Cách tính Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song
– Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song
Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng $ left ( alpha right ) USD song song với nhau là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ thuộc đường a đến mặt thẳng $ left ( alpha right ) USD .
USD d left ( a ; left ( alpha right ) right ) = d left ( M ; left ( alpha right ) right ) = MH left ( M in left ( alpha right ) right ) USD .
– Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kể của mặt phẳng kia .
$dleft( left( alpha right);left( beta right) right)=dleft( a;left( beta right) right)=dleft( A;left( beta right) right)=AHleft( asubset left( alpha right),Ain a right)$
Bạn đang đọc: Cách tính Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song – Tự Học 365
Bài tập tính khoảng cách giữa đường thẳng, mặt phẳng song song có đáp án
| Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, mặt bên SBC vuông góc với đáy ABC, Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, SA, AC. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $left( MNP right)$ và $left( SBC right)$. |
Lời giải chi tiết
Do $ left { begin { array } { } MP / / BC { } MN / / SB end { array } right. Rightarrow left ( MNP right ) bot left ( SBC right ) USD
Dựng $ SH bot BC left ( H in BC right ) USD. Mặt khác $ left ( SBC right ) bot left ( ABC right ) USD
Do đó $ SH bot left ( ABC right ) USD
Gọi M là trung điểm của BC $ Rightarrow AM bot BC $
Gọi USD K = AE cap MP Rightarrow KE bot BC $
Mặt khác $ KE bot SH Rightarrow KE bot ( SBC ) USD
Suy ra USD d left ( left ( MNP right ) ; left ( SBC right ) right ) = d left ( K ; left ( SBC right ) right ) = KE = frac { AE } { 2 } = frac { a sqrt { 3 } } { 4 } $
| Bài tập 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABC có cạnh đáy băng 2a và cạnh bên đều bằng $asqrt{5}$. Tính khoảng cách giữa đường thẳng CD và mặt phẳng $left( SAB right)$. |
Lời giải chi tiết
Gọi O là tâm của đáy ABCD $ Rightarrow SO bot left ( ABCD right ) USD
Ta có : USD OA = frac { AC } { 2 } = a sqrt { 2 } $ $ Rightarrow SO = sqrt { S { { A } ^ { 2 } } – O { { A } ^ { 2 } } } = a sqrt { 3 } $
Mặt khác USD d left ( CD ; left ( SAB right ) right ) = d left ( D ; left ( SAB right ) right ) USD
Ta có : $ frac { d left ( D ; left ( SAB right ) right ) } { d left ( O ; left ( SAB right ) right ) } = frac { DB } { OB } = 2 USD
Dựng $ OE bot AB, text { OF } bot text { SE } $ ta có : USD OE = frac { AD } { 2 } = a $
Xem thêm: Phương thức biểu đạt là gì? Có mấy loại? Cách nhận biết?
Khi đó : USD d left ( D ; left ( SAB right ) right ) = 2OF = 2. frac { SO.OE } { sqrt { S { { O } ^ { 2 } } + O { { E } ^ { 2 } } } } = a sqrt { 3 } $
| Bài tập 3: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên $left( ABC right)$ trùng với trung điểm của BC. a ) Tính khoảng cách từ AA ’ đến các mặt bên $ left ( BCC’B ‘ right ) USD b ) Tính khoảng cách giữa hai mặt dưới của lăng trụ . |
Lời giải chi tiết
a ) Gọi H là trung điểm của BC ta có : $ A’H bot BC $
Do $ Delta text { ABC } $ đều nên $ AH bot BC Rightarrow BC bot left ( A’HA right ) USD
Dựng $ HK bot text { A } A ‘ $ thì $ left { begin { array } { } HK bot BB ‘ { } KH bot BC end { array } right. Rightarrow KH bot left ( BCC’B ‘ right ) USD
Do đó USD d left ( AA ‘ ; left ( BCC’B ‘ right ) right ) = d left ( K ; left ( BCC’B ‘ right ) right ) = KH $
Lại có : USD AH = frac { a sqrt { 3 } } { 2 } text {, AA } ‘ = a Rightarrow A’H = sqrt { A ‘ { { A } ^ { 2 } } – A { { H } ^ { 2 } } } = frac { a } { 2 } $
Suy ra $ HK = frac { text { AA } ! ! ‘ ! ! text { } text {. AH } } { text { AA } ! ! ‘ ! ! text { } } = frac { a sqrt { 3 } } { 4 } $
Do đó USD d left ( AA ‘ ; left ( BCC’B ‘ right ) right ) = frac { a sqrt { 3 } } { 4 } $ .
b ) Ta có : USD d left ( left ( ABC right ) ; left ( A’B ‘ C ‘ right ) right ) = d left ( A ‘ ; left ( ABC right ) right ) = A’H = frac { a } { 2 } $
| Bài tập 4: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, DC và A’D’. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $left( MNP right)$ và $left( ACC’ right)$. |
Lời giải chi tiết
Ta có : USD MN / / AC, NP / / AA ‘ Rightarrow left ( MNP right ) / / left ( ACC’A ‘ right ) USD
Gọi O là tâm hình vuông ABCD và $I=DOcap MN$
Xem thêm: Công thức tính thể tích khối nón chuẩn kèm ví dụ dễ hiểu
Ta có : $ left { begin { array } { } IO bot AC { } IO bot AA ‘ end { array } right. Rightarrow IO bot left ( ACC’A ‘ right ) USD
Do đó USD d left ( left ( MNP right ) ; left ( ACC’A ‘ right ) right ) = d left ( I ; left ( ACC’A ‘ right ) right ) = IO $
Lại có : USD IO = frac { OD } { 2 } = frac { BD } { 4 } = frac { a sqrt { 2 } } { 4 } $
Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Phương pháp học tập