Cách giải Bài toán Hai vật dao động điều hòa cùng tần số khác biên độ hay, chi tiết

1. Phương pháp

Quảng cáo

a) Dạng bài toán liên quan đến số lần hai vật gặp nhau.

Phương pháp:

Cách nhớ nhanh số lần hai vật gặp nhau của 2 vật giao động điều hòa có cùng tần số góc nhưng không cùng biên độ .

Hai vật phải cùng vị trí cân bằng O, biểu diễn bằng hai đường tròn đồng tâm (hình vẽ). Khi gặp nhau thì hình chiếu của hai vecto quay
biểu diễn chúng trên trục hoành trùng nhau. Tức là MN luôn vuông góc với trục Ox tại thời điểm gặp nhau.

Giả sử lần gặp nhau khởi đầu hai chất điểm ở vị trí có tọa độ x vào thời gian t1 .

Vì hai dao động cùng tần số nên tại mọi thời điểm góc MON luôn không đổi và bằng:
(trong đó φ1, φ2 lần lượt là pha ban đầu dao động của vật M và vật N) và tam giác MON luôn cùng quanh O với tốc độ góc ω. Do đó từ vòng tròn lượng giác, ta nhận thấy rằng cứ sau khoảng thời gian T/2 thì ∆MON lại có cạnh MN vuông góc với OX, tức là hai vật lại gặp nhau.

+ Vậy khoảng chừng thời hạn liên tục để chúng gặp nhau là T / 2 .
* Đầu tiên ta tìm khoảng chừng thời hạn nhỏ nhất từ lúc t = 0 đến khi hai vật gặp nhau bằng hình học :
Sử dụng định lý Hàm số cosin trong tam giác MON ta tính được cạnh MN

Sử dụng định lý hàm số sin ( hoặc dùng định lý hàm số côsin ) ta tìm được góc α

Như vậy ta tìm được pha giao động của N tại thời gian gặp nhau :

(vì sau một nữa vòng ta lại có thời điểm gặp nhau, lấy dấu (+) nếu vật 2 nhanh pha hơn vật 1, lấy dấu (-) cho trường hợp vật 2 chậm pha hơn vật 1)

Ta có:
, ta tìm được nghiệm t dương nhỏ nhất là tm.

Vậy số lần gặp nhau sau thời thời hạn t được xác lập như sau :
Phân tích : t = tm + n. T / 2 + ∆ tm ( 0 b. Các trường hợp gặp nhau của hai vật dao động cùng tần số, khác biên độ.

Quảng cáo

Phương pháp:

Có hai vật xê dịch điều hòa trên hai đường thẳng song song, sát nhau, với cùng một chu kì. Vị trí cân đối của chúng sát nhau .

Biên độ xê dịch tương ứng của chúng là A1 và A2 ( giả sử A1 > A2 ). Tại thời gian t = 0, chất điểm thứ nhất có li độ x1 hoạt động theo chiều dương, chất điểm thứ hai có li độ x2 hoạt động theo chiều dương .
1. Hỏi sau bao lâu thì hai chất điểm gặp nhau ? Chúng gặp nhau tại li độ nào ?
2. Với điều kiện kèm theo nào thì khi gặp nhau, hai vật hoạt động cùng chiều ? Ngược chiều ? Tại biên ?

Có thể xảy ra các khả năng sau (với
, c là độ dài của cạnh MN):

c. Các trường hợp đặc biệt:

Hai vật dao động cùng tần số, vuông pha nhau (độ lệch pha
)

– Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc giữa chúng có dạng elip.

– Kết hợp với:
, suy ra:

Đặc biệt: Khi A = A1 = A2 (hai vật có cùng biên độ hoặc một vật ở hai thời điểm khác nhau), ta có:
(lấy dấu + khi k lẻ và dấu – khi k chẵn).

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các vật lần lượt là
và
(x tính bằng cm; t tính bằng s). Trong khoảng thời gian 1 s đầu tiên thì hai vật gặp nhau mấy lần?

Quảng cáo

Hướng dẫn:

Ta thấy hai vật gặp nhau tại thời gian bắt đầu t1 = 0 :

Chu kì:
. Trong 1s có

Vậy trong khoảng chừng thời hạn 1 s tiên phong thì hai vật gặp nhau 5 + 1 = 6 lần .

Ví dụ 2: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các vật lần lượt là
và
(x tính bằng cm; t tính bằng s). Xác định thời điểm gặp nhau của hai vật.

Hướng dẫn:

Cách 1: Tại thời điểm t = 0, hai vật không gặp nhau. Ta không thể giải bằng các phương pháp giải như trên được.

Sử dụng định lý Hàm số cosin trong tam giác MON ta tính được cạnh MN

Sử dụng định lý hàm số sin ( hoặc dùng định lý hàm số côsin ) ta tìm được góc α

Như vậy ta tìm được pha xê dịch của N tại thời gian gặp nhau :
ϕ2 ( t ) = – ( π / 2 – π / 3 ) + kπ = – π / 6 + kπ ( vì vật 2 chậm pha hơn vật 1 )

Ta có: ωt + φ2 = -π/6 + kπ ↔
(s) với k = 0, 1, 2, 3…

Cách 2: Giải bằng PTLG

Khi 2 vật gặp nhau thì :

Ví dụ 3: Hai chất điểm M, N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Phương trình dao động của chúng lần lượt là x1 = 10cos2πt cm và x2 = 10√3 cos(2πt + π/2) cm. Hai chất điểm gặp nhau khi chúng đi qua nhau trên đường thẳng vuông góc với trục Ox. Thời điểm lần thứ 2017 hai chất điểm gặp nhau là:

A. 16 phút 46,42 s B. 16 phút 46,92 s
C. 16 phút 48,25 s D. 16 phút 45,92 s

Hướng dẫn:

Ta có x2 = 10 √ 3 cos ( 2 πt + π / 2 ) cm = – 10 √ 3 sin2πt .
Hai chất điểm gặp nhau : x1 = x2 10 cos2πt = – 10 √ 3 sin2πt

⇔ tan2πt = –
2πt = –π/6 + kπ

Thời điểm lần tiên phong hai chất điểm gặp nhau ứng với k = 0 : t1 = 5/12 s .
Lần thứ 2017 chúng gặp nhau ứng với k = năm nay .
Suy ra t2017 = 1008 + 5/12 = 16 phút 48,25 s .
Chọn đáp án C
Như vậy trong 1 số ít trường hợp đặc biệt quan trọng ta hoàn toàn có thể giải nhanh bằng phương trình lượng giác .

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

dao-dong-dieu-hoa.jsp

Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Phương pháp học tập