Cách giải Bài tập về phương trình sóng dừng hay, chi tiết

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

1. Các biểu thức sóng dừng và biên độ sóng tại các điểm

a ) Nếu chọn gốc tọa độ O trùng với nút sóng, gốc thời hạn là lúc những thành phần sóng tại bó gần O nhất đang đi qua vị trí cân đối theo chiều dương .
+ Phương trình giao động tổng hợp tại M là :
uM = 2 a sin ( 2 πxn / λ ) cos ( ωt – π / 2 )
Biên độ xê dịch tổng hợp tại M là : AM = 2 a | sin ( 2 πxn / λ ) |
( Với xn là khoảng cách từ điểm M cần xét đến nút chọn làm gốc ) .
Lưu ý : Công thức tính biên độ trên cũng đúng cho trường hợp xn là khoảng cách từ M tới nút bất kể .
+ Vận tốc giao động của thành phần tại M là : vM = u’M ( t ) = 2 aω sin ( 2 πxn / λ ) cos ( ωt )
+ Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm M trên dây : k = tanα = ux = 2 a. 2 π / λ. cos ( 2 πxn / λ ) cos ( ωt – π / 2 )
b ) Nếu chọn gốc tọa độ O trùng với bụng sóng, gốc thời hạn là lúc thành phần bụng sóng tại O đang đi qua vị trí cân đối theo chiều dương .
+ Phương trình giao động tổng hợp tại M là :
uM = 2 a cos ( 2 πxb / λ ) cos ( ωt – π / 2 )
+ Biên độ giao động tổng hợp tại M là : AM = 2 a | cos ( 2 πxb / λ ) |
( Với xb là khoảng cách từ điểm M cần xét đến bụng chọn làm gốc ) .
Lưu ý : Công thức tính biên độ trên cũng đúng cho trường hợp xb là khoảng cách từ M tới nút bất kể .
+ Vận tốc giao động của thành phần tại M là : vM = u’M ( t ) = 2 aω cos ( 2 πxb / λ ) cos ( ωt )
+ Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm M trên dây : k = tanα = u’x = – 2 a. 2 π / λ. sin ( 2 πxb / λ ) cos ( ωt – π / 2 )

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một sóng dừng trên một sợi dây được mô tả bởi phương trình: u = 4 cos (πx/4 + π/2) cos (20πt – π/2)cm. Trong đó x đo bằng cm và t đo bằng giây. Tốc độ truyền sóng dọc theo dây là:

A. 80 cm / s. B. 40 cm / s. C. 60 cm / s. D. 20 cm / s .

Hướng dẫn giải:

Chọn A .
Từ phương trình sóng u = 4 cos ( πx / 4 + π / 2 ) cos ( 20 πt – π / 2 )
→ 2 πx / λ = πx / 4 => λ = 8 cm
Tần số sóng : f = 10H z .
Tốc độ truyền sóng dọc theo dây là : v = λ. f = 80 cm / s

Ví dụ 2: Một sóng dừng trên một sợi dây có dạng u = 2sin(πx/4)cos(20πt + π/2) (cm), trong đó u là li độ tại thời điểm t của một phần tử M trên dây mà vị trí cân bằng của nó cách gốc tọa độ O một khoảng x (x đo bằng cm, t đo bằng giây). Vận tốc dao động và hệ số góc của tiếp tuyến của phần tử trên dây có tọa độ 1cm tại thời điểm t = 1/80s lần lượt là:

A. – 6 cm / s và π / 4. B. – 5 cm / s và – π / 4 .
C. – 20 π cm / s và – π / 4. D. – 30 π cm / s và π / 4 .

Quảng cáo

Hướng dẫn giải:

Chọn C .
Vận tốc xê dịch và thông số góc của tiếp tuyến của thành phần trên dây được xác lập bằng biểu thức sau :
+ vdđ = u ’ ( t ) = – 40 πsin ( πx / 4 ) cos ( 20 πt + π / 2 )
+ k = tanα = u’x = 2 π / 4. cosπx / 4 cos ( 20 πt + π / 2 )
Thay x = 1 cm, t = 1/80 s vào ta được : vdđ = – 20 π cm / s ; tanα = – π / 4

Ví dụ 3: Sóng dừng trên dây OP = 120cm, 2 đầu cố định. Ta thấy trên dây có 4 bó và biên độ dao động của bụng là 2cm. Tính biên độ dao động tại điểm M cách O là 65 cm.

A. 0,5 cm B. 1 cm. C. 0,75 cm. D. 0,9 cm

Hướng dẫn giải:

Chọn B .
Dây OP có 2 đầu cố định và thắt chặt, trên dây có 4 bó nên OP = 4 λ / 2 → λ = 60 cm .
Biên độ xê dịch tại điểm M : AM = 2 a | sin ( 2 πxn / λ ) = 2 | sin ( 2 π. 65/60 ) | = 1 cm

Ví dụ 4: Một sóng dừng trên sợi dây đàn hồi với bước sóng λ. N là điểm không dao động trên dây, hai điểm P và Q ở hai bên N và có vị trí cân bằng cách N những khoảng PN = λ/6; QN = λ/12. Tỉ số li độ của P và Q tại thời điểm P, Q không đi qua vị trí cân bằng là:

A. 1. B. √ 2 C. – √ 3 D. 2 √ 2

Hướng dẫn giải:

Chọn C .
N không giao động nên N là nút, ta chọn N làm gốc, khi đó : xP = λ / 6, xQ = – λ / 12 ( P và Q. nằm ở hai bó liền kề ) .
Tỉ số li độ của P và Q. tại thời gian P, Q. không đi qua vị trí cân đối là :

Ví dụ 5: Một sóng dừng trên sợi dây đàn hồi với bước sóng λ = 60cm. Ba điểm theo thứ tự M, N, P trên dây (MN = 3NP = 30cm) trong đó N là điểm bụng. Khi vận tốc dao động tại P là √3 cm/s thì vận tốc dao động tại M là:

A. 3 √ 3 cm / s B. 2 √ 2 cm / s C. – 2 √ 3 cm / s D. – 2 √ 2 cm / s .

Hướng dẫn giải:

Chọn C .
Chọn bụng N làm gốc, ta có : xM = – 30 cm ; xP = 10 cm ( M và P nằm ở hai bó liền kề )

=> vM = – 2 vP = – 2 √ 3 cm / s
d ) Các điểm ( không phải bụng, nút ) liên tục có cùng biên độ .
* Hai điểm ( không phải bụng, nút ) liên tục có cùng biên độ .
Hai điểm này có cùng biên độ A1 thì hoặc hai điểm này nằm hai bên nút hoặc nằm hai bên bụng .
Nếu chúng nằm hai bên nút thì chúng sẽ nằm trên hai bó liền kề ( giao động ngược pha ) và những điểm nằm giữa chúng sẽ có biên độ nhỏ hơn A1 .
Ta có : A1 = 2 a | sin2πxn / λ | = 2 a sin πΔd / λ ( ∆ d là khoảng cách của hai điểm đang xét )

Ví dụ 6: Một sợi dây đàn hồi có sóng dừng, biên độ tại bụng sóng là 2A (cm). M là một điểm nằm trên dây có phương trình uM = A.cos(10πt + π/3) cm, điểm N có phương trình uN = A.cos(10πt – 2π/3) cm, tốc độ truyền sóng trên dây là 1,2 m/s. Khoảng cách MN nhỏ nhất là:

A. 0,02 m. B. 0,05 m. C. 0,04 m. D. 0,07 m

Quảng cáo

Hướng dẫn giải:

Bước sóng : λ = v / f = 1,2 / 5 = 0,24 m = 24 cm .
Từ phương trình xê dịch của hai điểm m và n ta thấy chúng giao động cùng biên độ nhưng ngược pha nhau .
Hai điểm M, N gần nhau nhất thỏa mãn nhu cầu trạng thái xê dịch trên khi chúng nằm đối xúng nhau qua nút .
Ta có AM = AN = A = 2A | sin 2 πxn / λ | = 2 a sin πΔd / λ => Δd = λ / 6 = 0,04 m
* Ba điểm ( không phải bụng, nút ) liên tục có cùng biên độ .
Giả sử 3 điểm liên tục có cùng biên độ thì trong đó phải có hai điểm ( ví dụ M, N ) cùng nằm trên cùng một bó ( giao động cùng pha ) và một điểm còn lại nằm trên bó liền kề ( giao động ngược pha với hai điểm M, N ). Do vậy ta có : λ = 2 ( MN + NP ) .

Ví dụ 7: (Quốc gia – 2017) Một sợi dây căng ngang với hai đầu cố định, đang có sóng dừng. Biết khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử dây dao động với cùng biên độ 5 mm là 80 cm, còn khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử dây dao động cùng pha với cùng biên độ 5 mm là 65 cm. Tỉ số giữa tốc độ cực đại của một phần tử dây tại bụng sóng và tốc độ truyền sóng trên dây là

A. 0,21. B. 0,41. C. 0,14. D. 0,12 .

Hướng dẫn giải:

Chọn D .
Ta chú ý đến giả thuyết của bài toán, hai điểm xê dịch cùng biên độ 5 mm nhưng cùng pha nhau hai điểm này đối xứng qua một bụng .
Hai điểm khác cũng giao động với biên độ đúng bằng 5 mm nhưng lại cách xa nhau nhất mà không cùng pha vậy hai điểm này phải ngược pha nhau .

Từ hình vẽ, ( 1 ) và ( 2 ) là hai điểm xê dịch với cùng biên độ và cách xa nhau nhất. ( 3 ) và ( 4 ) là hai điểm xê dịch cùng biên độ và cùng pha, cũng cách xa nhau nhất .
Ta thuận tiện xác lập được : λ / 2 = 80 – 65 = 15 => λ = 30 cm
Biên độ của những điểm ( 3 ), ( 4 ) cách bụng một đoạn d : 5 = a | cos 2 πd / λ |
Thay d = 65/2 cm vào ta tìm được a = 10 / √ 3 mm
Ta có tỉ số δ = ωa / v = 2 πa / λ = 0,12
* Các điểm có cùng biên độ nằm cách đều nhau .
– Các điểm bụng có cùng biên độ Amax = 2 a nằm cách đều nhau những khoảng chừng d = λ / 2 .
– Những điểm cách đều nhau liên tục ( không kể bụng và nút ) có cùng biên độ xê dịch sẽ cách nhau 1 khoảng chừng nhỏ nhất là  / 4 và cùng biên độ a √ 2 .

Ví dụ 8: Trên sợi dây đàn hồi mang sóng dừng có 3 điểm M, N, P là 3 điểm liên tiếp nhau có cùng biên độ A1, dao động tại N cùng pha với dao động tại M. Biết MN = 2NP = 20cm. Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất là 0,04s sợi dây có dạng một đoạn thẳng và biên độ tại bụng là 10cm. Tính A1 và tốc độ truyền sóng.

A. 5 √ 3 cm và 60 m / s. B. 5 cm và 75 cm / s .
C. 5 √ 2 cm và 50 cm / s. D. 4 √ 2 cm và 65 cm / s

Hướng dẫn giải:

Chọn B .
Khoảng thời hạn ngắn nhất sợi dây có dạng một đoạn thẳng là T / 2 = 0,04 s → T = 0,08 s .
Ta có : λ = ( MN + NP ). 2 = 60 cm → v = λ / T = 75 cm / s .
Dao động tại N cùng pha với giao động tại M và có cùng biên độ nên 2 điểm cùng cách bụng gần nhất một đoạn d = MN / 2 = 10 cm .
=> A1 = 2 acos 2 πd / λ = 10. cos2π10 / 60 = 5 cm

Ví dụ 9: Một sợi dây đàn hồi có sóng dừng. Trên dây có những điểm dao động với cùng biên độ A1 có vị trí cân bằng liên tiếp cách đều nhau một đoạn d1 và các điểm dao động với cùng biên độ A2 có vị trí cân bằng liên tiếp cách đều nhau một đoạn d2. Biết A1 > A2 > 0. Biểu thức nào sau đây là đúng ?

A. d1 = 0,5 d2. B. d1 = 4 d2. C. d1 = 0,25 d2. D. d1 = 2 d2 .

Hướng dẫn giải:

Chọn B .
+ Trong hiện tượng kỳ lạ sóng dừng trên dây, những điểm xê dịch cùng biên độ liên tục cách đều nhau chỉ hoàn toàn có thể là những điểm bụng ( biên độ A1 = 2 a ) hoặc những điểm xê dịch với biên độ a √ 2 = Ab √ 2/2 .
Những điểm cách đều nhau liên tục ( không kể bụng và nút ) có cùng biên độ giao động sẽ cách nhau 1 khoảng chừng nhỏ nhất là λ / 4 .
Do vậy d1 = λ / 2 ; d2 = λ / 4 → d1 = 2 d2 .

A. Phương pháp giải

2. Xác định trạng thái, khoảng thời gian dao động điều hòa của các phần tử trong sóng dừng.

a) Li độ, vận tốc và gia tốc tại các thời điểm khác nhau.

* Ta chọn gốc tọa độ trùng với nút và gốc thời hạn hài hòa và hợp lý để xác lập biểu thức sóng dừng .
Ví dụ nếu chọn gốc tọa độ O trùng với nút sóng, gốc thời hạn là lúc những thành phần sóng tại bó gần O nhất đang ở biên dương ( khi đó dây phồng to nhât ) .
Phương trình xê dịch tổng hợp tại M là :
uM = 2 a sin ( 2 πxn / λ ) cos ( ωt )
Suy ra phương trình li độ, tốc độ và tần suất cho từng điểm đơn cử trên sợi dây. Từ đó ta xác lập được những đại lượng mà bài toán nhu yếu .
* Ta hoàn toàn có thể xác lập trạng thái xê dịch của những thành phần sóng bằng giải pháp sử dụng vòng tròn lượng giác như trong xê dịch điều hòa với quan tâm là biên độ tại mỗi điểm đang xét nhờ vào vào vị trí của thành phần đó trên dây .
Biên độ những điểm được xác lập như phần trên .
Trong sóng dừng những điểm giao động chỉ có hai trường hợp xảy ra :
– xê dịch đồng pha ( những điểm nằm trên cùng một bó hoặc ở những bó cùng số chẵn hoặc cùng số lẻ ) .
– xê dịch ngược pha ( những điểm nằm ở một bó số chẵn ngược pha với những điểm nằm ở bó số lẻ ) .

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trên một dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định với khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp là 6cm, phần tử sóng dao động với tần số 5 Hz và biên độ lớn nhất là 3cm. Gọi N là vị trí của một nút sóng; C, D là hai phần tử trên dây ở hai bên của N và có vị trí cân bằng cách N lần lượt là 10,5 cm và 7 cm. Tại thời điểm t1, phần tử C có li độ 1,5 cm và đang hướng về vị trí biên. Vào thời điểm t2 = t1 + 235/120 s, phần tử D có li độ là:

A. – 0,75 cm. B. 1,50 cm. C. – 1,50 cm. D. 0,75 cm

Hướng dẫn giải:

Chọn D .
Giải theo phương trình sóng dừng .
Bước sóng : λ = 6.2 = 12 cm .
Ta chọn gốc tọa độ O trùng với nút N, gốc thời hạn là lúc những thành phần sóng tại bó bên phải gần O nhất đang ở biên dương ( khi đó dây phồng to nhât ) .
Biểu thức sóng dừng : u = 2 a sin ( 2 πxn / λ ) cos ( ωt ) ( cm )
Giả sử C bên trái N, D bên phải N, suy ra xC = – 10,5 cm ; xD = 7 cm .
Ta có :

Tại thời gian t1, uC = 1,5 cm và đang hướng ra biên ( vC > 0 ) .
Suy ra 10 πt1 = – π / 4 + 2 kπ ( k ∈ Z )
Tại thời gian t2 = t1 + 235 / 120 s, thành phần D có li độ là :
uD = – 1,5 cos. 10 π ( t1 + 235 / 120 ) = – 1,5 cos. ( 10 πt1 + 235 π / 12 ) ( cm ) = 0,75 cm

Ví dụ 2: Sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi OB mô tả như hình dưới. Điểm O trùng với gốc tọa độ trục tung. Lúc t = 0 hình ảnh của sợi dây là (1), sau thời gian nhỏ nhất ∆t và 3∆t kể từ lúc t = 0 thì hình ảnh của sợi dây lần lượt là (2) và (3). Tốc độ truyền sóng là 20 m/s và biên độ của bụng sóng là 4 cm. Sau thời gian 1/30 s kể từ lúc t = 0, tốc độ dao động của điểm M là:

A. 10,9 m / s B. 6,3 m / s C. 4,4 m / s D. 7,7 m / s

Hướng dẫn giải:

Ta có : 2 λ = 80 cm → λ = 40 cm
Xét 1 thành phần bụng B gần M nhất trên sợi dây, từ đồ thị ta thấy :
Tại thời gian t = O, B ở biên dương uB1 = 4 cm. Sau thời hạn ngắn nhất t2 = ∆ t, B có li độ uB2 = u0. Tại thời gian t3 = 3 ∆ t, B có li độ uB3 = – u0 .

Sử dụng vòng tròn lượng giác ta có : β = ω. ( t3 – t2 ) = ω. 2 ∆ t ; α = ω. ∆ t → β = 2 α
Mà β = 2 ( π / 2 – α ) = π – 2 α → β = π / 2 ; α = π / 4

Suy ra

Chu kỳ sóng : T = λ / vs = 0,4 / 20 = 0,02 s .
M giao động đồng pha với B nên tại thời gian t = 0, B ở biên dương thì M cũng ở biên dương, do đó AM = 2 √ 2 cm .
Khoảng thời hạn t = 1/30 s = T + 2T / 3 thì M có li độ là uM = – AM / 2 ( dùng vòng tròn lượng giác ) .
Tốc độ của M khi đó là : | vM | = √ 3/2 ω. AM = √ 3/2. 2 π / T. 2 √ 2 = 769,5 cm / s = 7,7 m / s

Ví dụ 3: Một sợi dây đang có sóng dừng ổn định. Sóng truyền trên dây có tần số 10Hz và bước sóng 6cm. Trên dây, hai phần tử M và N có vị trí cân bằng cách nhau 8cm, M thuộc một bụng sóng dao động điều hòa với biên độ 6mm. Lấy π2 = 10. Tại thời điểm t, phần tử M đang chuyển động với tốc độ 6π√2 cm/s thì phần tử N chuyển động với gia tốc có độ lớn là:

A. 6 √ 3 m / s2. B. 6 √ 2 m / s2. C. 6 m / s2. D. 3 m / s2 .

Hướng dẫn giải:

Chọn B
M là bụng sóng, N cách bụng M một khoảng chừng d = 8 cm, ta thấy M và N xê dịch ngược pha, biên độ giao động của N là :

Tại thời gian t, thành phần M đang hoạt động với vận tốc | vM | = 6 π √ 2 cm / s thì có độ lớn li độ │ uM │ thỏa mãn nhu cầu :

M và N xê dịch ngược pha nên

Gia tốc của thành phần N có độ lớn là :
| aN | = | – ω2. uN | = ω2. | uN | = 600 √ 2 cm / s2 = 6 √ 2 m / s2
b ) Khoảng thời hạn li độ, tốc độ tái diễn, hình dạng sợi dây lặp lại .
* Giả sử trên sợi dây ta có 3 điểm sau : N là nút, P là bụng sóng gần N nhất, Q. là điểm nằm giữa N và P, biết QN = d1 .
Biên độ của điểm Q. là : AQ = 2A sin ( 2 πd1 / λ )
Khoảng thời hạn giữa hai lần liên tục để độ lớn li độ của P bằng biên độ của điểm C là ∆ t
ứng với góc quét ∆ φ1 hoặc góc quét ∆ φ2 .
Từ hình vẽ ta xác lập được ∆ φ1 và ∆ φ2 :

Suy ra khoảng chừng thời hạn cần xác lập là : ∆ t = ∆ φ1 / ω hoặc ∆ t = ∆ φ2 / ω .
* Trường hợp P và Q. có cùng li độ chỉ xảy ra khi chúng đi qua VTCB, do vậy khoảng chừng thời hạn liên tục giữa hai lần P và Q co cùng li độ là T / 2 .

Ví dụ 4: (Quốc gia – 2011) Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất, C là trung điểm của AB, với AB = 10 cm. Biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ dao động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là 0,2 s. Tốc độ truyền sóng trên dây là

A. 2 m / s. B. 0,5 m / s. C. 1 m / s. D. 0,25 m / s .

Hướng dẫn giải:

Bước sóng của sóng truyền trên dây : λ = 4. AB = 40 cm .

Biên độ của phần tử tại C:

Từ hình vẽ ta cũng tính được góc quét ∆ φ ứng với khoảng chừng thời hạn ngắn nhất li độ của B bằng biên độ của C là : ∆ φ1 = 2 arccos AC / AB = π / 2 = ∆ φ2 ứng với khoảng chừng thời hạn là T / 4
Suy ra T / 4 = 0,2 s → T = 0,8 s .
Ta tính được vận tốc truyền sóng trên dây : v = λ / T = 50 cm / s = 0,5 m / s .

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Một sóng dừng trên dây có dạng u = 2sin(bx).cos(10πt + π) (cm). Trong đó u là li độ tại thời điểm t của phần tử M trên dây, x tính bằng cm, là khoảng cách từ nút O của dây đến điểm M. Tốc độ truyền sóng trên dây là 30 cm/s. Giá trị của b là:

A. 100 π / 3 ( rad / cm ). B. 0,1 π / 3 ( rad / cm ). C. π / 3 ( rad / cm ). D. 10 π / 3 ( rad / cm )
Hiển thị lời giải
Sử dụng công thức tính tốc độ truyền sóng : v = ( Hệ số của t ) / ( Hệ số của x )

Ta được:

Câu 2: Một sóng dừng trên dây có dạng u = asin(bx).cos(10πt + π/2) (cm). Trong đó u là li độ tại thời điểm t của phần tử M trên dây, x tính bằng cm, là khoảng cách từ nút O của dây đến điểm M. Tốc độ truyền sóng trên dây là 20 cm/s. Tại điểm cách nút 0,5 cm có biên độ sóng 2cm. Độ lớn của a là:

A. 3 √ 2 cm B. 2 √ 2 cm. C. 2 √ 3 cm D. 3 cm
Hiển thị lời giải
Chọn B
Ta có : tốc độ truyền sóng : v = ( Hệ số của t ) / ( Hệ số của x )

Biên độ sóng tại điểm cách nút d = 0,5 cm : A = │ asin ( bx ) │

Câu 3: Sóng dừng trên một sợi dây có biên độ ở bụng là 5cm. Giữa hai điểm M, N có biên độ 2,5cm cách nhau x = 20cm các điểm luôn dao động với biên độ nhỏ hơn 2,5cm. Bước sóng là.

A. 60 cm B. 12 cm C. 6 cm D. 120 cm
Hiển thị lời giải
Chọn D
Do những điểm giữa M, N đều có biên độ nhỏ hơn biên độ giao động tại M, N nên chúng là hai điểm gần nhau nhất đối xứng qua một nút sóng .
Suy ra khoảng cách từ M đến nút gàn nhất là : d = MN / 2 = 20/2 = 10 cm .
Biên độ doa động của điểm M là : AM = 2A. sin2πd / λ
⇔ 2,5 = 5.sin 2 π10 / λ
=> 2 π10 / λ = π / 6
=> λ = 120 cm

Câu 4: Một sợi dây đàn hồi OM = 90 cm có hai đầu cố định. Khi được kích thích thì trên dây có sóng dừng với 3 bó sóng. Biên độ tại bụng sóng là 3 cm. Tại điểm N trên dây gần O nhất có biên độ dao động là 1,5 cm. ON có giá trị là :

A. 5 cm B. 15 cm C. 5 √ 2 cm D. 7,5 cm
Hiển thị lời giải
Chọn A
Dây hai đầu cố định và thắt chặt, có sóng dừng với 3 bó sóng nên OM = 90 cm = 3. λ / 2
→ λ = 60 cm .
Vì O là nút sóng nên biên độ của N được tính bằng công thức : AN = 2A. sin2πON / λ
=> 1,5 = 3 sin 2 πON / 60 => ON = 5 cm .

Câu 5: Trong thí nghiệm về sự phản xạ sóng trên vật cản cố định. Sợi dây mền AB có đầu B cố định, đầu A dao động điều hòa. Ba điểm M, N, P không phải là nút sóng, nằm trên sợi dây cách nhau MN = λ/2; MP = l. Khi điểm M đi qua vị trí cân bằng (VTCB) thì

A. điểm N có li độ cực lớn, điểm P đi qua VTCB.
B. N đi qua VTCB, điểm P có li độ cực lớn .
C. điểm N và điểm P đi qua VTCB.
D. điểm N có li độ cực tiểu, điểm P có li độ cực lớn .
Hiển thị lời giải
Chọn C
Vì M, P không phải nút sóng và MP = λ, do đó M và P nằm cách nhau 1 bó → M xê dịch đồng pha với P .
MN = λ / 2 Câu 6: Một dây đàn hồi AB đầu A được rung nhờ một dụng cụ để tạo thành sóng dừng trên dây, biết phương trình dao động tại đầu A là uA = acos100t. Quan sát sóng dừng trên sợi dây ta thấy trên dây có những điểm không phải là điểm bụng dao động với biên độ b (b  0) cách đều nhau và cách nhau khoảng 1m. Giá trị của b và tốc truyền sóng trên sợi dây lần lượt là:

A. a √ 2 ; v = 200 m / s. B. a √ 3 ; v = 150 m / s .
C. a ; v = 300 m / s. D. a √ 2 ; v = 100 m / s .
Hiển thị lời giải
Chọn A
Những điểm cách đều nhau liên tục ( không kể bụng và nút ) có cùng biên độ xê dịch sẽ cách nhau 1 khoảng chừng nhỏ nhất là  / 4 và cùng biên độ .
→ λ = 4 m → v = λ. f = 200 m / s

Câu 7: Một sợi dây AB = 120 cm, hai đầu cố định, khi có sóng dừng ổn định xuất hiện 5 nút sóng. O là trung điểm dây, M, N là hai điểm trên dây nằm về hai phía của O, với OM = 5cm, ON = 10 cm, tại thời điểm t vận tốc của M là 60 cm/s thì vận tốc của N là

A. – 60 √ 3 cm / s B. 60 √ 2 cm / s C. 30 √ 3 cm / s D. – 60 cm / s
Hiển thị lời giải
Chọn A
Dây AB = 120 cm, hai đầu cố định và thắt chặt, khi có sóng dừng không thay đổi Open 5 nút sóng nên trên dây có 4 bó sóng → 120 cm = 4 λ / 2 → λ = 60 cm .
O là trung điểm dây AB nên OA = 60 cm = 2. λ / 2 nên O là nút thứ 3 tính từ nút A .
Ta có : OM = 5 cm

Câu 8: Một sóng dừng trên dây có bước sóng λ và N là một nút sóng. Hai điểm P, Q nằm về 2 phía của N và có vị trí cân bằng cách N những đoạn lần lượt là λ/8 và λ/12. Ở cùng một thời điểm mà hai phần tử tại đó có li độ khác không thì tỉ số giữa li độ của P so với Q là

Hiển thị lời giải
Chọn C
Ta nhận thấy M1 và M2 xê dịch ngược pha .
Suy ra :

Câu 9: Một sóng dừng trên một sợi dây có dạng u = 40sin(2,5πx)cosωt (mm), trong đó u là li độ tại thời điểm t của một điểm M trên sợi dây mà vị trí cân bằng của nó cách gốc tọa độ O đoạn x (x tính bằng mét, t đo bằng s). Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp để một chất điểm trên bụng sóng có độ lớn li độ bằng biên độ của điểm N cách nút sóng 10cm là 0,125s. Tốc độ truyền sóng trên sợi dây là:

A. 320 cm / s B. 160 cm / s C. 80 cm / s D. 100 cm / s
Hiển thị lời giải
Chọn B
Bước sóng của sóng truyền trên dây : 2,5 πx = 2 πx / λ => λ = 2/2, 5 = = 0,8 m = 80 cm
Biên độ của phần từ tại N : AN = 40 | sin ( 2 π. 10/80 ) | = 20 √ 2 mm

Từ hình vẽ ta cũng tính được góc quét ∆ φ ứng với khoảng chừng thời hạn ngắn nhất li độ của B bằng biên độ của C là : ∆ φ1 = 2 arccos 20 √ 2/40 = π / 2 = ∆ φ2 ứng với khoảng chừng thời hạn là T / 4
Suy ra T / 4 = 0,125 s → T = 0,5 s .
Ta tính được vận tốc truyền sóng trên dây : v = λ / T = 160 cm / s .

Câu 10: Sóng dừng xuất hiện trên sợi dây với tần số f = 5Hz. Gọi thứ tự các điểm thuộc dây lần lượt là O, M, N, P sao cho O là điểm nút, P là điểm bụng sóng gần O nhất (M, N thuộc đoạn OP). Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp để giá trị li độ của điểm P bằng biên độ dao động của điểm M, N lần lượt là 1/15s và 1/20s. Biết khoảng cách giữa 2 điểm M, N là 0,2cm. Bước sóng của sợi dây là:

A. 5,6 cm B. 4,8 cm C. 1,2 cm D. 2,4 cm
Hiển thị lời giải
Chọn B
Biên độ của thành phần tại M và N lần lượt là :
AM = 2A sin ( 2 πOM / λ ) ; AN = 2A sin ( 2 πON / λ ) ( 1 )
Vì OM
Sử dụng vòng tròn lượng giác màn biểu diễn xê dịch điều hòa của thành phần bụng P .
Các góc quét α, β tương ứng với những khoảng chừng thời hạn 1/15 s và 1/20 s
→ α = ω. ∆ t1 = 10 π. 1/15 = 2 π / 3 ; β = ω. ∆ t2 = 10 π. 1/20 = π / 2 .

Mặt khác:

Từ ( 1 ) suy ra OM = λ / 12 ; ON = λ / 8
Khoảng cách giữa 2 điểm M, N là 0,2 cm → ON – OM = λ / 24 = 0,2 cm → λ = 4,8 cm .

Câu 11: M, N, P là 3 điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng biên độ 4cm, dao động tại P ngược pha với dao động tại M. MN = 2NP = 20cm. Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất là 0,04s sợi dây lại có dạng một đoạn thẳng. Tính tốc độ dao động tại điểm bụng khi sợi dây có dạng một đoạn thẳng.

A. 6,28 m / s B. 62,8 cm / s C. 125,7 cm / s D. 3,14 m / s
Hiển thị lời giải
Chọn D
Vì M, N, P liên tục nhau có cùng biên độ, P ngược pha với M, MN = 20 cm > NP = 10 cm nên M và N nằm trên cùng 1 bó, P nằm trên bó tiếp theo. Khi đó N và P đối xứng nhau qua nút C gần nhất ở giữa N và P .
→ NC = CP = NP / 2 = 5 cm .
N và M đồng pha trên 1 bó nên N và M đối xứng nhau qua bụng B gần nhất .
→ NB = MB = MN / 2 = 10 cm
Mặt khác BC = NB + NC = 15 cm = λ / 4 → λ = 60 cm .
Ta có biên độ sóng tại N là : AN = 2A sin ( 2 πNC / λ ) = 2A sin2π. 5/60 = A = 4 cm
Khoảng thời hạn ngắn nhất sợi dây lại có dạng một đoạn thẳng là : T / 4 = 0,04 s
→ T = 0,16 s → ω = 12,5 π rad / s .
Tốc độ xê dịch tại điểm bụng khi sợi dây có dạng một đoạn thẳng là vmax .
vmax = 2A. ω = 100 π cm / s = 3,14 m / s .

Câu 12: Sóng dừng tạo trên một sợi dây đàn hồi có chiều dài l. Người ta thấy trên dây có những điểm dao động cách nhau l1 thì dao động với biên độ 4 cm, người ta lại thấy những điểm cứ cách nhau một khoảng l2 (l2 > l1) thì các điểm đó có cùng biên độ a. Giá trị của a là:

A. 4 √ 2 cm B. 4 cm C. 2 √ 2 cm D. 2 cm
Hiển thị lời giải
Chọn A
– Các điểm bụng có cùng biên độ Amax = 2A nằm cách đều nhau những khoảng chừng d = λ / 2 .
– Những điểm cách đều nhau liên tục ( không kể bụng và nút ) có cùng biên độ giao động sẽ cách nhau 1 khoảng chừng nhỏ nhất là λ / 4 và cùng biên độ A √ 2 .
Như vậy vì l2 > l1 nên l2 = λ / 2, l1 = λ / 4 .
Suy ra : a = Amax = 2A, A √ 2 = 4 cm => A = 2 √ 2 cm => a = 4 √ 2 cm

Câu 13: Sóng dừng tạo trên một sợi dây đàn hồi có chiều dài l. Người ta thấy trên dây có những điểm dao động cách nhau l1 thì dao động với biên độ a1 người ta lại thấy những điểm cứ cách nhau một khoảng l2 thì các điểm đó có cùng biên độ a2 (a2

A. 2 B. 50% C. 1 D. 0,25
Hiển thị lời giải
Chọn B
– Các điểm bụng có cùng biên độ Amax = 2A nằm cách đều nhau những khoảng chừng d = λ / 2 .
– Những điểm cách đều nhau liên tục ( không kể bụng và nút ) có cùng biên độ xê dịch sẽ cách nhau 1 khoảng chừng nhỏ nhất là λ / 4 và cùng biên độ A √ 2 .
Theo đề bài a2 l2 / l1 = 1/2

Câu 14: Sóng dừng tạo trên một sợi dây đàn hồi có chiều dài l với hai đầu tự do. Người ta thấy trên dây có những điểm dao động cách nhau l1 = 1/16 thì dao động với biên độ a1 người ta lại thấy những điểm cứ cách nhau một khoảng l2 thì các điểm đó có cùng biên độ a2 (a2 > a1) Số điểm bụng trên dây là:

A. 9 B. 8 C. 5 D. 4
Hiển thị lời giải
Chọn A
– Các điểm bụng có cùng biên độ Amax = 2A nằm cách đều nhau những khoảng chừng d = λ / 2 .
– Những điểm cách đều nhau liên tục ( không kể bụng và nút ) có cùng biên độ giao động sẽ cách nhau 1 khoảng chừng nhỏ nhất là λ / 4 và cùng biên độ A √ 2 .
Ta có a2 > a1 nên l1 = l / 16 = λ / 4 ; l2 = λ / 2 => l = 4 λ
Sợi dây đàn hồi có chiều dài l với hai đầu tự do và l = 4 λ = λ / 4 + 7 λ / 2 + λ / 4
Số bụng sóng trên dây ( tính cả hai đầu ) là 7 + 2 = 9 bụng .

Câu 15: Một sợi dây AB đàn hồi căng ngang dài l = 120cm, hai đầu cố định đang có sóng dừng ổn định. Bề rộng của bụng sóng là 4a. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng pha có cùng biên độ bằng a là 20 cm. Số bụng sóng trên AB là

A. 4. B. 8. C. 6. D. 10 .
Hiển thị lời giải
Chọn A
Bề rộng của bụng sóng là 4 a nên nguồn sóng xê dịch với biên độ là a .
Hai điểm gần nhau nhất xê dịch cùng pha có cùng biên độ bằng a là 20 cm nên hai điểm này đối xứng nhau qua bụng, do đó khoảng cách từ hai điểm này đến bụng gần nhất là :
d = 20/2 = 10 cm .
Biên độ những điểm này : AN = 2 a cos ( 2 π. 10 / λ ) = a
> 20 π / λ = π / 3 => λ = 60 cm
Một sợi dây AB đàn hồi có hai đầu cố định và thắt chặt và l = 120 cm = 4 λ / 2 nên trên dây có 4 bụng sóng .

Câu 16: Cho sợi dây một đầu cố định, một đầu còn lại gắn với cần rung phát sóng dao động với phương trình uo = acos(ωt + φ) cm. Trên dây có sóng dừng ổn định với bước sóng λ. Hai điểm M và N trên dây cách nhau 3,75λ có biên độ lần lượt là AM = 6cm; AN = 8cm. Tìm biên độ của nguồn phát ra sóng đó ?

A. a = 10 cm. B. a = 7,5 cm. C. a = 11 cm. D. a = 5 cm
Hiển thị lời giải
Chọn D
Gọi d1, d2 lần lượt là khoảng cách từ M, N tới đầu nút cố định và thắt chặt, ta có : d1 – d2 = 3,75 λ .
Biên độ của bụng sóng là Ab = 2 a .
Biên độ sóng dừng tại M và N lần lượt là :

Do đó ta được :

Câu 17: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng 2 đầu cố định. Trên dây, A là một nút, B là điểm bụng gần A nhất với AB = 15cm. M là một điểm trên dây cách B là 10cm. Biết rằng trong một chu kỳ sóng, khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động của phần tử B lớn hơn vận tốc dao động cực đại của phần tử M là 2/3s. Tốc độ truyền sóng trên dây là:

A. 240 cm / s B. 120 cm / s C. 60 cm / s D. 80 cm / s
Hiển thị lời giải
Chọn C
A là một nút, B là điểm bụng gần A nhất với AB = 15 cm → λ / 4 = 15 cm → λ = 60 cm .
Biên độ xê dịch của M là :

Vận tốc xê dịch cực lớn của thành phần M là : vmax ( M ) = AM. ω = vmax ( B ) / 2 .

Sử dụng vòng tròn lượng giác màn biểu diễn tốc độ giao động vB của thành phần sóng tại B, ta thấy khoảng chừng thời hạn trong một chu kỳ luân hồi giao động sóng mà độ lớn tốc độ giao động của thành phần B lớn hơn tốc độ giao động cực lớn của thành phần M ứng với 2 cung quét như trên hình .
Từ hình học ta suy ra khoảng chừng thời hạn thỏa mãn nhu cầu là 2T / 3 = 2/3 s → T = 1 s .
Tốc độ truyền sóng trên dây là : v = λ / T = 60 cm / s .

Câu 18: (Quốc gia – 2014) Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định với khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp là 6 cm. Trên dây có những phần tử sóng dao động với tần số 5 Hz và biên độ lớn nhất là 3 cm. Gọi N là vị trí của một nút sóng; C và D là hai phần tử trên dây ở hai bên của N và có vị trí cân bằng cách N lần lượt là 10,5 cm và 7 cm. Tại thời điểm t1, phần tử C có li độ 1,5 cm và đang hướng về vị trí cân bằng. Vào thời điểm t2 = t1 + 79/40s, phần tử D có li độ là

A. – 0,75 cm. B. 1,50 cm. C. – 1,50 cm. D. 0,75 cm .
Hiển thị lời giải
Chọn B
Bước sóng : λ = 2.6 = 12 cm ; Tần số góc : ω = 10 π rad / s
Biên độ xê dịch của những điểm cách nút một đoạn d khi có sóng dừng được xác lập bởi A = Ab | sin 2 πd / λ | với Ab là biên độ xê dịch của điểm bụng, vậy ta có :

Hai điểm C và D thuộc những bó sóng đối xứng nhau qua nút N do vậy luôn xê dịch ngược pha nhau .
Thời điểm t1 C đang ở li độ uC = + √ 2/2 Ac => uD = – √ 2/2 AD
Vào thời gian t2 = t1 + 79/40 s, góc quét tương ứng giữa hai thời gian t1 và t2 là :
∆ φ = ω. ∆ t = 10 π. 79/40 = 18 π + π + 0,75 π ( rad ) .
→ li độ sóng tại C ở thời gian t2 là : uC = AC = 1,5 cm .
Vì C và D xê dịch ngược pha nên khi đó uD = – AD = – 1,5 cm

Câu 19: (QG-2015): Trên một sợi dây OB căng ngang, hai đầu cố định đang có sóng dừng với tần số f xác định. Gọi M, N và P là ba điểm trên dây có vị trí cân bằng cách B lần lượt là 4 cm, 6 cm và 38 cm. Hình vẽ mô tả hình dạng sợi dây tại thời điểm t1 (đường 1) và t2 = t1 + 11/12f (đường 2). Tại thời điểm t1, li độ của phần tử dây ở N bằng biên độ của phần tử dây ở M và tốc độ của phần tử dây ở M là 60 cm/s. Tại thời điểm t2, vận tốc của phần tử dây ở P là

A. 60 cm / s. B. 20 √ 3 cm / s. C. – 20 √ 3 cm / s. D. – 60 cm / s .

Hiển thị lời giải
Chọn D
Theo hình vẽ ta có : λ = 24 cm .
Tính biên độ giao động của những điểm M, N, P : A = Ab. sin | 2 πx / λ |
( với Ab : biên độ của điểm bụng, x là khoảng cách từ điểm xét tới điểm nút bất kể ) .
Thay số, ta được : AM = Ab √ 3/2 ; AN = Ab ; Ap = Ab / 2
Dễ dàng thấy : N và M cùng pha, N và P ngược pha .
Tại thời gian t1 : li độ của điểm N bằng biên độ M thì vận tốc xê dịch của M bằng 60 cm / s :
uN = AM = Ab √ 3/2
=> uM = AM / AN. uN = 3/4 Ab ( vì N và M cùng pha )

Tại thời gian t2 ( sau t1 là 11T / 12 ) hình dạng sợi dây ( đường 2 ) có dạng như hình vẽ bên .

Tại thời gian t1 những thành phần M, N, P đang hoạt động theo chiều đi ra vị trí biên tương ứng. Vec tơ quay miêu tả hoạt động của N, P tại thời gian t1 và t2 :

Vậy ở thời gian t2, điểm P có li độ là up = – Ab / 4 và P đang đi theo chiều âm .
Suy ra :

Câu 20: (Quốc gia – 2016). Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định. Sóng truyền trên dây có tần số 10 Hz, bước sóng 6 cm. Trên dây, hai phần tử M và N có vị trí cân bằng cách nhau 8 cm, M thuộc một bụng sóng dao động với biên độ 6 mm. Lấy π2 = 10. Tại thời điểm t, phần tử M đang chuyển động với tốc độ 6π cm/s thì phần tử N chuyển động với gia tốc có độ lớn là

A. 6 √ 3 m / s2. B. 6 √ 2 m / s2. C. 6 m / s2. D. 3 m / s2 .
Hiển thị lời giải
+ Từ giả thuyết của bài toán ta hoàn toàn có thể xác lập được điểm N cách nút một gần nhất một đoạn λ / 12, do đó N sẽ xê dịch với biên độ là AN = 0,5 A = 3 mm .
+ Tại thời gian t, M đang hoạt động với vận tốc vN = vNmax = 6 π cm / s. Biểu diễn tương ứng trên đường tròn. Hai điểm M và N nằm trên hai bó sóng đối xứng với nhau qua một nút nên xê dịch ngược pha .
+ Từ hình vẽ ta hoàn toàn có thể tính được, tại thời gian t, điểm N có tần suất :

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

song-co-va-song-am.jsp

Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Phương pháp học tập