Cách giải phương trình lượng giác cơ bản cực hay – Toán lớp 11 - HocVienKhoiNghiep.Edu.Vn
Rate this post

Cách giải phương trình lượng giác cơ bản

Cách giải phương trình lượng giác cơ bản

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

Bạn đang đọc: Cách giải phương trình lượng giác cơ bản cực hay – Toán lớp 11

– Phương trình sinx = a        (1)

♦ | a | > 1 : phương trình ( 1 ) vô nghiệm .
♦ | a | ≤ 1 : gọi α là một cung thỏa mãn nhu cầu sinα = a .
Khi đó phương trình ( 1 ) có những nghiệm là
x = α + k2π, k ∈ Z
và x = π-α + k2π, k ∈ Z .

Nếu α thỏa mãn điều kiện Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án và sinα = a thì ta viết α = arcsin a.

Khi đó những nghiệm của phương trình ( 1 ) là
x = arcsina + k2π, k ∈ Z
và x = π – arcsina + k2π, k ∈ Z .

Các trường hợp đặc biệt:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

– Phương trình cosx = a        (2)

♦ | a | > 1 : phương trình ( 2 ) vô nghiệm .
♦ | a | ≤ 1 : gọi α là một cung thỏa mãn nhu cầu cosα = a .
Khi đó phương trình ( 2 ) có những nghiệm là
x = α + k2π, k ∈ Z
và x = – α + k2π, k ∈ Z .

Nếu α thỏa mãn điều kiện Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án và cosα = a thì ta viết α = arccos a.

Khi đó những nghiệm của phương trình ( 2 ) là
x = arccosa + k2π, k ∈ Z
và x = – arccosa + k2π, k ∈ Z .

Các trường hợp đặc biệt:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

– Phương trình tanx = a        (3)

Điều kiện: Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Nếu α thỏa mãn điều kiện Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án và tanα = a thì ta viết α = arctan a.

Khi đó những nghiệm của phương trình ( 3 ) là
x = arctana + kπ, k ∈ Z

– Phương trình cotx = a        (4)

Điều kiện : x ≠ kπ, k ∈ Z .

Nếu α thỏa mãn điều kiện Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án và cotα = a thì ta viết α = arccot a.

Khi đó những nghiệm của phương trình ( 4 ) là
x = arccota + kπ, k ∈ Z

Quảng cáo

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) sinx = sin(π/6)        c) tanx – 1 = 0

b) 2cosx = 1.        d) cotx = tan2x.

Bài 2: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) cos2 x – sin2x =0.

b) 2sin(2x – 40º) = √3

Bài 3: Giải các phương trình lượng giác sau:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án và hướng dẫn giải

Bài 1 : Giải những phương trình lượng giác sau :

a) sin⁡x = sin⁡π/6

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

b)

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

c) tan⁡x=1⇔cos⁡x= π/4+kπ (k ∈ Z)

d) cot⁡x=tan⁡2x

Xem thêm: Công thức tính công suất dễ hiểu nhất 2022

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án
Bài 2 : Giải những phương trình lượng giác sau :

a) cos2x-sin2x=0 ⇔cos2x-2 sin⁡x cos⁡x=0

⇔ cos ⁡ x ( cos ⁡ x – 2 sin ⁡ x ) = 0
Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

b) 2 sin⁡(2x-40º )=√3

⇔ sin ⁡ ( 2 x – 40 º ) = √ 3/2
Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Quảng cáo

Bài 3 : Giải những phương trình lượng giác sau :

a) sin⁡(2x+1)=cos⁡(3x+2)

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

b)

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án
⇔ sin ⁡ x + 1 = 1 + 4 k
⇔ sin ⁡ x = 4 k ( k ∈ Z )
Nếu | 4 k | > 1 ⇔ | k | > 1/4 ; phương trình vô nghiệm
Nếu | 4 k | ≤ 1 mà k nguyên ⇒ k = 0. Khi đó :
⇔ sin ⁡ x = 0 ⇔ x = mπ ( m ∈ Z )

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải các phương trình sau

a) cos(3x + π) = 0

b) cos (π/2 – x) = sin2x

Lời giải:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 2: Giải các phương trình sau

a) sinx.cosx = 1

b) cos2 x – sin2 x + 1 = 0

Lời giải:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 3: Giải các phương trình sau

a) cos2 x – 3cosx + 2 = 0

b) 1/(cos2 x) – 2 = 0.

Lời giải:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 4: Giải các phương trình sau: (√3-1)sinx = 2sin2x.

Lời giải:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 5: Giải các phương trình sau: (√3-1)sinx + (√3+1)cosx = 2√2 sin2x

Lời giải:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Xem thêm những dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại cảm ứng, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Xem thêm: Phân biệt 8 biện pháp tu từ đã học và cách ghi nhớ

Theo dõi chúng tôi không lấy phí trên mạng xã hội facebook và youtube :

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

phuong-trinh-luong-giac.jsp

Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Phương pháp học tập

Bình luận