Cách tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số – https://thcsbevandan.edu.vn

Đường tiệm cận là gì ? Cách tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang như thế nào ? … Bài viết dưới đây sẽ nói cụ thể về yếu tố này, giúp học viên 12 và thí sinh ôn thi ĐH hiểu sâu hoàn toàn có thể làm các dạng bài tập tương quan tới đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Mời bạn theo dõi

1. Đường tiệm cận là gì?

Kiến thức bậc trung học phổ thông chỉ rõ : Đường tiệm cận của đồ thị hàm số là đường tiến sát tới đồ thị ở đồ thị ở vô + ∞ hoặc – ∞

2. Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

Đường thẳng x = a là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f ( x ) nếu có một trong các điều kiện kèm theo sau

Nhận xét:

Đường thẳng y = b là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f ( x ) nếu có một trong các điều kiện kèm theo sau

Nhận xét :

3. Dấu hiệu

Những tín hiệu quan trọng cần nhớ

• Hàm phân thức mà nghiệm của mẫu không là nghiệm của tử có tiệm cận đứng.
• Hàm phân thức mà bậc của tử $le $ bậc của mẫu có TCN.
• Hàm căn thức dạng: $y=sqrt{{}}-sqrt{{}},y=sqrt{{}}-bt,y=bt-sqrt{{}}$ có TCN. (Dùng liên hợp)
• Hàm $y={{a}^{x}},left( 0
• Hàm số $y={{log }_{a}}x,left( 0
  

4. Cách tìm

• Tiệm cận đứng: Tìm nghiệm của mẫu không là nghiệm của tử.
• Tiệm cận đứng: Tính 2 giới hạn: $underset{xto +infty }{mathop{lim }},y$ hoặc $underset{xto -infty }{mathop{lim }},y$

Lưu ý:

5. Bài tập minh họa

Bài tập 1. Đồ thị hàm số $y=frac{2x-3}{x-1}$ có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
A. x = 1 và y = -3.
B. X = 2 và y = 1.
C. x = 1 và y = 2.
D. x = – 1 và y = 2.

Lời giải
Chọn C
Ta có $ underset { x to { { 1 } ^ { + } } } { mathop { lim } } , frac { 2 x – 3 } { x-1 } = – infty USD và $ underset { x to { { 1 } ^ { – } } } { mathop { lim } } , frac { 2 x – 3 } { x-1 } = + infty USD nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là USD x = 1 USD
USD underset { x to pm infty } { mathop { lim } } , frac { 2 x – 3 } { x-1 } = 2 USD nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là USD y = 2 USD

Bài tập 2. Cho hàm số $y=frac{x-9{{x}^{4}}}{{{left( 3{{x}^{2}}-3 right)}^{2}}}$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang .
B. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng, có 1 tiệm cận ngang USD y = – 3 $ .
C. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng, có 1 tiệm cận ngang USD y = – 1 USD .
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang .
Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm số USD y = frac { x-9 { { x } ^ { 4 } } } { { { left ( 3 { { x } ^ { 2 } } – 3 right ) } ^ { 2 } } } $ có hai đường tiệm cận đứng USD x = pm 1 $ và một tiệm cận ngang USD y = – 1 USD

Bài tập 3. Cho hàm số $y=frac{mx+9}{x+m}$ có đồ thị $(C)$. Kết luận nào sau đây đúng ?

A. Khi USD m = 3 $ thì USD ( C ) USD không có đường tiệm cận đứng .
B. Khi USD m = – 3 $ thì USD ( C ) USD không có đường tiệm cận đứng .
C. Khi USD m ne pm 3 $ thì USD ( C ) USD có tiệm cận đứng USD x = – m, USD tiệm cận ngang $ y = m USD .
D. Khi USD m = 0 $ thì USD ( C ) USD không có tiệm cận ngang .
Lời giải
Chọn C
Phương pháp tự luận
Xét phương trình : USD mx + 9 = 0 USD .

Với $x=-m$ ta có: $-{{m}^{2}}+9=0Leftrightarrow m=pm 3$

Kiểm tra thấy với USD m = pm 3 $ thì hàm số không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang .
Khi USD m ne pm 3 $ hàm số luôn có tiệm cận đứng USD x = m USD hoặc USD x = – m USD và tiệm cận ngang $ y = m USD
Phương pháp trắc nghiệm
Nhập vào máy tính biểu thức $ frac { XY + 9 } { X + Y } $ ấn CALC USD X = – 3 + { { 10 } ^ { – 10 } } ; Y = – 3 $
ta được hiệu quả USD – 3 $ .
Tiếp tục ấn CALC USD X = – 3 – { { 10 } ^ { – 10 } } ; Y = – 3 $ ta được hiệu quả – 3 .
Vậy khi USD m = – 3 $ đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng .
Tương tự với USD m = 3 $ ta cũng có tác dụng tựa như .
Vậy các đáp án A và B không thỏa mãn nhu cầu .
Tiếp tục ấn CALC USD X = – { { 10 } ^ { 10 } } ; Y = 0 USD ta được tác dụng USD 9 x { { 10 } ^ { – 10 } } $, ấn CALC USD X = { { 10 } ^ { 10 } } ; Y = 0 USD ta được tác dụng USD 9 text { x } { { 10 } ^ { – 10 } } $ .
Do đó hàm số có tiệm cận ngang USD y = 0 USD .
Vậy đáp án D sai .

Bài tập 4. Số tiệm cận của hàm số $y=frac{sqrt{{{x}^{2}}+1}-x}{sqrt{{{x}^{2}}-9}-4}$ là

A. 2 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện xác lập $ left { begin { align } và { { x } ^ { 2 } } – 9 ge 0 và sqrt { { { x } ^ { 2 } } – 9 } ne 4 end { align } right. Leftrightarrow x in ( – infty ; – 3 ] cup text { } ! ! [ ! ! text { } 3 ; + infty ) backslash text { } ! ! { ! ! text { } pm 5 } $
Khi đó có : $ underset { x to + infty } { mathop { lim } } , frac { sqrt { { { x } ^ { 2 } } + 1 } – x } { sqrt { { { x } ^ { 2 } } – 9 } – 4 } = 0 ; underset { x to – infty } { mathop { lim } } , frac { sqrt { { { x } ^ { 2 } } + 1 } – x } { sqrt { { { x } ^ { 2 } } – 9 } – 4 } = 2 USD nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang .
Mặt khác có $ underset { x to – { { 5 } ^ { pm } } } { mathop { lim } } , frac { sqrt { { { x } ^ { 2 } } + 1 } – x } { sqrt { { { x } ^ { 2 } } – 9 } – 4 } = mp infty ; underset { x to { { 5 } ^ { pm } } } { mathop { lim } } , frac { sqrt { { { x } ^ { 2 } } + 1 } – x } { sqrt { { { x } ^ { 2 } } – 9 } – 4 } = pm infty USD nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng .
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận .

Bài tập 5. Xác định $m$ để đồ thị hàm số $y=frac{3}{4{{x}^{2}}+2left( 2m+3 right)x+{{m}^{2}}-1}$ có đúng hai tiệm cận đứng.

A. $ m B. $-1
C. $ m > – frac { 3 } { 2 } $ .
D. $ m > – frac { 13 } { 12 } $ .
Lời giải
Chọn A
Đồ thị hàm số USD y = frac { x-1 } { { { x } ^ { 2 } } + 2 left ( m-1 right ) x + { { m } ^ { 2 } } – 2 } $ có đúng hai tiệm cận đứng

phương trình $fleft( x right)={{x}^{2}}+2left( m-1 right)x+{{m}^{2}}-2=0$ có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

USD Leftrightarrow left { begin { gathered } Delta ‘ > 0 hfill f left ( 1 right ) ne 0 hfill end { gathered } right. Leftrightarrow left { begin { gathered } { left ( { m – 1 } right ) ^ 2 } – left ( { { m ^ 2 } – 2 } right ) > 0 hfill 1 + 2 left ( { m – 1 } right ) + { m ^ 2 } – 2 ne 0 hfill end { gathered } right. $
USD Leftrightarrow left { begin { gathered } – 2 m + 3 > 0 hfill { m ^ 2 } + 2 m – 3 ne 0 hfill end { gathered } right. Leftrightarrow left { begin { gathered } m

Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Phương pháp học tập