Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay

Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay

A. Phương pháp giải

Dạng 1: Dựa vào tính chất |x| ≥ 0. Ta biến đổi biểu thức A đã cho về dạng A ≥ a (với a là số đã biết) để suy ra giá trị nhỏ nhất của A là a hoặc biến đổi về dạng A ≤ b (với b là số đã biết) từ đó suy ra giá trị lớn nhất của A là b.

Dạng 2: Các biểu thức chứa hai hạng tử là hai biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối.

Phương pháp: Sử dụng tính chất

Với mọi x, y ∈ Q, ta có| x + y | ≤ | x | + | y || x – y | ≥ | x | – | y |

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = |x + 1001| + 1

Lời giải:

A = | x + 1001 | + 1Vì | x + 1001 | ≥ 0 ∀ xSuy ra | x + 1001 | + 1 ≥ 0 + 1 ∀ xDo đó A ≥ 1 ∀ xVậy GTNN của A là, khi | x + 1001 | = 0, nghĩa là x = – 1001 .

Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất B = 5 – |5x + 3|

Lời giải:

B = 5 – | 5 x + 3 |Vì | 5 x + 3 | ≥ 0 ∀ x⇒ – | 5 x + 3 | ≤ 0 ∀ x⇒ – | 5 x + 3 | + 5 ≤ 5 ∀ x⇒ 5 – | 5 x + 3 | ≤ 5 ∀ xSuy ra B ≤ 5 ∀ x

Vậy GTLN của B là 5, khi |5x + 3| = 0, nghĩa là 5x + 3 = 0 ⇒ x =

Ví dụ 3: Tìm GTNN của biểu thức C = |x – 1| + |x – 2019|

Lời giải:

C = | x – 1 | + | x – 2019 |= | x – 1 | + | – ( x – 2019 ) | ( vì | a | = | – a | )= | x – 1 | + | 2019 – x |Vì | x – 1 | + | 2019 – x | ≥ | x – 1 + 2019 – x | ( theo đặc thù ở phần triết lý )Mà | x – 1 + 2019 – x | = | 2019 – 1 | = | 2018 | = 2018Suy ra C ≥ 2018Vậy GTNN của C là 2018

Ví dụ 4: Tìm GTLN của biểu thức D = |x + 5000| – |x – 3000|

Lời giải:

D = | x + 5000 | – | x – 3000 | ≤ | x + 5000 – ( x – 3000 ) | ( vận dụng đặc thù ở phần kim chỉ nan )Vì | x + 5000 – ( x – 3000 ) | = | x + 5000 – x + 3000 | = | 8000 | = 8000Suy ra D ≤ 8000Vậy GTLN của D là 8000 .

C. Bài tập vận dụng

Câu 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức A = -2 – |1,4 – x|

A. – 2B. – 3,4C. 2D. – 1Hiển thị đáp án

Hướng dẫn

A = – 2 – | 1,4 – x |Vì | 1,4 – x | ≥ 0 ∀ x ⇒ – | 1,4 – x | ≤ 0 ∀ x⇒ – 2 – | 1,4 – x | ≤ – 2 – 0 = – 2 ∀ xDo đó A ≤ – 2 ∀ xDấu “ = ” xảy ra khi 1,4 – x = 0 ⇒ x = 1,4Vậy giá trị lớn nhất của A là – 2, khi x = 1,4 .

Đáp án A

Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức H = |x – 5| + 10 là

A. 5

B. 0

C. 10D. 15Hiển thị đáp án

Hướng dẫn

Vì | x – 5 | ≥ 0 ∀ x ⇒ | x – 5 | + 10 ≥ 0 + 10 = 10 ∀ xSuy ra H ≥ 10 ∀ xDấu “ = ” xảy ra khi x – 5 = 0 hay x = 5Vậy giá trị nhỏ nhất của H là 10 khi x = 5 .

Đáp án C

Câu 3. Giá trị lớn nhất của biểu thức là

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn

Vì | x – 2 | ≥ 0 ∀ x ⇒ | x – 2 | + 3 ≥ 0 + 3 = 3 ∀ x

(lấy 1 chia cả hai vế, bất đẳng thức đổi dấu)

Suy ra

Dấu “ = ” xảy ra khi x – 2 = 0, hay x = 2

Vậy giá trị lớn nhất của N là khi x = 2.

Đáp án B

Câu 4. Biểu thức K = 2|3x – 1| – 4 đạt giá trị nhỏ nhất khi

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn

Vì | 3 x – 1 | ≥ 0 ∀ x⇒ 2 | 3 x – 1 | ≥ 2.0 = 0 ∀ x⇒ 2 | 3 x – 1 | – 4 ≥ 0 – 4 = – 4 ∀ xDo đó K ≥ – 4 ∀ x

Dấu “=” xảy ra khi 3x – 1 = 0 ⇒ 3x = 1 ⇒ x = .

Vậy K đạt giá trị nhỏ nhất khi x = .

Đáp án C

Câu 5. Tìm giá trị của x và y để biểu thức có giá trị lớn nhất.

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn

Đáp án B

Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức N = |x + 5| + |x – 1| + 4

A. 0B. 4C. 5D. 10Hiển thị đáp án

Hướng dẫn

Ta có : | x – 1 | = | – ( x – 1 ) | = | 1 – x | ( vì | a | = | – a | )Khi đó N = | x + 5 | + | 1 – x | + 4Vì | x + 5 | + | 1 – x | ≥ | x + 5 + 1 – x | = | 6 | = 6Do đó N = | x + 5 | + | x – 1 | + 4 ≥ 6 + 4 = 10Vậy giá trị nhỏ nhất của N là 10

Đáp án D

Xem thêm những dạng bài tập Toán lớp 7 tinh lọc, có đáp án hay khác :
Đã có giải thuật bài tập lớp 7 sách mới :

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 7 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại thông minh, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k9: fb.com/groups/hoctap2k9/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Giải bài tập lớp 7 sách mới những môn học

Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Thông tin cần biết