Cách giải bài toán Con lắc trùng phùng hay, chi tiết

A. Phương pháp & Ví dụ

1. Phương pháp

Quảng cáo

♦ Một con lắc đơn A có chu kì T giao động trước mặt một con lắc đồng hồ đeo tay gõ giây B ( chu kì T ’ = 2 s ). Khi hai con lắc cùng đi qua vị trí cân đối theo cùng một chiều ta bảo hai con lắc trùng phùng. Gọi Δt là thời hạn ngăn cách giữa hai lần trùng phùng liên tục .
Số xê dịch mà con lắc B làm được trong thời hạn Δt là
Δt = N.T ’ = 2N → N = Δt / 2
• Nếu T rất gần và nhỏ hơn T ’ thì tổng thời hạn Δt con lắc A sẽ làm được N + 1 giao động .
• nếu T rất gần và lớn hơn T ’ thì trong khoảng chừng thời hạn Δt con lắc A sẽ làm được N – 1 giao động
⇒ Ta có hệ thức : Δt = NT ’ = ( n ± 1 ) T

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một con lắc đơn A dao động trước mặt con lắc đồng hồ gõ giây B ( biết T’ = 2s). Thời gian giữa hai lần trùng phùng liên tiếp của con lắc B là 9 phút 50 giây. Tính chu kì TA của con lắc A biết rằng chu kì cả nó lớn hơn 2 s một chút.

A. 2 s B. 1,9932 s C. 2,0068 s D. 2,01 s

Hướng dẫn:

⇒ Ta có : Δt = 590 s → NB = Δt / TB = 590 / 2 = 295TA > TB
⇒ NA = NB − 1 = 294
⇒ Δt = NA. TA = NB. TB
⇒ TA = 590 / 294 = 2,0068 s

Ví dụ 2: Cho con lắc đơn dao động trước mặt một con lắc của đồng hồ gõ giây (có chu kì dao động là 2s). Con lắc đơn dao động chậm hơn con lắc đồng hồ một chút nên có những hai lần con lắc đó chuyển động cùng chiều và đi qua vị trí cân bằng cùng một lúc ( gọi là những lần trùng phùng). Quan sát cho thấy hai lần trùng phùng kế tiếp cách nhau 9 phút 30 giây. Biết chiều dài của con lắc là l = 1m. Hãy xác định gia tốc rơi tự do g tại vị trí đặt của con lắc.

A. 9,874 m / s2 B. 9,811 m / s2 C. 9,791 m / s2 D. 9,654 m / s2

Hướng dẫn:

Vì con lắc đơn giao động chậm hơn con lắc đồng hồ đeo tay ( nghĩa là trong cùng một khoảng chừng thời hạn số xê dịch của nó nhỏ hơn số xê dịch của con lắc đồng hồ đeo tay ), cho nên vì thế trong khoảng chừng thời hạn Δt = 9 phút 30 giây
Vì T > 2 nên Δt = NT = ( N + 1 ) To → N = Δt / To = ΔT / T – 1 → 1 / T = 1 / To – 1 / Δt
→ T = 2,0068 s .

Gia tốc trọng trường tại nơi quan sát:

Quảng cáo

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo và một con lắc đơn, khi ở dưới mặt đất cả hai con lắc này cùng dao động với chu kì T = 2s. Đưa cả hai con lắc lên đỉnh núi (coi là nhiệt độ không thay đổi) thì hai con lắc dao động lệch chu kì nhau. Thỉnh thoảng chúng lại cùng đi qua vị trí cân bằng và chuyển động về cùng một phía, thời gian giữa hai lần liên tiếp như vậy là 8 phút 20 giây. Tìm chu kì con lắc đơn tại đỉnh núi đó.

A. 2,010 s. B. 1,992 s. C. 2,008 s. D. 1,008 s .

Hướng dẫn:

Ta biết rằng chu kì xê dịch của con lắc lò xo nhờ vào vào m và k chứ không nhờ vào vào vị trí đặt con lắc, nên khi đưa con lắc từ mặt đất lên đỉnh núi thì chu kì xê dịch của con lắc lò xo không đổi và chỉ có con lắc đơn là biến hóa .
– Khi đưa con lắc đơn lên đỉnh núi thì chu kì giao động tăng, nghĩa là T > 2 s
– Δt = NT = ( N + 1 ) To → N = ΔtT = ΔtTo – 1
→ 1 / T = 1 / To − 1 / Δt → T = 2,008 s
→ Chọn C .

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Dùng các chớp sáng tuần hoàn chu kỳ 2 s để chiếu sáng một con lắc đơn đang dao động. Ta thấy, con lắc dao động biểu kiến với chu kỳ 30 phút với chiều dao động biểu kiến cùng chiều dao động thật. Chu kỳ dao động thật của con lắc là:

A. 2,005 s B. 1,978 s C. 2,001 s D. 1,998 s
Hiển thị lời giải
Chu kì dao đông biểu kiến chính là thời hạn “ trùng phùng ” của hai xê dịch :
t = nT = ( n + 1 ) Tthật

Chọn D

Câu 2. Một con lắc đơn có chu kì dao động T chưa biết dao động trước mặt một con lắc đồng hồ có chu kì T0 = 2 s. Con lắc đơn dao động chậm hơn con lắc đồng hồ một chút nên có những lần hai con lắc chuyển động cùng chiều và trùng nhau tại vị trí cân bằng của chúng (gọi là những lần trùng phùng). Quan sát cho thấy khoảng thời gian giữa hai lần trùng phùng liên tiếp bằng 7 phút 30 giây. Hãy tính chu kì T của con lắc đơn và độ dài con lắc đơn. Lấy g = 9,8 m/s2

A. 1,98 s và 1 m

B. 2,009 s và 1 m
C. 2,009 s và 2 m
D. 1,98 s và 2 m
Hiển thị lời giải

Đối với bài toán con lắc trùng phùng ta có khoảng thời gian giữa 2 lần trùng phùng liên tiếp:, suy ra chiều dài l = 1 m. Chọn B.

Câu 3. Con lắc đơn chu kì T hơi lớn hơn 2s dao động song song trước 1 con lắc đơn gõ giây chu kỳ T0 = 2s. Thời gian giữa 2 lần trùng phùng thứ nhất và thứ 5 là 28 phút 40 giây. Chu kì T là:

A. 2,015 s B. 2,009 s C. 1,995 s D. 1,002 s

Quảng cáo

Hiển thị lời giải
Cách giải 1 :
Thời gian trùng phùng của hai con lắc t = ( 1/4 ) ( 28 phút 40 s ) = ( 1/4 ). 1720 s = 430 s

Cách giải 2 :
Ta có :
( n + 1 ) T0 = nT = 430 ⇒ n = 430 / 2 – 1 = 214 ⇒ T = 430 / n = 430 / 214 = 2,009 s. Chọn B .

Câu 4. Hai con lắc đơn có cùng khối lượng vật nặng, dao động trong hai mặt phẳng song song cạnh nhau và cùng vị trí cân bằng. Chu kì dao động của con lắc thứ nhất bằng hai lần chu kì dao động của con lắc thứ hai và biên độ dao động của con lắc thứ hai bằng ba lần con lắc thứ nhất. Khi hai con lắc gặp nhau thì con lắc thứ nhất có động năng bằng ba lần thế năng. Tỉ số độ lớn vân tốc của con lắc thứ hai và con lắc thứ nhất khi chúng gặp nhau bằng

A. 4 B. √ ( 14/3 ) C. √ ( 140 / 3 ) D. 8
Hiển thị lời giải
Coi xê dịch của những con lắc có biên độ nhỏ : A1 = l1. α1 ; A2 = l2. α2
Do chu kì giao động của con lắc thứ nhất bằng hai lần chu kì xê dịch của con lắc thứ hai : l1 = 4. l2
Do biên độ xê dịch của con lắc thứ hai bằng ba lần con lắc thứ nhất. A2 = 3A1
Hay ta có : l2. α2 = 3 l1. α1 Suy ra α2 = 12. α1
Cơ năng giao động của vật 1 : E1 = mgl1 ( α12 ) / 2
Khi động năng bằng 3 lần thế năng ta có :
Eđ1 = 3/4 E1 = 3/4 mgl1. ( α12 ) / 2 = 3/8 mgl1. α12 và li độ góc α = α1 / 2
Hai vật gặp nhau ở li độ : S = l1. α = l1. α1 / 2
Cơ năng giao động của vật 2 :

Khi hai vật gặp nhau thế năng vật 2 :

Động năng của vật 2 :

Eđ2 = E2 – Et2 =

Chọn C

Câu 5. Hai con lắc đơn có chiều dài l1 = 64 cm; l2 = 81 cm dao động nhỏ trong hai mặt phẳng song song. Hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng và cùng chiều t0 = 0. Sau thời gian t ngắn nhất hai con lắc trùng phùng (cùng qua vị trí cân bằng, chuyển động cùng chiều). Lấy g = π2 (m/s2). Giá trị của t là:

A. 20 s B. 12 s C. 8 s D. 14,4 s
Hiển thị lời giải
Hai con lắc có chiều dài l1 và l2 giao động với chu kỳ luân hồi khác nhau, chúng sẽ trùng phùng lần đầu khi một con lắc này giao động hơn con lắc kia đúng 1 chu kỳ luân hồi. Gọi t là khoảng chừng thời hạn gần nhất mà 2 con lắc trùng phùng, n1 là số chu kỳ luân hồi vật 1 thực thi, n2 là số chu kỳ luân hồi vật 2 triển khai. Ta có :

Chọn D

Câu 6. Dùng các chớp sáng tuần hoàn chu kỳ 2s để chiếu sáng một con lắc đơn đang dao động. Ta thấy, con lắc dao động biểu kiến với chu kỳ 30 phút với chiều dao động biểu kiến cùng chiều dao động thật. Chu kỳ dao động thật của con lắc là:

A. 2,005 s B. 1,978 s C. 2,001 s D. 1,998 s
Hiển thị lời giải
Chu kì dao đông biểu kiến chính là thời hạn “ trùng phùng ” của hai giao động
t = nT = ( n + 1 ) Tthật Với n = 30.60 / 2 = 900 thì Tthật = 1800 / 901 = 1,99778. Chọn D

Câu 7. Con lắc thứ nhất có chu kỳ T1 = 3 s, con lắc thứ 2 có chu kỳ T2. Hai con lắc trùng phùng lần thứ nhất cách nhau 99 s. Tính chu kỳ T2.

A. 99/34 s B. 100 / 33 s
C. 99/31 s D. 49/24 s

Hiển thị lời giải
Hai con lắc trùng phùng lần thứ nhất cách nhau 100 s tức chu kỳ luân hồi trùng phùng là 100 s .

Ta có:

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

con-lac-don.jsp

Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Phương pháp học tập