Các dạng bài tập Dao động điều hòa có lời giải – Vật Lí lớp 12 - HocVienKhoiNghiep.Edu.Vn
Rate this post

Các dạng bài tập Dao động điều hòa có lời giải

Bạn đang đọc: Các dạng bài tập Dao động điều hòa có lời giải – Vật Lí lớp 12

Các dạng bài tập Dao động điều hòa có lời giải

Bài giảng: Đại cương về dao động điều hòa (phần 1) – Thầy Lê Xuân Vượng (Giáo viên VietJack)

Phần Dao động điều hòa Vật Lí lớp 12 với 8 dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 300 bài tập trắc nghiệm có lời giải. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Dao động điều hòa hay nhất tương ứng.

Bài giảng: Đại cương về dao động điều hòa (phần 2) – Thầy Lê Xuân Vượng (Giáo viên VietJack)

Cách Viết phương trình dao động điều hòa

Phần 1: Viết phương trình dao động của vật khi VTCB nằm tại gốc tọa độ

A. Phương pháp & Ví dụ

1. Phương pháp

– Tìm A:Vật Lý lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lý 12 có đáp án

Trong đó :
– L là chiều dài quỹ đạo của xê dịch
– S là quãng đường vật đi được trong một chu kỳ luân hồi

– Tìm ω:
Vật Lý lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lý 12 có đáp án

– Tìm φ
Cách 1 : Dựa vào t = 0 ta có hệ sau :
Vật Lý lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lý 12 có đáp án
( Lưu ý : v. φ Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Bước 3 : Thay hiệu quả vào phương trình : x = Acos ( ωt + Φ ) được phương trình xê dịch điều hòa của vật .

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm, Trong 10 giây vật thực hiện được 20 dao động. Xác định phương trình dao động của vật biết rằng tại thời điểm ban đầu vật tại ví trí cân bằng theo chiều dương.

Hướng dẫn:

Cách 1 : Ta có : Phương trình xê dịch của vật có dạng : x = A.cos ( ωt + φ ) cm
Trong đó :
– A = 5 cm
– f = N / t = 20/10 = 2 Hz → ω = 2 πf = 4 π ( rad / s ) .
– Tại t = 0 s vật đang ở vị trí cân đối theo chiều dương

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

→ Phương trình giao động của vật là : x = 5 cos ( 4 πt – π / 2 ) cm
Cách 2 : Tìm φ :
– Tại t = 0 s vật đang ở vị trí cân đối theo chiều dương ( v > 0 ) → Φ Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 6cm, Biết cứ 2s vật thực hiện được một dao động, tại thời điểm ban đầu vật đang ở vị trí biên dương. Xác định phương trình dao động của vật.

Hướng dẫn:

Cách 1 : Phương trình giao động của vật có dạng : x = A cos ( ωt + φ ) cm
Trong đó :
– A = L / 2 = 3 cm .
– T = 2 s
– ω = 2 π / T = π ( rad / s ) .

Tại t = 0s vật đang ở vị trí biên dương
Vật Lý lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lý 12 có đáp án

Vậy phương trình giao động của vật là : x = 3 cos ( πt ) cm
Cách 2 : Tìm Φ :

– Tại t = 0s vật đang ở vị trí biên dương
Vật Lý lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lý 12 có đáp án

⇒ Loại A, C còn lại B, D khác nhau biên độ A
– Tìm A = L / 2 = 3 cm

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng là v = 20cm/s. Khi vật đến vị trí biên thì có giá trị của gia tốc là a = 200 cm/s2. Chọn gốc thời gian là lúc vận tốc của vật đạt giá trị cực đại theo chiều dương

Hướng dẫn:

Cách 1 : Phương trình xê dịch có dạng : x = A cos ( ωt + φ ) cm .
Trong đó :
– vmax = A. ω = 20 cm / s
– amax = A. ω2 = 200 cm / s2

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

– Tại t = 0 s vật có vận tốc cực đại theo chiều dương
Vật Lý lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lý 12 có đáp án

Vậy phương trình xê dịch là : x = 2 cos ( 10 t – π / 2 ) cm .
Cách 2 : Tìm Φ
– Tại t = 0 s vật có tốc độ cực lớn theo chiều dương ( v > 0 ) ⇒ Φ ⇒ Loại A, D còn lại B, C khác nhau ω
Vật Lý lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lý 12 có đáp án

Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với tần số góc 10π rad/s, tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị trí có li độ x = 2√2π cm thì vận tốc của vật là 20√2 cm/s. Xác định phương trình dao động của vật?

Hướng dẫn:

– Tại t = 0 s vật có tốc độ v = 20 √ 2 π > 0 ⇒ Φ ⇒ Loại B, C còn lại A, D khác nhau A
Vật Lý lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lý 12 có đáp án

Phần 2: Viết phương trình dao động của vật có VTCB nằm ngoài gốc tọa độ

1. Phương pháp

Nếu di dời trục Ox sao cho vị trí cân đối có tọa độ xo, khi đó biên dương là A + x, biên âm là – A + xo. Áp dụng phép vận động và di chuyển trục tọa độ ta có :Phương trình tọa độ của vật 😡 = Acos ( ωt + φ ) + xo+ x là tọa độ của vật+ Acos ( ωt + φ ) là li độ của vật

+ xo là tọa độ của VTCB

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, quỹ đạo của chất điểm nằm trong khoảng từ tọa độ -1 cm đến + 7 cm. Thời gian chất điểm đi từ tọa độ + 3 cm đến + 5 cm bằng 1/6 s. Thời điểm ban đầu, t = 0 được chọn lúc chất điểm đi qua vị trí tọa độ + 1 cm theo chiều âm. Phương trình dao động của chất điểm là

Hướng dẫn:

Vẽ đường tròn miêu tả giao động điều hòa từ – 1 cm đến 7 cm thì VTCB của vật có tọa độ xo = + 3 cm .
Chất điểm đi từ 3 cm ⇒ 5 cm : tương tự quay trên đường tròn góc
Vật Lý lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lý 12 có đáp án
Vật đi từ – 1 cm ⇒ + 7 cm nên độ dài quĩ đạo L = 8 cm = 2A ⇒ A = 4 cm .
Lúc t = 0, x = 1 cm theo chiều âm : dựng đường vuông góc với trục Ox tại 1 cm và lấy điểm trên đường tròn. Suy ra, xác lập được góc φ = 2 π / 3 rad .
⇒ Phương trình : x = Acos ( ωt + φ ) + xo
x = 4 cos ( πt – 2 π / 3 ) + 3 cm .
Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Cách xác định các đại lượng đặc trưng trong dao động điều hòa

A. Phương pháp & Ví dụ

1. Phương pháp

Xác định những đại lượng như biên độ A, tốc độ góc ω, chu kỳ luân hồi, tần số, pha khởi đầu, … bằng cách giống hệt với phương trình chuẩn của xê dịch điều hòa .
– Dao động điều hòa là xê dịch mà li độ của vật được biểu lộ bằng hàm cosin hay sin theo thời hạn .
Hoặc là nghiệm của phương trình vi phân : x ’ ’ + ω2x = 0 có dạng như sau :
x = Acos ( ωt + φ )
Trong đó :
x : Li độ, li độ là khoảng cách từ vật đến vị trí cân đối ( Đơn vị độ dài )
A : Biên độ ( li độ cực lớn ) ( Đơn vị độ dài )
ω : Vận tốc góc ( rad / s )
ωt + φ : Pha xê dịch ( rad / s ) tại thời gian t, cho biết trạng thái xê dịch của vật ( gồm vị trí và chiều )
φ : Pha ban đầu ( rad ) tại thời gian t = 0 s, phụ thuộc vào vào cách chọn gốc thời hạn, gốc tọa độ .
φ, A là những hằng số dương ;
– Phương trình tốc độ v ( m / s )
v = x ’ = v = – Aωsin ( ωt + φ ) = ωAcos ( ωt + φ + π / 2 )
→ vmax = ωA Tại vị trí cân đối x = 0

vmin = 0 Tại 2 biên x = 2 hoặc x = -2.

Xem thêm: Công thức tính tốc độ trung bình hay nhất – Vật lí lớp 10

Nhận xét : Trong xê dịch điều hoà tốc độ sớm pha hơn li độ góc π / 2 .
– Phương trình tần suất a ( m / s2 )
a = v ’ = x ’ ’ = a = – ω2Acos ( ωt + φ ) = – ω2x = ω2Acos ( ωt + φ + π / 2 )
→ amax = ω2A tại 2 biên
amin = 0 tại vtcb x = 0
Nhận xét : Trong giao động điều hoà tần suất sớm pha hơn tốc độ góc π / 2 và ngược pha với li độ .

– Chu kỳ:
Vật Lý lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lý 12 có đáp án
. Trong đó (t: thời gian; N là số dao động thực hiện trong khoảng thời gian t)

“ Thời gian để vật thực thi được một giao động hoặc thời hạn ngắn nhất để trạng thái xê dịch tái diễn như cũ. ”

– Tần số:
Vật Lý lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lý 12 có đáp án

“ Tần số là số dao động vật thực thi được trong một giây ( số chu kỳ luân hồi vật triển khai trong một giây ). ”

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt + π/2) cm. Xác định biên độ, chu kỳ và vị trí ban đầu của vật?

Hướng dẫn:

Đồng nhất phương trình với phương trình chuẩn xê dịch điều hòa x = Acos ( ωt + φ ), ta được :

A = 4; ω = 2π →
Vật Lý lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lý 12 có đáp án

Thời điểm bắt đầu là lúc t = 0, thay vào phương trình, được x = 4 cos ( π / 2 ) = 0, thời gian bắt đầu vật đang ở vị trí cân đối .

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm. Trong khoảng thời gian 90 giây, vật thực hiện được 180 dao động. Lấy π2 = 10.

a ) Tính chu kỳ luân hồi, tần số xê dịch của vật .
b ) Tính vận tốc cực lớn và tần suất cực lớn của vật .

Hướng dẫn:

a ) Ta có Δt = N.T → T = Δt / N = 90/180 = 0,5 s
Từ đó ta có tần số xê dịch là f = 1 / T = 2 ( Hz ) .

b) Tần số góc dao động của vật là
Vật Lý lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lý 12 có đáp án

Tốc độ cực đại, gia tốc cực đại của vật được tính bởi công thức
Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa có vmax = 16π (cm/s); amax = 6,4 (m/s2 ). Lấy π2 = 10.

a ) Tính chu kỳ luân hồi, tần số xê dịch của vật .
b ) Tính độ dài quỹ đạo hoạt động của vật .

c) Tính tốc độ của vật khi vật qua các li độ
Vật Lý lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lý 12 có đáp án

Hướng dẫn:

a) Ta có
Vật Lý lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lý 12 có đáp án

Từ đó ta có chu kỳ và tần số dao động là:
Vật Lý lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lý 12 có đáp án

b) Biên độ dao động A thỏa mãn
Vật Lý lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lý 12 có đáp án

→ Độ dài quỹ đạo hoạt động là 2A = 8 ( cm ) .

c) Áp dụng công thức tính tốc độ của vật ta được:
Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Cách tìm thời điểm vật qua vị trí x lần thứ n

A. Phương pháp & Ví dụ

1. Phương pháp

– Phương trình giao động có dạng : x = Acos ( ωt + φ ) cm .
– Phương trình tốc độ có dạng : v = – ωAsin ( ωt + φ ) cm / s .

Phương pháp chung:

a ) Khi vật qua li độ x1 thì :

x1 = Acos(ωt + φ) ⇒ cos(ωt + φ) = Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án
= cosb ⇒ ωt + φ = ±b + k2π

+ Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án
với k ∈ N khi b – φ > 0 (v

+ Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án
với k ∈ N* khi –b – φ 0) vật qua x0 theo chiều dương.

Kết hợp với điều kiện kèm theo của bài toán ta loại bớt đi một nghiệm .

Lưu ý : Ta có thể dựa vào “ mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ ”. Thông qua các bước sau:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án
• Bước 1 : Vẽ đường tròn có nửa đường kính R = A ( biên độ ) và trục Ox nằm ngang .

• Bước 2: – Xác định vị trí vật lúc t = 0 thì Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

– Xác định vị trí vật lúc t ( x1 đã biết )

• Bước 3: Xác định góc quét Δφ = Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án
= ?

• Bước 4: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

b ) Khi vật đạt tốc độ v1 thì :
Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Lưu ý:

+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n .
+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa xê dịch điều hoà và hoạt động tròn đều .
+ Dùng sơ đồ này hoàn toàn có thể giải nhanh về thời hạn hoạt động, quãng đường đi được trong thời hạn Δt, quãng đường đi tối đa, tối thiểu … .
+ Có thể vận dụng được cho dao động điện, xê dịch điện từ .
+ Khi vận dụng cần có kỹ năng và kiến thức đổi khác thời hạn đề cho Δt liên hệ với chu kỳ luân hồi T. và quan tâm chúng đối xứng nhau qua gốc tọa độ .

2. Ví dụ :

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án
cm. Xác định thời điểm đầu tiên vật đi qua vị trí có li độ x = 5 cm theo chiều ngược chiều với chiều dương kể từ thời điểm t = 0.

Hướng dẫn:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án
Vì v Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án
cm. Xác định thời điểm gần nhất vận tốc của vật bằng 20π√3 cm/s và đang tăng kể từ lúc t = 0.

A. 1/6 s B. 1/7 s C. 1/8 s D. 1/9 s

Hướng dẫn:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án
Vì v đang tăng nên : 10 πt + π / 6 = – π / 6 + 2 kπ → t = – 1/30 + 0,2 k .
Với k ∈ Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này là t = 1/6 s, ứng với k = 1 .
Chọn đáp án A .

Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án
(x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = – 2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm ?

A. 3015 s. B. 6030 s. C. 3016 s D. 6031 s .

Hướng dẫn:

Cách 1: Từ phương trình Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án
ta nhận thấy lúc t = 0, x0 = 4 cm, v0 = 0. Vật qua x = – 2 là qua M1 và M2. Vật quay 1 vòng qua x = – 2 là 2 lần, qua lần thứ 2011 thì phải quay 1005 vòng (ứng với 2010 lần) rồi đi từ M0 đến M1 để thêm 1 lần nữa là 2011 lần.

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án
Khi đó, góc quét :
Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Vậy: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Chọn đáp án C

Cách 2: Giải phương trình lượng giác Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án
. Theo đề bài ta có:

Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án
Từ ( * ) ta nhận thấy :
+ Lần thứ 1 ứng với m = 0 .
+ Lần thứ 2 ứng với n = 1 .
+ Lần thứ 3 ứng với m = 1 .
… … … … … … … … … … …
+ Lần thứ 2011 ứng với m = 1005 .
Khi đó, ta có : t = 1 + 3 m = 1 + 3.1005 = 3016 s .
Chọn đáp án C
Cách giải 3 :

Ta nhận thấy vật đi qua vị trí có li độ x = – 2 cm lần thứ 2011 (n = 2011) nên n lẻ, khi đó ta có: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Với Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án
là khoảng thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x = – 2 lần thứ nhất.

Vậy: Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án

Chọn đáp án C

Chú ý: Dạng bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n ta có thể tính theo các công thức sau:

+ Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án
nếu n là lẻ. Với t1 là khoảng thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x lần thứ nhất.

+ Vật Lí lớp 12 | Lý thuyết và Bài tập Vật Lí 12 có đáp án
nếu n là chẵn. Với t2 là khoảng thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x lần thứ hai.

Xem thêm: Công thức tính tốc độ trung bình hay nhất – Vật lí lớp 10

Xem thêm những dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

Source: https://thcsbevandan.edu.vn
Category : Phương pháp học tập

Bình luận