Trong bài này, HocThatGioi sẽ hướng dẫn chi tiết cho các bạn cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Oxyz. Đọc xong bài này, HocThatGioi chắc chắn dạng bài này đối với các bạn sẽ cực kì dễ dàng đấy! Cùng theo dõi ngay nhé!
Bạn đang đọc: Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Oxyz – bài tập áp dụng
1. Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Oxyz
Đối với 1 đường thẳng và 1 mặt phẳng song song với nhau hay 1 đường thẳng nằm trong một mặt phẳng thì góc giữa chúng là 0 .
Đối với 1 đường thẳng d và 1 mặt phẳng ( P ) cắt nhau tại điểm G : Ta sẽ lấy một điểm M bất kể trên đường thẳng đó, từ m hạ vuông góc xuống mặt phẳng ( P ). Khi đó góc widehat { MGM ‘ } chính là góc giữa d và ( P ) ( Xem hình bên dưới ) .
Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Một số chú ý quan tâm khi xác lập góc giữa đường thẳng và mặt phẳng :
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng luôn là góc không tù (0 leq alpha leq 90 ^ o.
- Đường thẳng và mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng là 90 ^ o.
2. Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Oxyz
Để tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong khoảng trống Oxyz, ta sẽ dựa vào VTPT của mặt phẳng và VTCP của đường thẳng đó. Khi đó sin của góc alpha giữa đường thẳng và mặt phẳng sẽ được tính theo công thức sau :
Công thức tình góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Oxyz
sin alpha = frac { | vec u_d. vec n_P | } { | vec u_d |. | vec n_P | } = frac { | Aa + Bb + Cc | } { sqrt { A ^ 2 + B ^ 2 + C ^ 2 }. sqrt { a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 } }
Trong đó:
vec u_d = ( a, b, c ) là VTCP của d.
vec n_P = ( A, B, C ) là VTPT của (P).
Phương trình đường thẳng d có dạng: frac { x-x_0 } { a } = frac { y-y_0 } { b } = frac { z-z_0 } { c }.
Phương trình ( P ) có dạng: Ax + By + Cz + D = 0.
Khi mà ta đã xác định được sin alpha thì việc tìm alpha không có gì khó nữa. Xem ví dụ dưới đây để hiểu rõ hơn nhé!
Xem thêm: Công thức tính công suất dễ hiểu nhất 2022
Tính góc tạo bởi đường thẳng d có phương trình frac { x-3 } { 2 } = frac { y } { 3 } = – z và mặt phẳng ( P ) có phương trình 2 x – y + 2 z – 5 = 0.
Đường thẳng d có VTCP vec u_d = ( 2,3, – 1 ).
Mặt phẳng ( P ) có VTPT vec n_d = ( 2, – 1,2 )
Góc alpha giữa đường thẳng d và ( P ) là:
sin alpha = frac { | vec u_d. vec n_P | } { | vec u_d |. | vec n_P | } = frac { | Aa + Bb + Cc | } { sqrt { A ^ 2 + B ^ 2 + C ^ 2 }. sqrt { a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 } } = frac { | 2.2 + 3. ( – 1 ) + ( – 1 ). 2 | } { sqrt { 2 ^ 2 + 3 ^ 2 + ( – 1 ) ^ 2 } sqrt { 2 ^ 2 + ( – 1 ) ^ 2 + 2 ^ 2 } } = frac { sqrt { 14 } } { 42 }.
3. Bài tập góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Oxyz
Làm ngay những bài tập dưới đây để ghi nhớ lâu hơn những công thức vừa học ở trên nhé !
Bài 1. Tính góc tạo bởi đường thẳng d có phương trình frac{x-2}{-1}=frac{-y}{2}=z và mặt phẳng (P) có phương trình x-2y+z-2=0.
Bài 2. Tính góc tạo bởi đường thẳng d có phương trình frac{x-1}{2}=frac{2-y}{3}=frac{z}{2} và mặt phẳng (P) có phương trình 2x-2y+3z-1=0.
Bài 3. Tính góc tạo bởi đường thẳng d có phương trình frac{-x+2}{-4}=frac{y-4}{2}=frac{1+z}{3} và mặt phẳng (P) có phương trình 3x-4y+z+1=0.
Xem thêm: Phân biệt 8 biện pháp tu từ đã học và cách ghi nhớ
Bài 4. Tính góc tạo bởi đường thẳng d có phương trình frac{-x-5}{-5}=frac{y}{-2}=z-1 và mặt phẳng (P) có phương trình 2y+z-2=0.
Bài 5. Tính góc tạo bởi đường thẳng d có phương trình frac{x-2}{-3}=frac{-y}{-1}=z-2 và mặt phẳng (P) có phương trình x-3z-5=0.
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Oxyz – bài tập áp dụng. Nếu các bạn thấy hay và bổ ích, hãy chia sẻ cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi. Đừng quên để lại 1 like, 1 cmt dể tạo động lực cho HocThatGioi và giúp HocThatGioi ngày càng phát triển hơn nhé! Chúc các bạn học thật tốt!
Bài viết khác liên quan đến phương pháp toạ độ trong không gian
Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Phương pháp học tập