Các dạng toán Viết phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm của đồ thị hàm số lớp 11

Rate this post

Viết phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm của đồ thị hàm số lớp 11 .
icongchuc_viet-phuong-trinh-tiep-tuyen-tai-1-diem-5393681

Ý nghĩa hình học của đạo hàm

MỤC LỤC

Đạo hàm của hàm số y= f(x) tại điểm [{x_0}] là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số tại điểm [Mleft( {{x_0};{y_0}} right)]

Bạn đang đọc: Các dạng toán Viết phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm của đồ thị hàm số lớp 11 – Tin Công Chức

Khi đó phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M là :

[ y – { y_0 } = f ’ left ( { { x_0 } } right ) left ( { x – { x_0 } } right ) ] icongchuc_viet-phuong-trinh-tiep-tuyen-tai-1-diem1-5365209

Các dạng Viết phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm

Bài toán 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f ( x ) tại điểm [ M left ( { { x_0 } ; { y_0 } } right ) ]

– Tính đạo hàm của hàm số y = f ( x )

– Tính [ f ’ left ( { { x_0 } } right ) ]

– Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f ( x ) tại [ M left ( { { x_0 } ; { y_0 } } right ) ] là :

[ y – { y_0 } = f ’ left ( { { x_0 } } right ) left ( { x – { x_0 } } right ) ]

Bài toán 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f ( x ) biết hoành độ tiếp điểm [ x = { x_0 } ] .

+ Tính [ { y_0 } = f left ( { { x_0 } } right ) ] .

+ Tính đạo hàm của hàm số y = f ( x )

+ Tính [ f ’ left ( { { x_0 } } right ) ]

⇒ phương trình tiếp tuyến : [ y – { y_0 } = f ’ left ( { { x_0 } } right ) left ( { x – { x_0 } } right ) ]

icongchuc_viet-phuong-trinh-tiep-tuyen-tai-1-diem3-3197289

Bài toán 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f ( x ) biết tung độ tiếp điểm bằng [ { y_0 } ] .

+ Gọi [ M left ( { { x_0 } ; { y_0 } } right ) ] là tiếp điểm

+ Giải phương trình [ f left ( x right ) = { y_0 } ] ta tìm được những nghiệm [ { x_0 } ] .

+ Tính đạo hàm của hàm số ⇒ [ f ’ left ( { { x_0 } } right ) ]

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số : [ y – { y_0 } = f ’ left ( { { x_0 } } right ) left ( { x – { x_0 } } right ) ]

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho hàm số [y = {x^3} – 2x + 1]. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M( 0;1 )

A. y = 2 x + 3 B. y = – 2 x + 1 C.y = 4 x + 1 D. y = – 4 x + 1

Giải:

+ Đạo hàm của hàm số đã cho là : [ y ’ = 3 { x ^ 2 } – 2 ]

⇒ [ y ’ left ( 0 right ) = – 2 ]

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M ( 0 ; 1 ) là :

[begin{array}{l}
y – 1 = – 2left( {x – 0} right)
Leftrightarrow y = – 2x + 1
end{array}]

Ví dụ 2. Cho hàm số [y = {x^2} + 2x – 6]. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là 1?

A. y = 2 x + 1 B. y = – 6 x + 1 C. y = 4 x – 7 D. y = – 3 x

Giải:

+ Ta có : y ( 1 ) = 12 + 2.1 – 6 = – 3 => Tọa độ tiếp điểm là ( 1 ; – 3 )

+ Đạo hàm của hàm số đã cho là : [ y ’ = 2 x + 2 ]

⇒ y ’ ( 1 ) = 2.1 + 2 = 4

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 1 là :

[begin{array}{l}
y + 3 = 4left( {x – 1} right)
Leftrightarrow y = 4x – 7
end{array}]

Chọn C .

Ví dụ 3. Cho hàm số [y = {x^3} + 4x + 2]. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ là 2?

A. y = 4 x + 2 B. y = – 2 x + 1 C. y = 3 x + 1 D. y = 6 x + 1

Giải:

+ Xét phương trình:[begin{array}{l}
{x^3} + 4x + 2 = 2
Leftrightarrow {x^3} + 4x = 0
Leftrightarrow x = 0
end{array}]

Tọa độ tiếp điểm là ( 0 ; 2 )

+ Đạo hàm của hàm số đã cho là : [ y ’ = 3 { x ^ 2 } + 4 ]

⇒ y ’ ( 0 ) = 4

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ là 2 :

[begin{array}{l}
y – 2 = 4left( {x – 0} right)
Leftrightarrow y = 4x + 2
end{array}]

Chọn A .

Ví dụ 4. Cho hàm số [y = – {x^3} + 2{x^2} + 2x + 1] có đồ thị (C). Gọi A là giao điểm của đồ thị (C) với trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A?

Xem thêm: Công thức tính thể tích khối nón chuẩn kèm ví dụ dễ hiểu

A. y = – 2 x + 1 B. y = 3 x – 2 C. y = 4 x + 1 D. y = 2 x + 1

Giải:

+ Do A là giao điểm của đồ thị ( C ) với trục tung nên tọa độ điểm A ( 0 ; 1 ) .

+ Đạo hàm [ y ’ = – 3 { x ^ 2 } + 4 x + 2 ]

⇒ y ’ ( 0 ) = 2

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A là :

[begin{array}{l}
y – 1 = 2left( {x – 0} right)
Leftrightarrow y = 2x + 1
end{array}]

chọn D .

Ví dụ 5. Cho hàm số [y = {x^2} – 3x + 2]. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành ?

A. y = – x + 1 và y = x – 2 B. y = x + 1 và y = – x + 3

C. y = – 2 x + 1 và y = x – 2 D. Đáp án khác

Giải:

+ Giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là nghiệm phương trình :
[ { x ^ 2 } – 3 x + 2 = 0 ]

Vậy đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại hai điểm là A ( 1 ; 0 ) và B ( 2 ; 0 ) .

+ Đạo hàm của hàm số đã cho : y ’ = 2 x – 3

+ Tại điểm A ( 1 ; 0 ) ta có : y ’ ( 1 ) = – 1

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A là :

[begin{array}{l}
y – 0 = – left( {x – 1} right)
Leftrightarrow y = – x + 1
end{array}]

+ tại điểm B ( 2 ; 0 ) ta có y ’ ( 2 ) = 1

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại B là :

[begin{array}{l}
y – 0 = x – 2
Leftrightarrow y = x – 2
end{array}]

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn nhu cầu là : y = – x + 1 và y = x – 2

Chọn A .

Ví dụ 6. Cho hai đường thẳng [{d_1}:2x + y – 3 = 0] và [{d_2}:x + y – 2 = 0]. Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng đã cho. Cho hàm số [y = {x^2} + 4x + 1] có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A.

A. y = 3 x – 5 B.y = 6 x + 1 C. y = 6 x – 5 D. y = 2 x + 1

Giải:

+ Giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 là nghiệm hệ phương trình :

[left{ begin{array}{l}
2x + y – 3 = 0
x + y – 2 = 0
end{array} right.]

Vậy hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại A ( 1 ; 1 ) .

+ Đạo hàm của hàm số đã cho là : y ’ = 2 x + 4

⇒ y ’ ( 1 ) = 6 .

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm A ( 1 ; 1 ) là :

[begin{array}{l}
y – 1 = 6left( {x – 1} right)
Leftrightarrow y = 6x – 5
end{array}]

Chọn C .

Ví dụ 7: Cho hàm số [y = frac{{2x + m + 1}}{{x – 1}}] (C). Tìm m để tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ [{x_0} = 0] đi qua A(4; 3)

Giải :