac{{asqrt 3 }}{2}
sin C = frac{{AH}}{{AC}} = frac{{asqrt 3 }}{2}:asqrt 2 = frac{{sqrt 3 }}{{2sqrt 2 }}
Rightarrow C approx {38^0}
end{array}]

Ví dụ 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a
a) Tính góc giữa B’D và (AA’D’D)
b) Tính góc giữa BD và mặt phẳng (B’AC)

Giải:

icongchuc_goc-dg-va-mat-4-4599106

a)Tính góc giữa B’D và (AA’D’D)
+ [B’D cap left( {AA’DD} right) = D] a ) Tính góc giữa B’D và ( AA’D ’ D ) + [ B’D cap left ( { AA’DD } right ) = D ]+ Từ B ’ hạ vuông góc với ( AA’D ’ D ) ta được B’A ’ ( tự chứng tỏ [ B’A ’ bot left ( { AA’D ’ D } right ) ] )
+ Chen điêểm chung vào giữa ta được [ widehat { B’DA ’ } ]+ Tính :

[begin{array}{l}
tan widehat {B’DA’} = frac{{B’A’}}{{DA’}} = frac{a}{{asqrt 2 }} = frac{1}{{sqrt 2 }}
Rightarrow widehat {B’DA’} approx {35^0}
end{array}]

b ) Tính góc giữa BD và mặt phẳng ( B’AC )

icongchuc_goc-dg-va-mat-5-5343658